초록 ▼

ㅇ 연구개요
본 연구에서는 특이점이 있는 스킴에 대한 모티빅 코호몰로지 이론을 개발하는 시도의 일환으로, 덧셈 상위 Chow 그룹과 모듈러스 조건이 있는 사이클을 연구한다. 그 과정에서 필요한 기술적인 각종 도구들을 개발하고, 이 결과들을 이용하여 대수사이클과 산술기하적 대상인 Witt 환과 de Rham-Witt 복합체를 연결하는 작업을 고찰하였다. 이 고찰을 바탕으로, 크리스탈린 코호몰로지와 Weil 가설을 대수사이클을 이용하여 이해하는 방법을 연구하였다.
한편, 모티빅 코호몰로지를 다른 각도에서 연구하는 시도의 일환

ㅇ 연구개요
본 연구에서는 특이점이 있는 스킴에 대한 모티빅 코호몰로지 이론을 개발하는 시도의 일환으로, 덧셈 상위 Chow 그룹과 모듈러스 조건이 있는 사이클을 연구한다. 그 과정에서 필요한 기술적인 각종 도구들을 개발하고, 이 결과들을 이용하여 대수사이클과 산술기하적 대상인 Witt 환과 de Rham-Witt 복합체를 연결하는 작업을 고찰하였다. 이 고찰을 바탕으로, 크리스탈린 코호몰로지와 Weil 가설을 대수사이클을 이용하여 이해하는 방법을 연구하였다.
한편, 모티빅 코호몰로지를 다른 각도에서 연구하는 시도의 일환으로, 초평면배치나 대수적 코보디즘의 방향에서 이를 이해하는 시도도 병행하였다.

ㅇ 연구 목표대비 연구결과
당초 연구 목표로 제시하였던 세부 목표들을 거의 대부분 달성하였다. 연구의 초반에서 중반에 증명에 성공하였던 연구 내용들은 이미 논문 여러 편에 걸쳐 출간이 되었고, 증명은 되었으나 연구 중반에서 후반에 증명에 성공한 결과들 일부는 현재 2편의 프리프린트로 증명은 완성되었으나, 연구 과제 종료 시점 현재 아직 논문의 심사/출간이 완료되지는 않았으나, 머지 않아 출간이 완료될 것으로 생각된다.
대부분의 세부 목표들을 달성하였으나, 일부 중요성이 상대적으로 떨어지는 부차적인 세부 목표들이 현재 약간의 교착 상태에서 완성하지 못한 것들이 있으나, 계속해서 연구를 시도하고 있어, 멀지 않은 미래에 남아있는 일부 세부 목표들도 해결이 완료될 것으로 확신한다.

ㅇ 연구개발결과의 중요성
가장 중요한 결과 중 하나인 de Rham-Witt 복합체와 크리스탈린 코호몰로지를 대수사이클로 표현하는 것은 그 자체만으로도 중요한 결과라고 자평한다. 더군다나, de Rham-Witt 복합체를 대수사이클로 표현가능하다는 점을 이용하여, 기존 대수학적 방법으로 정의된 de Rham-Witt 복합체에 대하여 기하학적 방법을 응용하여 기존에는 불가능하던 트레이스 함수 등을 정의할 수 있는 등, 기존의 기술적인 난제들이 해결되었다.
크리스탈린 코호몰로지가 대수사이클로 이해가능하다는 점은, Grothendieck의 대수사이클과 산술에 대한 철학에 한 걸음 더 다가선 중요한 철학적 의미가 있다고 판단한다.


(출처 : 연구결과 요약문 2P)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 9
• 2-1. 최초 제안서에서의 세부 목표 수행내용 및 결과 ... 9
• 2-2. 연구 수행 중 도출 된 연구내용 및 결과 ... 14
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 16
• 4. 참고문헌 ... 17
• 5. 연구성과 ... 19
• 대표적 연구실적 ... 20
• 끝페이지 ... 28