초록 ▼

연구내용은 4개의 논문형태로 구분되어 있으며, 각 논문의 주요내영은 다음과 같다. 1. 가중치가 h인 타원 모듈러 형식을 이용하여 Richaud-Degert 형태의 실이차체가 유수가 1이 되기위한 필요충분조건을 구하였다. 2. 타원 모듈러 형식 이론과 kronecker의 극한 공식을 이용하여 실이차제, 허이차체상의 ray class field의 유수를 계산하였다. 3. 모듈러 형식과 밀접한 관계가 있는 Jacobi 커습 형식의 growth 조건, Rankin 타입의 계수를 갖는 제코비 형식, 가중치를 변환시

연구내용은 4개의 논문형태로 구분되어 있으며, 각 논문의 주요내영은 다음과 같다. 1. 가중치가 h인 타원 모듈러 형식을 이용하여 Richaud-Degert 형태의 실이차체가 유수가 1이 되기위한 필요충분조건을 구하였다. 2. 타원 모듈러 형식 이론과 kronecker의 극한 공식을 이용하여 실이차제, 허이차체상의 ray class field의 유수를 계산하였다. 3. 모듈러 형식과 밀접한 관계가 있는 Jacobi 커습 형식의 growth 조건, Rankin 타입의 계수를 갖는 제코비 형식, 가중치를 변환시키는 작용소, 제코비군의 생성자와 그들 사이의 관계식을 구하였다. 4. Hecke 군 G(√2), G(√3) 위에서 유리적 주기함수에 대응되는 Hecke operator의 성질을 연구하였다.

Abstract ▼

The result consists of four independent papers. Main result of each paper is as follow. 1. From the finite dimensionality of elliptic modular forms of weight h, we find various conditions that real quadratic fields of Richaud-Degert type have class number 1. 2. We compute class numbers

The result consists of four independent papers. Main result of each paper is as follow. 1. From the finite dimensionality of elliptic modular forms of weight h, we find various conditions that real quadratic fields of Richaud-Degert type have class number 1. 2. We compute class numbers of ray class fields over quadratic fields. We use the theory of elliptic modular forms and Kroneckers limit formulase. 3. We study a growth condition of the fourier coefficients of Jacobi cusp forms, a construction, a weight changing operator. The relations and generator of the Jacobi group are given. 4. We give a purely algebraic definition of hecke operators of rational period functions on the hecke groups G(√2) and G(√3) and investigate their main properties.

목차 Contents

• 1. Class number 1 criteria for real quadratic fields of Richaud-Degert type...8
• 2. Kronecker's limit formula and their applications...23
• 3. Hecke operators on rational period functions on Hecke groups...46
• 4. Related topics on Jacobi forms...56