초록 ▼

연구의 목적 및 내용
다항식 곡면위에 정의된 다중매개변수 특이적분 작용소의 $L^{p}$ 유계성에 관한이론을 만들 것이다.
연구결과
3 매개변수 힐버트 변환에 관한 우리이론을 근거로 n 개의 매개변수를 가지는 경우를이해하였다. 다항식의 지수들로 이루어진 뉴튼 다면체의 n-2 차원 boundary가 힐버트 변환의 유계성을 결정한다는 원리를 활용하여 계산을 수행하였다.
연구결과의 활용계획
다중매개변수 특이적분과 진동적분을 다루는 우리의 연구 주제는 조화해석학자들의 많은 노력을 기울여온 해결

연구의 목적 및 내용
다항식 곡면위에 정의된 다중매개변수 특이적분 작용소의 $L^{p}$ 유계성에 관한이론을 만들 것이다.
연구결과
3 매개변수 힐버트 변환에 관한 우리이론을 근거로 n 개의 매개변수를 가지는 경우를이해하였다. 다항식의 지수들로 이루어진 뉴튼 다면체의 n-2 차원 boundary가 힐버트 변환의 유계성을 결정한다는 원리를 활용하여 계산을 수행하였다.
연구결과의 활용계획
다중매개변수 특이적분과 진동적분을 다루는 우리의 연구 주제는 조화해석학자들의 많은 노력을 기울여온 해결되지 않은 난제이다. 다변수 복소함수 공간의 노이만 문제등과 관련된 코쉬제고 적분이론을 이해하는데 중요한 단서로 이용할 것이다.

Abstract ▼

Purpose & contents
We aim at establishing $L^{p}$ theory for multiparameter singular integrals associated with polynomial surfaces
Result
(1) We begin with studying multiple Hilbert transforms along polynomial surfaces as the basic models of multiple singular Radon transforms.

Purpose & contents
We aim at establishing $L^{p}$ theory for multiparameter singular integrals associated with polynomial surfaces
Result
(1) We begin with studying multiple Hilbert transforms along polynomial surfaces as the basic models of multiple singular Radon transforms.
(2) Based on our work for triple Hilbert transforms, we have an affirmative idea that certain evenness condition on the boundary subsets of codimension 2 of Newton polyhedra determine $L^{p}$ behavior of multiple Hilbert transforms.
(3) After carrying out this topic successfully, we shall study on more general multiple singular Radon transforms.
Expected Contribution
Our research topics in the area of multi-parameter singular integrals and oscillatory integrals are completely open problems in Harmonic Analysisalthough there have been a lot of efforts. Thus our successful work would bebreakthroughs in this area. In particular multi-parameter singular integral theory is known to play a key role to understand Cauchy-Szego integral in $C^{n}$.Considering enormous important applications of 1-parameter singular integral theory, our work will also have many presumable applications in other areas of Mathematics as well as applied sciences.