초록 ▼

다중 특성을 갖는 편미분 작용소의 준타원성 (hypoellipticity)과 해의 유일성(uniqueness)을 밝히고, 또 작용소의 반군(semigroups)론을 쌍곡형 계(system)의 경계 값 제어이론(linear control)의 실제 문제에 적용할 수 있도록 정리들을 확장하고, 이것을 기초로 하여 편미분 방정식의 함수 해석적인 풀이와 수치 해석적인 풀이와 수치 해석적인 풀이를 종합적으로 연구하였다. Schwartz의 초함수 (distributions)론을 바탕으로 해서 H?rmander, Malgrange 등이 상수 계수

다중 특성을 갖는 편미분 작용소의 준타원성 (hypoellipticity)과 해의 유일성(uniqueness)을 밝히고, 또 작용소의 반군(semigroups)론을 쌍곡형 계(system)의 경계 값 제어이론(linear control)의 실제 문제에 적용할 수 있도록 정리들을 확장하고, 이것을 기초로 하여 편미분 방정식의 함수 해석적인 풀이와 수치 해석적인 풀이와 수치 해석적인 풀이를 종합적으로 연구하였다. Schwartz의 초함수 (distributions)론을 바탕으로 해서 H?rmander, Malgrange 등이 상수 계수의 편미분 방정식과 대합 방정식들의 해의 존재성과 정칙성(regularity)등을 밝혔고, 다시 의미분 작용소 (pseudodifferential operators)의 도입으로 변수 계수의 타원형, principal 형의 편미분 작용소의 국소해의 존재성 및 준타원성이 Nirenberg-Tr?ves와 Beals-Feffeman 등에 의해서 밝혀졌다. 1970년대 후반부터는 더욱 복잡한 구조를 갖는 다중 특성 작용소의 준타원성과 국소해의 존재성으로 연구의 방향이 전환되어 Boutet de Monvel, Tr?ves 등에 의해서 부분적 결과가 얻어진 바 있으며, 한편 국소해의 존재성 및 정칙성과 더불어 해의 유일성의 문제도 Calder?n의 고전적인 결과를 바탕으로 해서 H?rmander, Alinbac, Zuily, Watanabe등 많은 학자들에 의해서 의미분 작용소를 사용하여 현대적인 연구가 진행되어 왔다. 본 연구진은 이들 내용의 장기적인 Seminar를 통해서 많은 최신 결과들을 터득하고 이를 바탕으로 함께 문제의 해결을 도모하였다. 한편 추상 공간에서 편미분 방정식을 연구하는 방법으로서 1950년대의 Hille-Phillips, Yosida 등 많은 학자들에 의해서 이룩한 반군론을 바탕으로 선형 발전 방정식의 해의 존재, 정칙성 및 유일성에 관한 연구가 활발히 진행되었고, 그후 Kato, Tanabe, Haraux등에 의해서 비선형 발전 방정식에 반군론의 적용이 시도되어 많은 결과를 얻었으며 1970년대에는 von-Wohl, Haraux, Stewart, Giga 등 많은 학자들이 이들 이론을 편미분 방정식의 여러 모델을 찾고 활용해 가고 있다. 본 연구진도 추상적인 편미분 방정식의 여러 모델을 찾고 활용해 가고 있다. 본 연구진도 추상적인 편미분 방정식의 문제와 경계 제어(boundary control)문제에 이를 적용하였다.

Abstract ▼

We have studied the hypoellipticity and the uniqueness of the solutions of the equations with convolutions and with double characteristic pseudodifferential operators, and extended the theorems on the theory of semigroups of operators to apply to practical problems on the boundary and quadratic cont

We have studied the hypoellipticity and the uniqueness of the solutions of the equations with convolutions and with double characteristic pseudodifferential operators, and extended the theorems on the theory of semigroups of operators to apply to practical problems on the boundary and quadratic controls of hyperbolic systems. The present report contains nine papers as follows 1. Linear evolution equations in a locally convex space. 2. On the wave front sets of generalized distributions. 3. Hypoelliptic convolution equations in the space K(sup)(1)(sub)(e) 4. On the hypoelliptic boundary value problems. 5. On the Gevrey regularity of hypoelliptic boundary value problems. 6. Symbolic calculus of Hermite operators. 7. Hypoellipticity of systems of pseudodifferential operators with double characteristics. 8. Galerkin approximations of Riccati operators arising in the boundary controls for hyperbolic systems. 9. Galerkin approximations for discrete-time quadratic controls of hyperbolic systems.

목차 Contents

• 1. 국부적 볼록 공간(Locally Convex Space)내에서의 선형 발전 방정식...8
• 1.0. 서론...9
• 1.1. C$_0$-반군과 안정성(Stability)...10
• 1.2. Indexed-calibrations...11
• 1.3. 불변 부분 공간...13
• 1.4. 벡터 값을 갖는 함수의 적분...15
• 1.5. 발전 작용소...18
• 1.6. 발전 작용소의 건설...19
• 1.7. 코쉬 문제의 해...25
• 1.8. 편미분 방정식에의 응용...26
• 1.9. 결론...28
• 참고 문헌...29
• 2. 일반화된 초함수(Distribution)의 Wave Front집합에 관하여...30
• 2.1. 서론...31
• 2.2. $\omega$-Wave Front 집합...34
• 참고 문헌...42
• 3. $K^1_e$-공간내에서의 준타원적 (Hypoelliptic) 대합(Convolution) 방정식...43
• 3.1. 서론...45
• 3.2. 필요조건들...46
• 3.3. 충분 조건...48
• 참고 문헌...55
• 4. 준 타원적 경계 값 문제에 관하여...56
• 4.1. 서론...57
• 4.2. 준 타원적 경계 값 문제...58
• 참고 문헌...61
• 5. 준 타원적 경계 값 문제의 Gevrey 정칙성 (Regularity)에 관하여...62
• 5.1. 서론...63
• 5.2. 경계 값 문제의 해의 Gevrey 정칙성...68
• 참고 문헌...69
• 6. Hermite 작용소들의 Symbolic Calculus...70
• 6.1. 서론...71
• 6.2. Hermite 작용소의 정의와 연속성...71
• 6.3. Hermite 작용소들의 Symbolic Calculus...74
• 6.4. 응용...79
• 참고 문헌...79
• 7. 이중 특성집합(Double Characteristics)을 가진 의미분(Pseudodifferential) 작용 소계(System) 의 준 타원성...81
• 7.0. 서론...82
• 7.1. 특성집합 점(Characteristic Point) 근방에서의 작용소의 Canonical 형...84
• 7.2. Concatenation과 One Derivative의 손실을 가진 준 타원성(Hypoellipticity)...86
• 7.3. 준 타원성...92
• 참고 문헌...95
• 8. 쌍곡형 계(System)의 경계값 제어에서 일어나는 Riccati 작용소들의 Galerkin 근사...97
• 8.1. 서론...98
• 8.2. Semidiscrete인 Galerkin 근사와 안정성의 결과...101
• 8.3. Riccati 작용소들의 수럼과 Feedback제어...104
• 참고 문헌...106
• 9. 쌍곡형 계(System)의 Discrete-time인 2차 (Quadratic) 제어의 Galerkin 근사...107
• 9.1. 서론...108
• 9.2. 쌍곡형 계(System)의 Discrete-time인 2차 (Quadratic)제어의 형성...108
• 9.3. 반군들의 수럼...113
• 9.4. Riccati 작용소의 근사와 최적 (Optimal) 해...116
• 참고 문헌...118