[논문]Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식의 연성해석을 통한 재순환홀을 갖는 유체동압베어링의 해석

강치호; 장건희; 정연하

문제 정의

본 논문에서는 RC 를 갖는 저널과 스러스트 베어링이 연성된 FDBs 의 내부 압력장을 계산하기 위해서, 저널 베어링과 스러스트 베어링의 지배방정식인 2차원 Reynolds 방정식과 정상 비압축성 원관 유동의 1차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성하여 해석하는 방법을 제안하였다. 제안한 방법을 검증하기 위해서 Reynolds 와 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성 해석하는 유한요소 프로그램과 상용 2.
본 연구에서 제안한 방법을 검증하기 위해서 유한요소모델과 동일한 설계변수를 적용한 RC 을 갖는 FDBs 의 유한체적모델을 개발하였다. 개발된 유한체적모델과 적용된 경계조건은 Figure 4 와 같다.
Jung⁽⁴⁾ 등은 RC 을 갖는 FDBs 의 오일주입 해석과 실험을 진행하였다. 이 연구에서는 RC 을 갖는 FDBs 와 RC 을 갖지 않는 FDBs 의 내부 압력 분포를 비교하여, 베어링 상하부 압력 균형 효과에 대한 연구를 수행하였다. 그러나 3 차원 Navier-Stokes 방정식을 사용하는 CFD solver 는 저널 베어링과 스러스트 베어링의 그루브와 같은 복잡한 형상을 모델링하는데 어려움이 있으며, RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력 분포를 해석하는데 오랜 계산 시간이 걸린다.

가설 설정

본 논문에서 제안한 Reynolds 와 HagenPoiseuille 방정식으로 계산되는 유한요소모델을 Reynolds 모델, 상용 CFD Solver 를 사용하는 유한체적모델을 Navier-Stokes 모델로 정의하였다. FDBs 와 RC 에 윤활 오일이 모두 채워져 있으며 잔존하는 기포로 인해 국부적으로 발생하는 윤활 영역의 영향은 고려하지 않는다고 가정하였다. 회전자의 하중과 축방향 부하 용량이 평형을 이루는 부상 높이를 계산하여 정상 상태에서 Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 RC 을 갖는 FDBs 의 전체 압력 분포, 마찰 토크 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량과 평균 유속을 비교하여 제안한 방법을 검증하였다.
disk 를 포함한 회전자의 무게는 0.68N 으로 저널의 편심률이 없다고 가정하였으며, RC 의 반경이 0.2mm, 작동 속도가 5,400rpm 인 경우 정상 상태에서의 부상 높이는 13.2µm 이다.
저널베어링의 편심률, 틸팅각과 작동속도는 각각 0.1, 0°, 5400rpm 로 가정하여 해석을 진행하였으며, 공동 현상을 고려할 수 있는 Reynolds 경계 조건을 적용하였다.

