초록

기하학과 위상수학의 주 연구대상인 다양체는 그 종류에 따라 여러 기하적 구조를 가지는데, 특히 상곡률 다양체에 대한 연구는 과거 100여 년 동안 위상 및 기하학에서 핵심적인 연구대상이었다. 본 과제에서는 아핀구조, 쌍곡구조 및 상곡률 의리만 구조를 가지는 다양체에 관심을 가지고, 이들이 갖는 성질들을 알아보고 이를 이용하여 그러한 다양체들의 구조 및 성질들을 규명하는 것을 궁극적 목표로 하지만, 본 과제에서는 여러 성질들 중특히 부피와 관련된 문제들, 아핀다양체, 균질 아핀구조 등을 연구하였다.

Abstract ▼

The study of geometric structures, especially structures with constant curvature, on manifolds has been a central research subject in geometry and topology area over more than a hundred years. In this project we studied geometry of affinely flat, hyperbolic, and deSitter structures and apply this to

The study of geometric structures, especially structures with constant curvature, on manifolds has been a central research subject in geometry and topology area over more than a hundred years. In this project we studied geometry of affinely flat, hyperbolic, and deSitter structures and apply this to the study of the topological and geometric properties of manifolds with such structures. More specifically we concentrated on the hyperbolic and deSitter volume problems and homogeneous affine structures in this project.

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종보고서 ... 1
• 목차 ... 3
• I. 연구 계획 요약문 ... 4
• 1. 국문 요약문 ... 4
• II. 연구 결과 요약문 ... 5
• 1. 한글요약문 ... 5
• 2. SUMMARY ... 6
• III. 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 8
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 9
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 10
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 11
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 11
• 7. 주관연구책임자(공동연구원) 대표적 연구 실적 ... 12
• 8. 참고 문헌 ... 12
• 9. 연구 성과 ... 12
• 10. 기타사항(중요 연구 변경사항 등) ... 13
• [별첨1] 대표연구성과 ... 14
• 자체평가 의견서 ... 15