초록 ▼

비선형진동은 흔히 섭동법에 의하여 해석되고 있으나, 이 방법은 진폭이 작을때 만으로 국한되는 단점을 갖고 있다. 특히 2차유도계에서는 진폭이 클때 분기현상 (bifurcation)이 발생하며, 분기된 mode의 안정성은 섭동법으로 해석될 수 없음으로 새로운 해석 방법이 요구된다.
1926년 Synge의 논문 "Geometry of Dynamics"에서 제시한 Stability in the Kinematico-Statical Sense(이하 K-S 안정성)의 지배방정식이 변분법의 Jacobi 미분방정식과 일치함을 알게 되었으므

비선형진동은 흔히 섭동법에 의하여 해석되고 있으나, 이 방법은 진폭이 작을때 만으로 국한되는 단점을 갖고 있다. 특히 2차유도계에서는 진폭이 클때 분기현상 (bifurcation)이 발생하며, 분기된 mode의 안정성은 섭동법으로 해석될 수 없음으로 새로운 해석 방법이 요구된다.
1926년 Synge의 논문 "Geometry of Dynamics"에서 제시한 Stability in the Kinematico-Statical Sense(이하 K-S 안정성)의 지배방정식이 변분법의 Jacobi 미분방정식과 일치함을 알게 되었으므로 이를 활용하여 분기된 mode 의 안정성을 연구하고자 시도하였다.
변분법 이론에서 envelope, theorem, conjugate point 등에 관한 사항을 보완하고 Floquet 이론을 활용한 결과, 다음과 같은 중요 결론을 얻을 수 있었다;
첫째: K-S 안정성의 disturbance 와 variational equation의 disturbance 와의 상호 관계, disturbance 및 미분치, 그리고 안정성을 판별하는 인자에 관한 기하학적 의미를 정립하였다. 또한 computer simulation 에 의한 결과로 확인하였다.
둘째: Generic 및 non-generic bifurcation mode의 안정성의 일반적인 추이를 증명하였으며, 이를 computer simulation으로 예시하였다.
셋째: K-S 안정성은 궤도안정성 (orbital stability)과 일치함을 증명하였으며, 비선형 normal mode의 궤도 안정성을 위한 필요충분조건을 제시하였다.

Abstract ▼

Various methods of perturbation techniques are utilized to study nonlinear vibrations. This concept is valid only for vibrations of small amplitudes. Since normal modes may often be bifurcated at a finite amplitude of motion of two-degree-of-freedom conservative systems, the perturbation technique c

Various methods of perturbation techniques are utilized to study nonlinear vibrations. This concept is valid only for vibrations of small amplitudes. Since normal modes may often be bifurcated at a finite amplitude of motion of two-degree-of-freedom conservative systems, the perturbation technique cannot be applicable, another procedure is required to study the stability of bifurcated modes.
It has been found by a previous work that the Synge's governing equation for the stability in the kinematico-statical sense (K-S stability) is identical with Jacobi differential equation in the calculus of variation. Having supplemented the theory of envelope theorem, conjugate points, etc, in the calculus of variations, the following results are obtained;
(i) it is shown that the governing equation for K-S stability may be derived from the system of variational equations, the insights into disturbance and its time derivative are obtained to derive the geometrical meaning of stability factors,
(ii) the stability behaviors of generically and non-generically bifurcated modes and some examples are illustrated by computer solutions,
(iii) it is shown that the K-S stability is equivalent to the orbital stability, and hence the orbital stability are derived.
(iii) it is shown that the K-S stability is equivalent to the orbital stability, and henee the necessary and sufficient conditiong for the orbital stability are derived.

목차 Contents

• 1. 서 론...7
• 2. K-S 안정성의 기하학적 고찰...9
• 3. Bifurcation Mode의 안정성...10
• 4. Normal Mode의 궤도 안정성...11
• 5. 인용문헌...11
• 6. 논문발표실적 및 계획...12
• 6.1 논문발표 실적...12
• 6.2 계 획...13
• 6.3 앞으로 해결되어야할 과제...13
• 6.3.1 Normal Mode의 거시적 분포...13
• 6.3.2 Normal Mode의 안정성의 일반화...13
• 6.3.3 이자유도 비선형계의 강제진동...14