제안 방법

FDBs 내의 최대 압력이 발생하는 저널 베어링의 그루브 영역 5µm 과 간극 영역 2µm 은 각각 8 층과 4 층의 wedge cell 를 사용하여 해석하였다.
RC 단면을 나타내는 점선의 원형안에 단면적 범위 내에 있는 절점을 표시하였다. RC 단면적 범위 내에 있는 절점의 압력이 동일한 값이 계산되도록 설정하여 FDBs 전체 시스템에 RC 반경의 영향이 연성되도록 계산하였다.
Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성하여 RC 을 갖는 FDBs 의 유한요소모델을 효율적으로 해석하기 위해서 유한요소 프로그램을 개발하였다. 해석 모델은 Figure 1 과 같은 상용 2.
02mm 단위로 변화시켜가면서 각 경우의 회전자의 무게를 지지할 수 있는 부상 높이를 결정하였다. 각 경우의 정상 상태에서 RC 의 반경 변화에 따른 FDBs 의 오일 순환에 의한 압력 균형 효과, RC 의 압력 강하, RC 의 유량 및 평균 유속을 계산하여 RC 이 FDBs 의 특성에 미치는 영향을 해석하였다.
5˝ HDD 스핀들 시스템에 사용되는 RC 을 갖는 FDBs 의 유한요소모델을 개발하였다. 그리고 상용 CFD solver를 사용하여 3차원 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 유한체적모델을 개발하였다. 회전자의 무게와 축방향 부하용량이 평형을 이루는 부상 높이를 계산하여 정상 상태에서 두 FDBs 모델의 압력, 마찰 토크의 정특성과 전단 응력에 의해서 발생하는 RC 의 압력 강하 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량 및 평균 유속을 비교하였다.
제안한 방법을 검증하기 위해서 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 상용 CFD 프로그램으로 유한체적(Finite Volume)모델을 개발하여 유한요소 모델의 수치해석 결과와 비교하였다. 또한 공동 현상을 고려할 수 있는 Reynolds 경계 조건을 적용하여, RC 의 반경 변화에 따른 FDBs 의 특성을 고찰하였다.
외부 경계 조건은 대기와 직접 접하는 부분인 스러스트 베어링의 상부 끝단에 적용하였다. 또한, 상용 CFD solver 와의 비교를 통해 제안한 방법을 검증하기 위해서 음의 압력이 발생하는 full-Sommerfeld 조건을 내부 경계 조건으로 사용하였다. Figure 3(b) 와 3(c) 는 RC 로 연결된 스러스트 베어링 A 와 B 의 유한요소모델이다.
본 논문에서는 저널 베어링과 스러스트 베어링이 연성된 2 차원 Reynolds 방정식과 정상 비압축성층류의 원관 유동을 묘사할 수 있는 1 차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 근사해법인 유한요소법(Finite Element Method)으로 연성함으로써 RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력을 정확하게 해석할 수 있는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 방법을 적용하여 유한요소 프로그램을 개발하였으며 2.5˝ HDD 에 사용되는 FDBs 의 유한요소모델을 해석하여 FDBs 의 압력 분포, 마찰 토크의 정특성과 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 평균 유속, 유량을 계산하였다. 제안한 방법을 검증하기 위해서 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 상용 CFD 프로그램으로 유한체적(Finite Volume)모델을 개발하여 유한요소 모델의 수치해석 결과와 비교하였다.
본 논문에서 제안한 방법을 적용한 Reynolds 모델의 RC 의 반경 변화를 0.04mm 부터 0.26mm 까지 0.02mm 단위로 변화시켜가면서 각 경우의 회전자의 무게를 지지할 수 있는 부상 높이를 결정하였다. 각 경우의 정상 상태에서 RC 의 반경 변화에 따른 FDBs 의 오일 순환에 의한 압력 균형 효과, RC 의 압력 강하, RC 의 유량 및 평균 유속을 계산하여 RC 이 FDBs 의 특성에 미치는 영향을 해석하였다.
본 논문에서는 저널 베어링과 스러스트 베어링이 연성된 2 차원 Reynolds 방정식과 정상 비압축성층류의 원관 유동을 묘사할 수 있는 1 차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 근사해법인 유한요소법(Finite Element Method)으로 연성함으로써 RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력을 정확하게 해석할 수 있는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 방법을 적용하여 유한요소 프로그램을 개발하였으며 2.
식 (12)는 베어링에서 발생하는 압력이 원주방향으로 연속하게 됨을 나타낸다. 본 논문에서는 정확한 물리적 현상을 설명하기 위해서 저널 베어링과 스러스트 베어링이 연성된 RC을 갖는 FDBs 내의 압력 분포를 식 (13)와 같은 공동 현상을 고려하는 Reynolds 내부 경계 조건을 사용하여 계산하였다.
Pressure-velocity coupling 은 SIMPLE algorithm 에 의해서 수행되었으며, 압력을 계산하기 위해서 PRESTO 보간법이 사용되었다. 유속이 상대적으로 느린 RC 영역의 속도벡터를 정확하게 수렴시키기 위해서 tolerance 가 10E-11 이하로 수렴하도록 반복적 해석을 수행하였다.
개발된 유한체적모델과 적용된 경계조건은 Figure 4 와 같다. 유한체적모델은 wedge 와 hexahedron 요소를 사용하여 3,486,765 개의 요소로 이산화하였다. FDBs 내의 최대 압력이 발생하는 저널 베어링의 그루브 영역 5µm 과 간극 영역 2µm 은 각각 8 층과 4 층의 wedge cell 를 사용하여 해석하였다.
본 논문에서는 RC 를 갖는 저널과 스러스트 베어링이 연성된 FDBs 의 내부 압력장을 계산하기 위해서, 저널 베어링과 스러스트 베어링의 지배방정식인 2차원 Reynolds 방정식과 정상 비압축성 원관 유동의 1차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성하여 해석하는 방법을 제안하였다. 제안한 방법을 검증하기 위해서 Reynolds 와 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성 해석하는 유한요소 프로그램과 상용 2.5˝ HDD 스핀들 시스템에 사용되는 RC 을 갖는 FDBs 의 유한요소모델을 개발하였다. 그리고 상용 CFD solver를 사용하여 3차원 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 유한체적모델을 개발하였다.
전체 유막 영역은 총 15,390 개의 4 절점 사각형 요소를 사용하여 이산화하였다. 홈이 있는 스러스트 베어링의 플레인 영역인 스러스트 베어링 A 와 플레인 스러스트 베어링 B 에는 20 개의 요소와 36 개의 절점을 사용하여 RC 을 연결하였다. 외부 경계 조건은 대기와 직접 접하는 부분인 스러스트 베어링의 상부 끝단에 적용하였다.
그리고 상용 CFD solver를 사용하여 3차원 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 유한체적모델을 개발하였다. 회전자의 무게와 축방향 부하용량이 평형을 이루는 부상 높이를 계산하여 정상 상태에서 두 FDBs 모델의 압력, 마찰 토크의 정특성과 전단 응력에 의해서 발생하는 RC 의 압력 강하 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량 및 평균 유속을 비교하였다. 또한 본 논문에서 제안한 해석 방법에 공동 현상을 고려하는 Reynolds 경계 조건을 적용하여 RC 의 반경 변화에 따른 FDBs의 특성 변화를 고찰하였으며 FDBs 의 설계 변수에 따라서 일정 반경 이상의 RC 을 설계해야 함을 보여주었다.
FDBs 와 RC 에 윤활 오일이 모두 채워져 있으며 잔존하는 기포로 인해 국부적으로 발생하는 윤활 영역의 영향은 고려하지 않는다고 가정하였다. 회전자의 하중과 축방향 부하 용량이 평형을 이루는 부상 높이를 계산하여 정상 상태에서 Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 RC 을 갖는 FDBs 의 전체 압력 분포, 마찰 토크 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량과 평균 유속을 비교하여 제안한 방법을 검증하였다.

