초록 ▼

본 연구과제는 슈어-바일 대칭성 Schur-Weyl duality를 통하여 리대수의 표현과 여러 diagram algebra의 표현론을 조합론적으로 연구하는 것을 목표로 하여 진행되었드며, 다음과 같은 연구결과를 얻었다.

먼저 standard tableuax의 Littlewood-Richardson 계수의 reduction formula에 대한 증명을 Knutson과 Tao가 제안한 hive model를 이용하여 증명할 수 있었다.

또한 본 연구과제의 수행을 통하여 리수퍼대수 gl(1,1)의 2차원 cann

본 연구과제는 슈어-바일 대칭성 Schur-Weyl duality를 통하여 리대수의 표현과 여러 diagram algebra의 표현론을 조합론적으로 연구하는 것을 목표로 하여 진행되었드며, 다음과 같은 연구결과를 얻었다.

먼저 standard tableuax의 Littlewood-Richardson 계수의 reduction formula에 대한 증명을 Knutson과 Tao가 제안한 hive model를 이용하여 증명할 수 있었다.

또한 본 연구과제의 수행을 통하여 리수퍼대수 gl(1,1)의 2차원 cannonical 표현의 텐서곱 표현과 planar rook 대수의 관련성을 얻었다. 특히 gl(1,1)의 cannonical 표현의 텐서곱 공간의 centralizer 대수 End_gl(1,1)V^⊗k가 모든 k에서 planar rook 대수CP_k-1임을 보였으며 이를 이용하여 V^⊗k를 gl(1,1)의 기약표현들로 분해할 수 있었다. 뿐만 아니라, 리수퍼대수의 gl(1,1) 양자군 U_g(gl(1,1))과 U_g(gl(1,1))의 canonical 표현에 대하여서도 같은 결과가 성립함을 보였다.

또 본 과제의 연구를 통하여 A₂-web과 적당한 semistandard tableuax의 쌍들의 모임의 집합이 1-1 대응관계가 있음을 보였으며 이를 통하여 리대수 sl(3)의 3차원 cannoncal 표현의 텐서곱 공간의 불변량의 기저를 A₂-web을 이용하여 기술할 수 있었다.

그리고 본 연구과제를 통하여서 유한군 G=Z₂에 대하여 repgresentation graph R_V(G)가 n-cube가 되는 특정한 G의 표현 V에 대한 centralizer 대수 End_G(V^⊗k)에 대하여 연구하여 End_G(V^⊗k)의 기저를 partition diagram을 이용하여 기술하는 방법을 얻을 수 있었다.

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 3
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 7
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 7
• Ⅲ. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 9