거시적인 현상보다는 미시적인 현상을 도입하여 해저 지형에서 오염물질의 확산반응후 침전되는 현상에 동력학적 모델를 도입하여 수치해석적 분석에 관한 연구를 중점적으로 수행하는 것이 연구목표이다. 본 연구에서는 오염 및 퇴적물질의 변칙적인 확산에 대한 분수 확산-이류방정식를 개발하여 유체의 유동과 결합된 확산을 연구한다. 이에 따른 변칙적인 확산과정은 기초과학분야와 해양환경분야에 크게 관여할 것으로 기대된다.
다공질에서의 입자사이의 상호작용을 분수 이류-확산 방정식에 적용하여 변칙적인 확산을 연구한다. 흐르는 유체에서 변칙적
거시적인 현상보다는 미시적인 현상을 도입하여 해저 지형에서 오염물질의 확산반응후 침전되는 현상에 동력학적 모델를 도입하여 수치해석적 분석에 관한 연구를 중점적으로 수행하는 것이 연구목표이다. 본 연구에서는 오염 및 퇴적물질의 변칙적인 확산에 대한 분수 확산-이류방정식를 개발하여 유체의 유동과 결합된 확산을 연구한다. 이에 따른 변칙적인 확산과정은 기초과학분야와 해양환경분야에 크게 관여할 것으로 기대된다.
다공질에서의 입자사이의 상호작용을 분수 이류-확산 방정식에 적용하여 변칙적인 확산을 연구한다. 흐르는 유체에서 변칙적인 확산현상을 연구하는데 연속시간 랜덤워크 이론과 장 규격화군 이론은 새로운 발전된 추정방법이다. 분수포커-프랑크 방정식과 분수 반복 방정식을 도입하여 새로운 수송현상을 다루웠으며, 이의 분산은 준확산과 초확산 거동에서 멱법칙으로 주어진다. 특히 결정론적인 Kim-Kong map에서 발생된 무작위 주행의 결과인 확산운동을 조사한다. 양자 브라운 운동에서 Kim-Kong map의 퍼텐셜을 도입하여 동역학적 운동을 논의하고, 이에 수치적인 결과인 이차 모우멘트의 기대값을 구하여 백색잡음 퍼텐셜의 수치해석적인 결과와 비교분석한다. 이에 두 개의 제어 변수를 지닌 새로운 반복 본뜨기에 의한 카오스적이고 멀티프랙탈적인 특징등을 논의한다. 한편 복합계에서 확률과정의 연속시간 랜덤워크이론을 적용하는 경우에 생존확률의 형태와 멀티프랙탈의 연관된 추계적 방법에 기초를 두어 축척성질에 관한 늘어난 지수분포, 멱법칙 분포와 Levy 분포는 실제로 과학기술의 다양한 분야에서 일반적인 메카니즘을 설명할수 있다고 사료된다.
본 연구 연구성과의 결과는 다공 매질과 해저지형등에서 오염물질의 확산과정에 대한 동역학적 모델 개발, 새로운 해양 오염물질의 이류확산과정의 모델개발, 암석이나 광물, 금속표면에서의 멀티프랙탈의 구조의 거동, 양자 브라운 운동과 파동역학에서 에서 랜덤 퍼텐샬을 도입한 랜덤워크와 멀티프랙탈의 응용등이다. 지금까지 시도된 바가 없는 해저 지형에서의 멀티프랙탈의 응용 및 해양자료의 분석, 무질서 계의 거동과 랜덤 프랙탈 계의 거동에 대한 연구, 산악 지형과 해양의 수심구조에 적용, 거시적인 해양탐사 및 지구물리학에 적용, 미시적인 현상에서 확산반응과정에 의한 침전과정의 연구 분석 및 응용, 응집, 침적, 고결 및 침식과정에 관한 연구, 암석과 광물의 성분 분석, 자연 발생적 홍수나 지진현상의 분석 및 응용, 입자의 확산 현상을 시공간에 대한 재규격화군의 방법의 응용 및 개발, 세종류 입자계의 확산 침전효과의 비교 고찰과 다종류 입자계로의 확대 연구 등으로 연구가 진행될 것으로 기대된다. 그리고 물리, 화학, 생물, 지질, 해양 등의 기초과학분야와 항만의 퇴적침식, 대기오염 및 핵발전소의 해양오염 확산문제에 시급하게 대처할수 있다고 본다. 앞으로 현재 관심의 대상이 되고 있는 복합계 연구인 인터넷의 도미노현상, 통신망의 네트워크, 소수-다수의 게임이론, DNA서열과 유전자구조의 정보학, 경제계의 컴퓨터 시뮬레이션 등에도 본 연구의 결과들이 적용될 것으로 사료된다.
Abstract▼
For dynamically diffusive behaviors, we propose the fractional iterative map and the fractional Fokker-Planck equation for the case of a pollutant with a time-dependent force, and discuss the anomalous transport process with new scaling behavior in the advection-diffusion equation. The dynamical beh
For dynamically diffusive behaviors, we propose the fractional iterative map and the fractional Fokker-Planck equation for the case of a pollutant with a time-dependent force, and discuss the anomalous transport process with new scaling behavior in the advection-diffusion equation. The dynamical behavior for a quantum Brownian particle is investigated under a random potential of the fractional iterative map on a one-dimensional lattice. We also treat with multifractals and random walk theory in the complex systems.
We apply Kim-Kong map to an fractional Fokker-Planck equation. one investigation is to present the anomalous transport process of a test particle described by a fractional Fokker-Planck equation. The tracer dispersion for the anomalous transport process is discussed in the presence of a temporal power-law dependence of the drift and an external harmonic potential. The resulting formula for the diffusive behavior of the tracer from the Fourier-Laplace regiume are obtained analytically and analytically, and the anomalously long-time behavior of the moments can be determined by the scaling exponent imposed by drift force fields. For the dynamical behavior for a quantum Brownian particle, the square of mean displacement which is ensemble-averaged over our configuration is particularly found to be proportional to power law. In the application of this study in the complex systems, multifractals are mainly investigated the tick dynamical behavior using the rescaled range analysis, and the random walk theory is argued with the survival probability displayed stretched exponential forms with novel scaling exponents. We also study a new fractional iterative map with two control parameters in the range of the fractional value between one and two. Particularly, the chaotic and multifractal properties of this map are discussed.
It is expected that the detail description of the anomalous diffusive behavior will be used to study the extension of the numerical stratified models and fractal lattice models. Interestingly, it may be expected that our map will be relevant to the complex models of spatial-temporal chaos in a nonconserved potential field. We will evolve a fractional Fokker-Planck equation with a temporal power-law dependence on the drift force fields, and for this case the long time asymptotic behavior of the second moment can be determined by the anomalous scaling exponent. The dynamical behavior for a quantum Brownian particle will be also investigated that it is showed to be similar significantly to the normal diffusive behavior. It is also expected that we should study the tick dynamical behavior using the rescaled range analysis and the multifractal Hurst exponents with long-run memory effects. In future, we think that our results for the advection-diffusion of the pollutant can applied to this in sea-bottom region, since it is in present urgent for the environmental pollution of the atomic plant to treat with the advection-diffusion of the ocean.
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