대상 데이터

유한요소모델은 빗살무늬 홈이 있는 2 개의 저널 베어링과 나선무늬 홈이 있는 2 개의 스러스트 베어링, 4 개의 플레인 저널 베어링과 1 개의 플레인 스러스트 베어링, 1 개의 RC 으로 구성되어 있다. 전체 유막 영역은 총 15,390 개의 4 절점 사각형 요소를 사용하여 이산화하였다. 홈이 있는 스러스트 베어링의 플레인 영역인 스러스트 베어링 A 와 플레인 스러스트 베어링 B 에는 20 개의 요소와 36 개의 절점을 사용하여 RC 을 연결하였다.
Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성하여 RC 을 갖는 FDBs 의 유한요소모델을 효율적으로 해석하기 위해서 유한요소 프로그램을 개발하였다. 해석 모델은 Figure 1 과 같은 상용 2.5˝ HDD 스핀들 모터의 저널 베어링과 스러스트 베어링이 연성된 RC을 갖는 FDBs를 사용하였다.

데이터처리

Jang⁽²⁾ 등은 유한요소법을 사용하여, 저널 베어링과 스러스트 베어링이 연성된 FDBs 의 정특성 해석을 수행하였다. 다양한 작동속도를 적용하여, 실제 HDD 용 스핀들 모터의 부상 높이를 측정하였으며 제안된 방법으로 해석된 결과와 비교함으로써 물리적 타당성을 검증하였다. Kim⁽³⁾ 등은 Reynolds 경계 조건을 적용하여 다양한 종류의 베어링이 연성되는 FDBs 의 정 및 동특성을 해석하였다.
5˝ HDD 에 사용되는 FDBs 의 유한요소모델을 해석하여 FDBs 의 압력 분포, 마찰 토크의 정특성과 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 평균 유속, 유량을 계산하였다. 제안한 방법을 검증하기 위해서 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 상용 CFD 프로그램으로 유한체적(Finite Volume)모델을 개발하여 유한요소 모델의 수치해석 결과와 비교하였다. 또한 공동 현상을 고려할 수 있는 Reynolds 경계 조건을 적용하여, RC 의 반경 변화에 따른 FDBs 의 특성을 고찰하였다.

