초록 ▼

포텐셜 유체, 스토크(Stoke) 유체, 평면 탄성학의 공학적 문제들은라플라스, 중조화 방정식 등의 편미분 방정식을 만족한다. 또 경계조건들 (디리클리, 노이만, 혼합경계 조건)이 공학적 특성에 따라 다양하게 주어 진다. 위 편미분 방정식들은 잘알려진 기본 해를 가지며, 가우스 발산정리를 적용하면, 경계에서의 미지 경계조건(직접 경계방정식) 혹은 밀도함수(간접 경계방정식)를 찾는 경계 적분방정식으로 표현된다. 또 주어진 경계조건 혹은 경계의 모습에 따라, 같은 편미분 방정식으로부터도 수학적 특성이 완전히 다른 경계

포텐셜 유체, 스토크(Stoke) 유체, 평면 탄성학의 공학적 문제들은라플라스, 중조화 방정식 등의 편미분 방정식을 만족한다. 또 경계조건들 (디리클리, 노이만, 혼합경계 조건)이 공학적 특성에 따라 다양하게 주어 진다. 위 편미분 방정식들은 잘알려진 기본 해를 가지며, 가우스 발산정리를 적용하면, 경계에서의 미지 경계조건(직접 경계방정식) 혹은 밀도함수(간접 경계방정식)를 찾는 경계 적분방정식으로 표현된다. 또 주어진 경계조건 혹은 경계의 모습에 따라, 같은 편미분 방정식으로부터도 수학적 특성이 완전히 다른 경계 적분 방정식이 유도된다.본 연구는 포텐셜 유체의 디리클리, 혼합경계 조건 문제, 또 평면 탄성학, 스토크 유체문제의 경계 적분 방정식에 의한 수치해법을 병치법, 완전이산법을 중심으로 연구하였다.라플라스 방정식의 디리클리 경계치 문제에 관하여서는 Sloan 과 Burn 의 방법을 향상시키는 연구를 수행하였다. 또 이 연구 결과는 영역의 경계가 꺽점을 가질 경우의 연구로 확대되었고, 본 연구의 연구원과 해외 학자들에 의하여 완성되었다. 혼합 경계치 문제는 간접 경계 방정식을 이용한 병치법을 연구하였다. 병치법에 의한 라프라스 방정식의 혼합경계치문제는 기존에 수학적 해석을 못하던 문제로서 본 연구에서 처음 시도되었다. 평면탄성학 및 스토크 유체 문제는 4차 편미분방정식, 중조화 방정식을 유도하며, 1쌍의 경계조건이 주어진다. 따라서 1쌍의 경계조건으로부터 우리는 일반적으로 1쌍의 적분방정식들로이루어진 2×2 행렬 적분방정식계를 유도하게 된다. 본 연구에서는 중조화방정식을 하모닉 소스(source)를 가진 포아송 방정식으로 해석함에 의하여, 1개의 스칼라 적분방정식으로표현할 수 있게 하는 공식을 유도하였다. 행렬 적분 방정식계를 스칼라 방정식으로 줄임에 의하여, 우리는 특히 꺽점이 있는 경계에서의 경계 방정식의 해석을 현저하게 용이하게할 수 있으며, 효과적인 수치해법의 계발에도 큰 영향을 미친다. 본 연구에서는 위 스칼라적분방정식 공식의 타당성 검정을 위하여, 가장 초보적인 완전 이산법에 대한 수치해석 및수치실험을 수행하였다.본 연구의 결과로 우리는 두편의 논문이 게재, 게재 승인이 되었으며, 한편의 논문은심사 중에 있다. 특히, 중조화 방정식의 새로운 스칼라 적분방정식법은 상당한 수학적 의미를 가질 것으로 기대되며, 다양한 경계조건 들에게도 적용될 수 있게 하는 공식 유도, 다양한 수치방법의 적용 등 많은 향후 연구가 필요하다. 본 연구에서 진행된 연구는 수치실험에 의하여 실험되었으며, 컴퓨터코드화 되었다.

Abstract ▼

Physical problems arising from potential flow, Stoke's flow,plane elasticity satisfy Laplace and biharmonic equation. Moreover, various boundaryconditions, i.e. Dirichlet, Neumann and mixed boundary conditions are given according tophysical situations. The above mentioned partial differenti

Physical problems arising from potential flow, Stoke's flow,plane elasticity satisfy Laplace and biharmonic equation. Moreover, various boundaryconditions, i.e. Dirichlet, Neumann and mixed boundary conditions are given according tophysical situations. The above mentioned partial differential equations have the wellknown fundamental solutions, therefore applying Gauss divergence theorem, we obtainboundary integral equations in which we find the unknown boundary conditions(directmethod) or the unknown density functions (indirect method). Furthermore, we obtaintotally mathematically different boundary integral equations depending on the givenboundary conditions or the shape of domain.We study numerical methods for boundary integral equations of the Dirichlet ormixed boundary value problems of potential flow and Stoke's flow problems, focusingon the collocation method and fully discrete method. In the case of the Dirichletproblem of the Laplace equation, we improve the method of Sloan and Burn forlogarithmic-kernel integral equations. Moreover, the results obtained from this researchis extended to the problem on the domain with corners by a researcher of this projectand other foreign scholars. For mixed boundary value problems we study thecollocation methods. The research of the collocation methods for mixed boundary valueproblems are firstly analysed mathematically. The plane elasticity and Stoke'sproblems derive the biharmonic equation with a pair of boundary conditions. Usually, apair of boundary conditions leads to a 2×2 matrix integral equation system. In thisresearch we consider the biharmonic equation as the Poison equation with a harmonicsource, then the matrix equation is reduced to a scalar integral equation. Thisreduction will enable us to simplify phenominally the mathematical analysis of problemsarising when the domain has corners, and it will have advantages in numericalcomputing. In this research we provide only minor numerical computing results forjustifying our new formulas.As results of this project, one paper is published, another is in printing and theother is submitted. Especially, the new scalar integral equation formula for thebiharmonic equation might have influential implication mathematically, and it needs to bedeveloped further to accommodate various boundary conditions. Various numericalmethods applying the new formula are also needed to be developed. In this project allresearch results are experimented numerically, and computer codes are available.

목차 Contents

• 목차...6
• 1. 서론...7
• 2. 연구 방법 및 이론...7
• 3. 결과...9
• 4. 고찰...9
• 5. 결론...9
• 6. 인용문헌...10
• 7. 기타...11
• 8. 자체평가서...12