초록 ▼

1) 토션 함수 추정
본 과제에서는 시공간(space-time) 곡선들을 분석하는 문제에 대하여 연구하였다. 고전적 기하학 관점에서 공간곡선의 특성은 Frenet-Serret 구조로부터 주어지는 곡률(curvature)과 비틀림(torsion)이라는 함수적 모수를 수반한 미분방정식으로 요약될 수 있다. 곡률 및 비틀림 함수 추정을 위하여 일차로 미분 기하학에 따라 그 개념과 수리적인 성질을 파악하였고, 이차로 스플라인을 이용한 추정량의 이론적 성질로서 수렴속도를 규명하였으며 제안된 추정량들은 걸음걸이 자료분석에 적용하였다.

1) 토션 함수 추정
본 과제에서는 시공간(space-time) 곡선들을 분석하는 문제에 대하여 연구하였다. 고전적 기하학 관점에서 공간곡선의 특성은 Frenet-Serret 구조로부터 주어지는 곡률(curvature)과 비틀림(torsion)이라는 함수적 모수를 수반한 미분방정식으로 요약될 수 있다. 곡률 및 비틀림 함수 추정을 위하여 일차로 미분 기하학에 따라 그 개념과 수리적인 성질을 파악하였고, 이차로 스플라인을 이용한 추정량의 이론적 성질로서 수렴속도를 규명하였으며 제안된 추정량들은 걸음걸이 자료분석에 적용하였다.
2) 쌍곡선 펼침
본 과제에서는 상 반 평면에서의 통계적 역문제에 대하여 연구하였다. 리만 구조는 쌍곡선이며, 뫼비우스 변환을 통한 2 × 2 행렬의 행렬식에서 공간이 정의된다. 헬가슨-푸리에 변환을 쌍곡선에 적용하는 펼침을 연구하였다. 이러한 랜덤 뫼비우스 변환은 쌍곡선 밀도에 대한 최대 최소 비모수적 밀도추정량을 제공하였다.
3) 지속 호몰로지를 이용한 자료 분석 방법 개발
위상학적 특성으로 공간위에서 정의된 모스(Morse) 함수들은 임계점(citical points)에서 국소적 최대값 또는 국소적 최소값을 갖는다. 모스 함수의 임계값은 정의상으로 모두 유일하기 때문에 값들을 정렬할 수 있다. 국소 최대값과 국소 최소값을 결합하여 생성된 임계점들의 쌍들은 지속 다이어그램(diagram)을 형성한다. 함수 형태의 자료는 지속 다이어그램을 통하여 위상적 특성을 분석할 수 있다는 점에 착안하여 걸음걸이 자료를 시간에 따른 함수로 놓고 분석하였다.