초록 ▼

1. 초기 vorticity가 L(log L)(sup)(1/2) (R?) 안에 있을 때 Euler 방정식의 약한해가 모든 시간에 존재함을 증명했다. 2. 나비어 스톡스 방정식의 해에 관해서 무한점 근처에서의 증가조건을 주어서 해의 유일성을 증명했다. 3. 평면상의 나비어 스톡스 방정식의 균질적 통계적 해의 enstrophy 부등식을 증명했다. 4. 주기적 경계조건을 가진 3차원의 나비어 스톡스 방정식의 약한 해에 관해서 Gevrey class norm의 상한이 존재함을 보였다. 5. 평면위에서의 나비어 스톡스 방정식의 자기준형 통계

1. 초기 vorticity가 L(log L)(sup)(1/2) (R?) 안에 있을 때 Euler 방정식의 약한해가 모든 시간에 존재함을 증명했다. 2. 나비어 스톡스 방정식의 해에 관해서 무한점 근처에서의 증가조건을 주어서 해의 유일성을 증명했다. 3. 평면상의 나비어 스톡스 방정식의 균질적 통계적 해의 enstrophy 부등식을 증명했다. 4. 주기적 경계조건을 가진 3차원의 나비어 스톡스 방정식의 약한 해에 관해서 Gevrey class norm의 상한이 존재함을 보였다. 5. 평면위에서의 나비어 스톡스 방정식의 자기준형 통계 해의 개념을 이용해서 Kraichnan의 에너지 스펙트럼을 유도했다. 6. 버거 방정식에 자기 준형 통계해의 개념을 도입해서 물리적으로 유도된 에너지 스펙트럼을 엄밀하게 유도했다.

Abstract ▼

1. We showed the global in time existence of weak solutions to the 2-D Euler equations when initial vorticity is in L (log L)(sup)(1/2) (R?). 2. We proved the uniqueness of classical solutions to the 3-D Navier-Stokes equations when appropriate growth condition is assumed. 3. The enstrophy inequal

1. We showed the global in time existence of weak solutions to the 2-D Euler equations when initial vorticity is in L (log L)(sup)(1/2) (R?). 2. We proved the uniqueness of classical solutions to the 3-D Navier-Stokes equations when appropriate growth condition is assumed. 3. The enstrophy inequality for the homogeneous satistical solutions of 2-D Navier-Stokes equations in proved. 4. We obtained the uniform in time estimate for the weak solutions of the 3-D Navier-Stokes for a periodic domain. 5. We derived the Kraichnan Spectrum for energy for 2-D homogeneous turbulence by using the notion of self-similar statistical solutions. 6. The physically well-known energy spectrum for the Burgers equations in derived for suitable self-similar homogeneous statistical solutions.

목차 Contents

• A Statiscal Study of Burger's Epuation...6
• Self-Similar Statistical Solutions for 2-D Turbulent Flows...23
• A type of Gevrey class regularity of weak solutions of the Navier-Stokes equations...53
• The Enstrophyt Inequality for the Homogeneous Statistical Solutions of the 2-D Navier-Stokes Equations...63
• On the uniqueness of the unbounded classical solutions of the Navier-Stokes and the associated equations...71
• Weak Solutions of 2-D Incompressible Euler's Equations...79
• 참고문헌...91