초록 ▼

플라즈마는 전리된 물질의 상태를 일컫는 것으로서 플라즈마 상태를 이용하여 핵융합, 반도체 공정, 공해 처리, 표면 처리 등 다양한 분야에서 활용하고 있다. 플라즈마는 그 특성을 규정하는 밀도, 온도, 압력의 값에 따라 또는 시간이나 공간에서 변화하는 정도에 따라 다양한 영역에서 응용되고 있는 바, 본 연구에서는 변화하는 시간이 아주 길고, 변화하는 영역도 아주 큰 플라즈마 상태를 다루고 있다.특히, 아주 센 자기장에 의하여 제어되고 있는 플라즈마는 자기장에 수직인 방향으로이차원으로 모델하여, 이러한 플라즈마에서 난류가 형성

플라즈마는 전리된 물질의 상태를 일컫는 것으로서 플라즈마 상태를 이용하여 핵융합, 반도체 공정, 공해 처리, 표면 처리 등 다양한 분야에서 활용하고 있다. 플라즈마는 그 특성을 규정하는 밀도, 온도, 압력의 값에 따라 또는 시간이나 공간에서 변화하는 정도에 따라 다양한 영역에서 응용되고 있는 바, 본 연구에서는 변화하는 시간이 아주 길고, 변화하는 영역도 아주 큰 플라즈마 상태를 다루고 있다.특히, 아주 센 자기장에 의하여 제어되고 있는 플라즈마는 자기장에 수직인 방향으로이차원으로 모델하여, 이러한 플라즈마에서 난류가 형성되어 야기되는 에너지 등의 이상수송에 따라 나타나는 스케일링 현상을 이론적으로 규명한다. 플라즈마의 운동에너지와 자기장의 엔스트로피의 전이가 서로 다른 방향으로 생김에 따라 나타나는 이러한 분포는 컴퓨터모사에서 관찰되고 있는 것으로서 중성유체에서 난류에 의하여 형성되는 스케일링과 유사한 일면을 가지고 있다.본 연구에서는, 양자장론적인 재규격화군론을 이용하여, 난류를 구동하는 힘과 스케일링의 관계를 구한다. 본 연구의 결과 밝혀진 사항으로는, 자기유체방정식을 적절히 재규격화하기 위해서는 이점 뿐만 아니라 삼점, 사점의 버텍스함수의 발산을 흡수하는 것이 필요하며, 따라서, 기존의 자기유체방정식은 그 라그랑쥬함수에서 사점의 버텍스함수를 수용할수 있는 카운터 항이 없으므로 모델의 개선이 필요하다고 할 수 있다. 이점 버텍스함수의발산은 점성, 전기저항 그리고 버텍스함수의 크기를 적절히 조절하여 흡수할 수 있고, 삼점함수의 발산은 카플링상수를 재정의함으로써 재규격화할 수 있다. 본 연구에서는 이점 함수의 재규격화만 고려하고 삼점함수의 경우는 추후 연구의 주제로 다루기로 한다. 기존의유사한 주제에 대한 연구에서는, 동적인 재규격화군론을 써서 이점함수를 재규격화한 결과부동점이 없다는 결과를 보고하고 그 이유로서 에너지와 자기 엔스트로피의 서로 다른 방향으로의 전달 메카니즘을 들고 이러한 경우 재규격화군론이 적용되기에 난점이 있다고 주장하고 있으나, 본 연구에 의하면, 앞의 연구보다 더 체계적으로 전개한 결과 삼점 및 사점함수의 재규격화를 강조하며 따라서 이점함수만 재규격화한 결과로서 위와 같은 결론을 내리는 것은 성급한 것이라고 결론지을 수 있다.

Abstract ▼

Plasma is the term coined for the fourth state of matter, whichis ionized, and has been widely used in such fields as nuclear fusion, semiconductormanufacturing, pollution control and material surface treatment. Plasma can beclassified depending on the parameters of the temperature, the

Plasma is the term coined for the fourth state of matter, whichis ionized, and has been widely used in such fields as nuclear fusion, semiconductormanufacturing, pollution control and material surface treatment. Plasma can beclassified depending on the parameters of the temperature, the density and the pressureor on the measures of the temporal and spatial change and one can choose thecharacteristics of the plasma suitable for the purpose. In the present research, themagnetohydrodynamic plasma that evolves during very long time over very largedistance is the subject.If the plasma is confined by uniformly strong magnetic field, one can model ittwo-dimensional in the directions perpendicular to the field lines. Scaling behavior ofsuch plasmas due to the anomalous turbulent transport is theoretically analyzed.Kinetic energy and the magnetic enstrophy are observed, in the computer simulations, tofollow power laws in Fourier space and they are believed to be the result of the dualcascades of the energy and the magnetic enstrophy, which is similar to the scaling inthe turbulent neutral fluids.In the present research, quantum field-theoretical renormalization-group theory isapplied to study the relation between the driving force and the scaling behavior. It isfound that, in order to properly renormalize the magnetohydrodynamic equations, oneneeds to absorb the divergences of the three- and- four-point vertex functions as wellas two-point functions. Since the resulting Lagrangian function of the generalingfunction involves three-point terms only as the interactions, one cannot improvise theproper counter terms corresponding to the four-point divergences and, thus, animprovement is in order for the magnetohydrodynamic equations to be renormalizable.Two-point divergences are taken care of by renormalizing the viscosity, the resistivityand the size of the vertex function. Three-point functions are believed to beregularized by the renormalization of the corresponding coupling constants and the workis left for the future research. Previous work on the similar subject, which employsthe dynamic renormalization-group theory, concludes that the renormalization-groupanalysis is not appropriate for the dual cascades since no fixed points can be found.However, we stress that the conclusion is rather premature since the work considers therenormalization of the two-point functions only.

목차 Contents

• 목차...6
• 1) 서론...7
• 2) 연구방법 및 이론...8
• 가. 모델...8
• 나. 생성함수와 상관함수...10
• 다. 원초적 발산...13
• 라. 이점 vertex 함수...17
• 마. 재규격화...22
• 바. 스펙트럼의 스케일링 해...25
• 3) 결론 및 고찰...28
• 4) 참고문헌...29