이론/모형

그루브 영역과 같은 사각형화 되지 않은 요소의 정확한 근사해를 얻기 위해 Green-Gauss node based gradient 를 사용하였으며, 운동량 방정식은 second upwind scheme 으로 이산화하였다. Pressure-velocity coupling 은 SIMPLE algorithm 에 의해서 수행되었으며, 압력을 계산하기 위해서 PRESTO 보간법이 사용되었다. 유속이 상대적으로 느린 RC 영역의 속도벡터를 정확하게 수렴시키기 위해서 tolerance 가 10E-11 이하로 수렴하도록 반복적 해석을 수행하였다.
Reynolds 경계 조건은 공동영역의 경계에서 압력과 압력 gradient 가 연속성을 가지게 되어, 유량의 연속성을 보장한다. Reynolds 경계 조건을 만족하는 압력 분포를 얻기 위해서 수치적인 반복법을 사용하였다⁽⁶⁾ .
Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델에 사용된 부상 높이는 수치적 해석을 통해서 계산되었다. disk 를 포함한 회전자의 무게는 0.
3 차원 Navier-Stokes 방정식으로 계산된 Navier-Stokes 모델의 RC 내 오일의 유속 성분은 스러스트 베어링의 상하부 압력차이에 의해서 축방향 속도 성분이 지배적으로 발생한다. Reynolds 모델의 RC 을 흐르는 평균 유속을 Navier-Stokes 모델과 비교하기 위해서 Navier-Stokes 모델은 RC 내 오일 cell 의 volume-weighted average 값으로 축방향 평균 유속을 계산하였다⁽⁷⁾ . Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 RC 을 흐르는 평균 유속의 차이는 2.
유한체적모델의 스러스트 베어링의 외부 경계면에 대기압이 적용되었으며, rotating wall(shaft) 에는 5,400rpm 의 회전속도가 적용되었다. 그루브 영역과 같은 사각형화 되지 않은 요소의 정확한 근사해를 얻기 위해 Green-Gauss node based gradient 를 사용하였으며, 운동량 방정식은 second upwind scheme 으로 이산화하였다. Pressure-velocity coupling 은 SIMPLE algorithm 에 의해서 수행되었으며, 압력을 계산하기 위해서 PRESTO 보간법이 사용되었다.
압력과 질량유량속도를 경계 조건으로 두 평판의 유체윤활 유동을 묘사하는 Reynolds 방정식은 RC 과 같은 원관 유동의 지배방정식으로 사용할 수 없다. 또한, 베어링의 길이와 폭에 비해 유막두께가 매우 작다는 Reynolds 의 기본 가정이 원관 유동에는 성립하지 않기 때문에 원관 유동의 지배 방정식은 1차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 사용한다.
본 논문에서 제안한 Reynolds 와 HagenPoiseuille 방정식으로 계산되는 유한요소모델을 Reynolds 모델, 상용 CFD Solver 를 사용하는 유한체적모델을 Navier-Stokes 모델로 정의하였다. FDBs 와 RC 에 윤활 오일이 모두 채워져 있으며 잔존하는 기포로 인해 국부적으로 발생하는 윤활 영역의 영향은 고려하지 않는다고 가정하였다.

