초록 ▼

내부공진을 가진 원판의 모드상호작용을 조사하기위해 완전원판을 고려하였다. 운동방정식은 von Karman 방정식에 동적상사를 이용하여 감쇠와 가진을 추가하였다.
다중시간법을 사용하여 진폭과 위상에 대한 자율상미분방정식을 유도하였다. 국소분기해석을 수행하였다. 대역분기해석을 위하여, 불완전원판의 운동방정식으로부터 갤러킨방법과 다중시간법을 이용하여 자율상미분방정식을 유도하였다. 연속적인 표준변환을 통해 대역분기해석을 수행하기 적절한 계로 변환하였다. Kovai?i?과 Wiggins의 방법을 이용하여 대역분기해석을 수행하였다.

내부공진을 가진 원판의 모드상호작용을 조사하기위해 완전원판을 고려하였다. 운동방정식은 von Karman 방정식에 동적상사를 이용하여 감쇠와 가진을 추가하였다.
다중시간법을 사용하여 진폭과 위상에 대한 자율상미분방정식을 유도하였다. 국소분기해석을 수행하였다. 대역분기해석을 위하여, 불완전원판의 운동방정식으로부터 갤러킨방법과 다중시간법을 이용하여 자율상미분방정식을 유도하였다. 연속적인 표준변환을 통해 대역분기해석을 수행하기 적절한 계로 변환하였다. Kovai?i?과 Wiggins의 방법을 이용하여 대역분기해석을 수행하였다.
직사각형 평판은 특정한 두 변의 비에서 두 개 이상의 모드가 비선형적으로 연성되며 그로 인하여 비선형 현상들이 발생하게 된다. 그 중 혼돈 현상의 발생은 수치적인 연구에 의해 확인되었으나 그 현상이 일어날 수 있는 조건은 이론적으로 구하기가 어려웠다. 이 연구에서는 그러한 조건들을 구하기 위해 기하학적인 광역분기 방법을 이용하여 안정한 매니폴드와 불안정한 매니폴드가 비접선적으로 만나 말굽분기현상을 일으키는 조건을 구한다.

두 고유진동수가 포함된 내부공진조건을 가지는 완전원판의 주공진에 대한 국소분기해석을 수행하여 비대칭 진동응답을 조사하였다. 저차모드가 가진되는 경우, 고차모드와 모드상호작용이 있는 안정한 응답이 존재하였다. 고차모드가 가진되는 경우, 저차모드와 모드상호작용 없는 안정한 응답이 존재하였고 모드상호작용이 있는 응답은 불안정하였다. 하나의 고유진동수가 포함된 내부공진조건을 가지는 불완전원판의 주공진과 부공진(저조화공진)에 대한 대역분기해석을 수행하여 계의 혼돈운동을 이끄는 실니코프형 호모클리닉궤도의 존재를 조사하였다. 이 결과 주공진의 경우 실니코프형 호모클리닉궤도가 존재하지 않음을 확인하였으며, 부공진의 경우 실니코프형 호모클리닉궤도가 존재함을 확인하였다. 부공진의 경우 실니코프형 호모클리닉궤도가 존재하는 조건을 매개변수 공간에서 구할 수 있었다.
사각판에 대한 연구결과 이 방법은 기술적인 어려움이 있으나 혼돈현상의 발생조건을 구할 수 있는 방법임을 알 수 있었다. 따라서 직사각형 평판 외의 다른 비선형 시스템에도 적용되어질 수 있으며 물리적인 매개변수들의 공간 상에서 그 조건을 구할 수 있다.
이 연구를 통해 동역학계의 대역분기에 관한 수학적 이론을 구조물 진동해석에 적용하는 기초를 다질 수 있었다.

Abstract ▼

In order to investigate modal interactions of circular plates with internal resonance, we consider a perfect circular plate. Dynamic analogue of von
Karman equations is used to study primary resonances of the plate. The method of multiple scales is used to reduce the non-linear governing equation

In order to investigate modal interactions of circular plates with internal resonance, we consider a perfect circular plate. Dynamic analogue of von
Karman equations is used to study primary resonances of the plate. The method of multiple scales is used to reduce the non-linear governing equations to a system of autonomous ordinary differential equations for amplitude and phase variables. Through local bifurcation analysis, the equilibrium solutions of the system and their stability are examined. For the global bifurcation analysis, an imperfect circular plate is considered. A system of four first order autonomous ordinary differential equations is derived from the governing equation of the plate using Galerkin's procedure and the method of multiple scales. By a sequence of canonical transformations, the system of equations is transformed to a system appropriate to use Kovai?i? and Wiggins's global bifurcation technique. Primary and subharmonic resonance cases are investigated.
Global dynamics in an externally excited thin rectangular plate is studied.
For appropriate aspect ratio, two or more modes of a rectangular plate have identical natural frequencies. Through Galerkin's procedure, the von Karman plate equations can be reduced to two coupled nonlinear ordinary differential equations of the two modes. The method of averaging is used to transform the modal equations to four first-order differential equations representing the slow-time evolution of amplitudes and phases of harmonic motions of the two modes. The system of equations is transformed by a sequence of canonical transformations to the system appropriate to adopt a geometrical global perturbation technique.
The conditions for homoclinic tangle are obtained in parameter-spaces.

An analysis for non-linear interaction of asymmetric vibrations of a perfect circular plate has been presented. We consider two primary resonance cases with internal resonance condition. When the lower mode is excited, there exists one type of response with interaction between two modes. When the higher mode is excited, there exist two types of response. One is the type of response with no interaction between two modes. The other is the type of response with interaction between two modes. All of these responses with non-vanishing amplitudes of mode excited indirectly, however, turn out to be unstable, which is a peculiar phenomenon. Moreover, a global bifurcation analysis for an imperfect circular plate has been presented. To find Sinikov type homoclinic orbit lead chaos, we consider primary and subhramonic resonance cases with internal resonance condition. In the case of primary resonance, there exist no Silnikov type homoclinic orbit. But, in the case of subharmonic resonance, there exist Silnikov type homoclinic orbit. The conditions under which the orbits occur are obtain in parameter space.
Due to the research for a rectangular plate, the condition of the onset of chaos of the other nonlinear system can be established in general parameter spaces.
Experimental works for the condition can be aided by this sort of analytical study.
Through this research, basis that apply mathematical theory concerned with global bifurcation analysis for dynamical system to structural vibration analysis can be hardened.

목차 Contents

• Ⅰ. 연구계획 요약문...3
• 1. 국문요약문 ...3
• Ⅱ. 연구결과 요약문...4
• 1. 국문요약문 ...4
• 2. 영문요약문 ...5
• Ⅲ. 연구내용...6
• 1. 서론 ...6
• 2. 원판 ...7
• 2. 1. 국소분기 ...7
• 2. 2. 대역분기 ...7
• 2. 2. 1. 주공진 ...10
• 2. 2. 2. 부공진(저조화공진) ...16
• 2. 2. 3. 결론 ...21
• Figures ...22
• 부록 ...29
• 3. 사각판 ...43
• Figures ...57
• 4. 참고문헌 ...65