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문제 정의
- 본 연구에서는 주자유도 기반으로 선정된 등가정하중을 사용하여 구조최적화를 수행함으로써 자유도 선정 방법에 대한 신뢰성을 검증하고, 구조최적화로의 적용 가능성을 타진해 보고자 한다.
제안 방법
- Fig.4에 나타낸 등가정하중을 적용하여 응력 구속 조건을 만족시키면서 구조물 전체 중량을 최소화하는 전역최적화를 수행하였다. 최적화를 위해 모의담금 방법을 적용하였고, 설계변수는 상부영역의 트러스 요소들의 면적으로 설정하였다.
- 동하중 해석 과정에서 매 스텝마다 최대 등가응력이 발생하는 요소가 식별되는데, 여기에서는 선정된 요소의 등가응력을 구속조건으로 하여 최적화 된 등가정하중을 계산하였다. Table 1은 등가정하중 최적화 수행 조건이다.
- 등가정하중을 구하기 위해서는 등가정하중이 만족해야 하는 구속조건을 결정해야 하는데, 본 예제에서는 동하중 해석에서 각 스텝마다 최대응력이 발생하는 요소들의 응력값을 구속조건으로 결정하였다. Fig.
- 등가정하중은 동하중의 영향이 반영된 보수적인 정하중을 의미한다. 등가정하중의 적절한 적용을 위해서는 동하중에 의한 구조물의 거동을 고려하여 등가정하중 분포 위치를 잘 선정해야 하는데, 본 연구에서는 등가정하중 분포 자유도로써 축소시스템 구축시 사용되는 주자유도 개념을 도입하고, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 자유도들의 그룹을 사용하였고, 선정된 자유도 상에서 구해진 등가정하중을 적용하여 구조 최적화를 수행하였다. 수치예제에서는 모의 담금 기법을 적용하여 중량을 최소화하는 전역 최적화를 수행하였으며, 그 결과로 중량이 최소화 되면서 제한된 구속조건을 잘 만족하는 것을 확인할 수 있었다.
- 등가정하중이 최대 등가응력 ci보다 큰 응력을 산출하도록 하면서 지나치게 큰 하중이 구해지지 않도록 가중치 w를 1.2∼1.5 범위로 하여 설정하였다.
- 수치예제에서는 모의 담금 기법을 적용하여 중량을 최소화하는 전역 최적화를 수행하였으며, 그 결과로 중량이 최소화 되면서 제한된 구속조건을 잘 만족하는 것을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 전체 구조물을 한 개의 도메인으로 간주하여 모든 해석을 수행하였다. 그러나, 제안방법을 수백만개 이상의 자유도를 갖는 대형 구조물에 적용을 하기 위해서는 현재보다 효율성을 극대화 할 수 있는 기법의 도입이 필요할 것으로 사료된다.
- 3장에서는 등가정하중을 적용하여 구조최적화를 수행하였다. 이를 위해 전역최적화 방법으로 많이 사용되는 모의담금(Simulated Annealing)을 사용하여 중량을 최소화 하면서 제한된 구속조건을 만족하는 최적화를 수행하였다.
- 4에 나타낸 등가정하중을 적용하여 응력 구속 조건을 만족시키면서 구조물 전체 중량을 최소화하는 전역최적화를 수행하였다. 최적화를 위해 모의담금 방법을 적용하였고, 설계변수는 상부영역의 트러스 요소들의 면적으로 설정하였다. 구속조건은 Fig.
대상 데이터
- 3은 최대응력이 발생하는 요소와 최대응력 값을 보여주고 있다. 적색으로 구별되어 있는 요소가 각 스텝에서 최대응력이 발생하고 있는 요소로써 총 15개의 요소가 선정되었다. Fig.
이론/모형
- 하지만, 동하중을 고려하기 위해서는 동적 해석과정에서 많은 하중이 산출되는데 이 하중들을 모두 고려하는 것은 상당한 전산비용과 시간이 소요된다. 이런 문제를 개선하기 위해 본 연구에서는 동하중이 작용하는 구조물의 최적화를 위해 등가정하중 개념을 적용하였다. 등가정하중은 동하중의 영향이 반영된 보수적인 정하중을 의미한다.
성능/효과
- 전역최적화를 위해 100,000회의 반복계산을 수행하였고, 이 중 목적함수와 구속조건을 80회 만족하였다. 그 결과로 초기 중량 4,729kg에서 4,505kg로 4.7% 경량화 되었으며, Table 4에서 11개 요소에서의 구속 조건이 잘 만족되었음을 알 수 있다.
- 각 등가정하중 크기에 비례하여 화살표 길이를 표기하였으며, 주요 위치에서 구체적인 등가정하중 값을 나타내었다. 등가정하중 계산 결과, 해석 초기 동하중이 부과되는 위치에서 가장 큰 하중값이 계산되었다. 반면, Fig.
- 등가정하중의 적절한 적용을 위해서는 동하중에 의한 구조물의 거동을 고려하여 등가정하중 분포 위치를 잘 선정해야 하는데, 본 연구에서는 등가정하중 분포 자유도로써 축소시스템 구축시 사용되는 주자유도 개념을 도입하고, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 자유도들의 그룹을 사용하였고, 선정된 자유도 상에서 구해진 등가정하중을 적용하여 구조 최적화를 수행하였다. 수치예제에서는 모의 담금 기법을 적용하여 중량을 최소화하는 전역 최적화를 수행하였으며, 그 결과로 중량이 최소화 되면서 제한된 구속조건을 잘 만족하는 것을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 전체 구조물을 한 개의 도메인으로 간주하여 모든 해석을 수행하였다.
- 5는 목적함수인 중량 최적화 결과이다. 전역최적화를 위해 100,000회의 반복계산을 수행하였고, 이 중 목적함수와 구속조건을 80회 만족하였다. 그 결과로 초기 중량 4,729kg에서 4,505kg로 4.
후속연구
- 본 연구에서는 전체 구조물을 한 개의 도메인으로 간주하여 모든 해석을 수행하였다. 그러나, 제안방법을 수백만개 이상의 자유도를 갖는 대형 구조물에 적용을 하기 위해서는 현재보다 효율성을 극대화 할 수 있는 기법의 도입이 필요할 것으로 사료된다. 따라서, 본 연구는 제안된 최적화 방법을 기반으로 영역분할 기법과의 연동을 통한 대형 구조물의 최적화로 확장해 나갈 계획이다.
- 그러나, 제안방법을 수백만개 이상의 자유도를 갖는 대형 구조물에 적용을 하기 위해서는 현재보다 효율성을 극대화 할 수 있는 기법의 도입이 필요할 것으로 사료된다. 따라서, 본 연구는 제안된 최적화 방법을 기반으로 영역분할 기법과의 연동을 통한 대형 구조물의 최적화로 확장해 나갈 계획이다.
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