성능/효과

회전자의 무게와 축방향 부하용량이 평형을 이루는 부상 높이를 계산하여 정상 상태에서 두 FDBs 모델의 압력, 마찰 토크의 정특성과 전단 응력에 의해서 발생하는 RC 의 압력 강하 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량 및 평균 유속을 비교하였다. 또한 본 논문에서 제안한 해석 방법에 공동 현상을 고려하는 Reynolds 경계 조건을 적용하여 RC 의 반경 변화에 따른 FDBs의 특성 변화를 고찰하였으며 FDBs 의 설계 변수에 따라서 일정 반경 이상의 RC 을 설계해야 함을 보여주었다.
본 논문에서 제안한 방법으로 해석된 RC 을 갖는 저널과 스러스트 베어링이 연성된 FDBs 의 유한요소모델의 내부 압력 분포와 오일순환을 위해서 RC 을 흐르는 유량과 유속의 값이 합리적인 범위 내에서 수치적으로 계산되는 것을 알 수 있다.

후속연구

그러나 3 차원 Navier-Stokes 방정식을 사용하는 CFD solver 는 저널 베어링과 스러스트 베어링의 그루브와 같은 복잡한 형상을 모델링하는데 어려움이 있으며, RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력 분포를 해석하는데 오랜 계산 시간이 걸린다. 따라서 3 차원 Navier-Stokes 방정식에 비해 효율적인 2 차원 Reynolds 방정식을 사용하여 RC 을 고려한 FDBs의 정확한 내부 압력 분포를 해석하기 위한 연구가 필요하다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	유체동압베어링이란?	외부 장치에 의해 압력을 부가하지 않고 표면에 홈을 새겨 유체의 쐐기효과(wedge effect)로부터 부하 용량(load capacity)을 얻는 유체 베어링을 유체동압베어링(Fluid Dynamic Bearing, FDBs)이라 한다. FDBs 은 회전자와 고정자 사이의 고체간 접촉을 방지하기 위해 윤활 유체를 사용하며, 감쇠효과에 의해 저진동 및 저소음 특성을 제공한다.
	본 연구의 유한요소모델은 어떻게 구성되어 있나?	Figure 3(a) 은 해석에 사용된 유한요소모델의 전체 모델을 보여준다. 유한요소모델은 빗살무늬 홈이 있는 2 개의 저널 베어링과 나선무늬 홈이 있는 2 개의 스러스트 베어링, 4 개의 플레인 저널 베어링과 1 개의 플레인 스러스트 베어링, 1 개의 RC 으로 구성되어 있다. 전체 유막 영역은 총 15,390 개의 4 절점 사각형 요소를 사용하여 이산화하였다.
	유체동압베어링의 특성은?	외부 장치에 의해 압력을 부가하지 않고 표면에 홈을 새겨 유체의 쐐기효과(wedge effect)로부터 부하 용량(load capacity)을 얻는 유체 베어링을 유체동압베어링(Fluid Dynamic Bearing, FDBs)이라 한다. FDBs 은 회전자와 고정자 사이의 고체간 접촉을 방지하기 위해 윤활 유체를 사용하며, 감쇠효과에 의해 저진동 및 저소음 특성을 제공한다. 따라서 컴퓨터 하드 디스크 드라이브(Hard Disk Drive, HDD)와 같은 초정밀 회전체-베어링 시스템(rotor-bearing system)에 FDBs 이 널리 적용되고 있다.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식의 연성해석을 통한 재순환홀을 갖는 유체동압베어링의 해석
Coupled Analysis of the Fluid Dynamic Bearings with the Recirculation Channel by Solving the Reynolds and Hagen-Poiseuille Equations 원문보기

Abstract ▼ AI-Helper

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

이론/모형

성능/효과

후속연구

질의응답

이 논문을 인용한 문헌

관련 콘텐츠

원문 보기

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식의 연성해석을 통한 재순환홀을 갖는 유체동압베어링의 해석 Coupled Analysis of the Fluid Dynamic Bearings with the Recirculation Channel by Solving the Reynolds and Hagen-Poiseuille Equations 원문보기

Abstract ▼ AI-Helper

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

이론/모형

성능/효과

후속연구

질의응답

이 논문을 인용한 문헌

관련 콘텐츠

원문 보기

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식의 연성해석을 통한 재순환홀을 갖는 유체동압베어링의 해석
Coupled Analysis of the Fluid Dynamic Bearings with the Recirculation Channel by Solving the Reynolds and Hagen-Poiseuille Equations 원문보기

AI 본문요약
AI-Helper