보고서 정보
주관연구기관 |
국가수리과학연구소 |
연구책임자 |
김대열
|
참여연구자 |
김애란
|
보고서유형 | 최종보고서 |
발행국가 | 대한민국 |
언어 |
한국어
|
발행년월 | 2013-01 |
과제시작연도 |
2012 |
주관부처 |
미래창조과학부 KA |
사업 관리 기관 |
국가수리과학연구소 |
등록번호 |
TRKO201400018828 |
과제고유번호 |
1345194482 |
DB 구축일자 |
2014-11-10
|
초록
▼
Ⅳ. 연구개발결과
○ 약수함수이론의 기반이 되는 보형 형식에서 다항식 구조 연구(On polynomial-structure of rings of modular forms for $\Gamma_0(N)$)
- modular group 에서 weight 가 k인 유한차원 벡터 공간 $M_k(\Gamma)$에서 가중
다항식 환( a weighted polynomial ring)이 되는 상수 N의 조건 연구
[핵심 결과: $M(\Gamma_0(N))$ 가중
Ⅳ. 연구개발결과
○ 약수함수이론의 기반이 되는 보형 형식에서 다항식 구조 연구(On polynomial-structure of rings of modular forms for $\Gamma_0(N)$)
- modular group 에서 weight 가 k인 유한차원 벡터 공간 $M_k(\Gamma)$에서 가중
다항식 환( a weighted polynomial ring)이 되는 상수 N의 조건 연구
[핵심 결과: $M(\Gamma_0(N))$ 가중 다항식 환 ⇔ N=1, 2, 4 ]
○ 약수함수의 합성 곱 이론에 대한 연구
- $\sum_{N-1}^{k=1}\sigma_1^\sim(2^mk)\sigma_3^\sim(2^n(N-k))$ 에 대한 합성 곱 제시
- $\sum_{N-1}^{k=1}\sigma_1^\sim(2^mk)\sigma_1^\sim(2^n(N-k))$ 과 다양한 합성 곱의 제시
- $\sum_{N-1}^{k=1}\sigma^\ast_1(2^mk)\sigma^\ast_3(2^n(N-k))$ 와 소수 p에 대한 Lehmer 가설 연결성 제시
○ Diophantine 방정식 연구
- polygonal 수($Pol_x^m$=$\frac{x((m-2)x+4-m)}{2}$)중에서 m=3,5,6,8 과 20인 조건하에서,
조건 $Pol_x^m$=$(Pol_y^n)^k$과 x>1, z>1, k≥의 조건을 만족하는 모든 해를 아래와 같이 제시 :
(m,x.z.k)-(3,3,8,3),(3,5,49,5),(3,6,8,2),(3,9,288,8),(3,10,9800,42),(6,525,5),(7,4,6,3),(7,9,6,2),(8,3,9,5),(8,6,9,3),(9,3,2,2),(9,3,49,13),(9,6,49,7),(9,12,18,13),(11,3,81,18),(12,3,25,10),(12,8,4,2)
- 관계식($Pol_x^m$=$z^k$) 에 대하여, x>1, z>1, k=2, 3≤m,n≤12,m≠4의 조건을 만족하는 정수해 제시 : (m,x,z,k)=(8,2,2,3),(20,8,2,9),(20,8,8,3)
- 그래프 배열과 modular form 이론을 사용하는 결과를 제시
○ 베르누이 다항식의 합성 곱의 연구
- Faulhaber sum과 관련된 q-analogue formula 제시
- q-consecutive sum(삼각수, 피라미드 수)로 만들어진 정의한 오일러 수, 베르누이 수 연결성 정리 제시(Y. Simsek 교수의 결과 유사)
목차 Contents
- 표지 ... 1
- 제출문 ... 3
- 요 약 문 ... 5
- 목차 ... 8
- 제 1 장 서론 ... 9
- 제 1 절 연구개발 목표 ... 9
- 제 2 절 연구개발 내용 및 범위 ... 9
- 제 2 장 국내외 기술개발 현황 ... 10
- 제 1 절 국내외 약수함수 합성 곱의 연구동향 ... 10
- 제 2 절 베르누이수와 오일러 수의 연구동향 ... 20
- 제 3 절 나무 모델링의 연구동향 ... 23
- 제 4 절 삼각수, 사각수 연구동향 ... 25
- 제 5 절 레머 가설(Lehmer’s conjecture)의 연구동향 ... 30
- 제 3 장 연구개발 수행 내용 및 결과 ... 34
- 제 1 절 연구범위 및 연구수행 방법 ... 34
- 제 2 절 연구수행 내용 및 결과 ... 35
- 제 3 절 세부 연구 내용 및 결과 ... 37
- 제 4 절 연구발표 결과 ... 73
- 제 4 장 연구개발 목표 달성도 및 대외기여도 ... 75
- 제 1 절 연구개발목표의 달성도 ... 75
- 제 2 절 목표달성도에 대한 자체평가 ... 76
- 제 5 장 연구개발결과의 활용계획 ... 77
- 제 1 절 연구개발결과의 활용가능성 ... 77
- 제 2 절 정책적 활용실적 및 성과 ... 77
- 제 6 장 참고문헌 ... 78
- 제 7 장 부록 ... 82
- 끝페이지 ... 107
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