초록 ▼

1960년 Stein이 정규분포에서 기존 사용하던 최우 추정량보다 평균손실을 작게 하는 추정량을 유도한 이후로 이 방법과 기법이 여러 분야에 응용되었으나 이산형 확률분포에 대한 연구는 최근(1975년)에 시작되었다. 이산형 확률분포의 대표적 분포인 포아송분포에 대한 효과적이고 응용 가능한 모수의 추정에 관해 연구하고자 한다.
본 연구는 P (T≥2)개의 포아송 분포에서 표본을 추출하였을 때 이 자료를 활용하여 동시에 P개의 모수를 추정하는 방법들을 여러가지 각도에서 고려했다.
첫째, 추정문제에서 많이 사용되는 Sum o

1960년 Stein이 정규분포에서 기존 사용하던 최우 추정량보다 평균손실을 작게 하는 추정량을 유도한 이후로 이 방법과 기법이 여러 분야에 응용되었으나 이산형 확률분포에 대한 연구는 최근(1975년)에 시작되었다. 이산형 확률분포의 대표적 분포인 포아송분포에 대한 효과적이고 응용 가능한 모수의 추정에 관해 연구하고자 한다.
본 연구는 P (T≥2)개의 포아송 분포에서 표본을 추출하였을 때 이 자료를 활용하여 동시에 P개의 모수를 추정하는 방법들을 여러가지 각도에서 고려했다.
첫째, 추정문제에서 많이 사용되는 Sum of squared error loss function의 부적절성을 지적하고, 보다 다양하고 일반적인 경우를 고려한 loss function을 제시하고 이 손실함수하에서 최우추정량보다 항상 작은 Risk를 갖는 추정치를 유도했다.
둘째, Tusi and Press가 제시한 추정치와 본 논문에서 제시한 추정치와 비교하기 위해서 여러가지 면에서 논리를 전개했다. 새 추정치가 보다 일반화되고 다양한 여러 조건하에서 월등히 추정치가 작음을 수학적으로 증명했다.
세째, 손실함수가 다양하게 변하더라도 항상 최우추정량보다 Risk 면에서 월등히 좋은 새 추정치를 제시하고, 새로운 추정치가 갖는 성질을 여러 각도에서 조사했다.
네째, 기존 제시된 추정치들과 본 논문에서 유도한 추정치들과 Risk performance들을 비교하기 위하여 Computer simulation을 실시했다. 고려되는 여러가지 상황하에서 본 논문에서 유도한 추정치들이 훨씬 좋은 Risk Performance를 갖는다는 것을 알 수 있었다. 결과적으로 새 추정치를 사용하여 보다 적절하고 손실이 작은 추정치를 일반 응용면에서 구할 수 있음을 알 수 있으며, 이 방법과 기법이 자주 활용되기를 기대한다.
다섯째, 앞으로 이 분야에서 더욱 연구가 필요한 Topic 몇 가지를 소개하여 이 분야에 관심있는 학자들이 연구를 할 수 있는 방향을 제시했다.

Abstract ▼

In this study, we consider the simultaneous estimation of the parameters of the distribution of p independent poisson random variables using the weighted loss function. The relation between the estimation under the weighted loss function and the case when more than one observation is taken from some

In this study, we consider the simultaneous estimation of the parameters of the distribution of p independent poisson random variables using the weighted loss function. The relation between the estimation under the weighted loss function and the case when more than one observation is taken from some population is studied. We derive an estimator which dominates the maximum likelihood estimator(MLE) under the various loss function. The risk performances of proposed estimators are compared to that of MLE by computer simulation. Computer Simulation shows that the risk performance of derived estimators is remarkably good when all the means are greater than three.

목차 Contents

• 표지...1
• I.Introduction...7
• II.Derived better and Minimax Estimators(추정치 $\delta^1,\delta^2,\delta^3$의 유도 및 비교)...9
• III.Simulation Results under $L^C_1$($\delta^{TP}$와 $\delta^1,\delta^2,\delta^3$의 Risk Performance 비교)...18