초록 ▼

연구개요
복합재료는 두 개 이상의 물성이 다른 재료로 구성된다. 이 연구에서는 응력집중 현상과 플라즈모닉 공명현상 등 복합재료와 관련된 흥미로운 현상을 수학적인 방법으로 연구했다. 특히 응력집중현상은 모재와는 물성이 매우 다른 이물질이 가까이 위치할 때 나타난다. 이 때 물성의 차이는 경계조건으로 나타나고, 변위함수는 편미분방정식의 경계치 문제를 만족한다. 해석적 방법, 수치계산, 스펙트럴 분석 등 다양한 수학적 접근을 통해 편미분방정식의 경계치 문제를 분석했고, 이를 통해서 복합물질의 경도함수 분석과 응용연구를 수행했다.

연구개요
복합재료는 두 개 이상의 물성이 다른 재료로 구성된다. 이 연구에서는 응력집중 현상과 플라즈모닉 공명현상 등 복합재료와 관련된 흥미로운 현상을 수학적인 방법으로 연구했다. 특히 응력집중현상은 모재와는 물성이 매우 다른 이물질이 가까이 위치할 때 나타난다. 이 때 물성의 차이는 경계조건으로 나타나고, 변위함수는 편미분방정식의 경계치 문제를 만족한다. 해석적 방법, 수치계산, 스펙트럴 분석 등 다양한 수학적 접근을 통해 편미분방정식의 경계치 문제를 분석했고, 이를 통해서 복합물질의 경도함수 분석과 응용연구를 수행했다.

연구 목표대비 연구결과
경도함수 집중현상 연구에서, 두 개 이상의 내포가 가까이 위치할 경우, 3편의 SCI 논문에 게재함으로써 잘 달성하였다. 점근해석을 통한 내포 경계면의 작은 변화에 대한 연구는 편미분 방정식 경계치 문제에 대한 새로운 해 방법 개발한 것으로 목표를 변경하였다. 이는 1편의 preprint(in revision) 논문으로 정리했다.
코너가 있는 두 개의 내포가 가까이 있을 때는 코너가 한 개 있는 내포에 대한 반사파 연구로 1편의 SCI 논문을, 그리고 일반적인 전도율을 갖는 이물질이 있을 때의 반사파 특성 연구로 대체하여 1편의 SCI 논문과 2편의 preprint로 정리했다.
탄성 방정식의 경도함수 집중현상 연구는 현재 2편의 preprint 결과가 있다. 마지막으로 경도함수를 활용하는 연구는 플라즈모닉 구조의 공명현상 연구, 중립물질 설계 등에 응용하여 흥미로운 연구결과들을 얻었고 4편의 preprint로 정리했다.

연구개발결과의 중요성
2차원에서 이물질이 있을 때 경계치 문제를 바탕으로 경도함수의 특성과 응용연구 에서 결과들을 얻었고, 그 중 대표 결과들은 다음과 같은 중요성을 가진다.
● 전기방정식의 경도함수 집중현상 분석:
두 개의 원기둥 이물질이 있는 2차원 응력집중현상을 완전히 규명하였다. 또한 보편적인 함수인 Lerch transcendent function 함수에 대한 층 퍼텐셜 표현을 최초로 얻었다.
● 탄성방정식의 경도함수 집중현상 분석:
두 개의 원판이 가까이 있을 때 2차원 선형탄성방정식에 대한 경도함수 폭발현상을 수학적으로 엄밀히 분석했다. 이는 일반적인 푸리에 시리즈 함수에 대한 근사방법을 제시했다는 점에서 가치가 크다.
● 전기방정식에 대한 기하적 근접광 전개법:
내포 모양을 반영하는 기하적 근접광 전개식을 개발했다. 이로써 복합재료를 이해하는 새로운 안목을 제시하고, 응용하여 다양한 후속 연구도 진행했다.

(출처 : 요약문 2p)