초록 ▼

□ 연구개요
편미분 방정식의 효율적 고속 수치기법은 다양한 응용문제를 해결하는데 매우 중요한 도구이다. 편미분 방정식을 해결하기 위한 주요 수치방법 중 하나는 적분방정식을 이용하는 것이다. 적분방정식은 이산화된 선형대수방정식의 차원을 줄일 수 있는 장점이 있으나, 역행렬을 구하는 작업은 FDM이나 FEM의 단순반복법보다 복잡하다. 따라서 적분방정식으로부터 빠르고 효율적으로 수치 해를 구하기 위해서는 고속수치기법이 필요하게 된다. 본 연구에서는 다양한 적분형 방정식의 고속고차수치 해법을 개발하고, 이를 공학적 응용문제에 접목시키

□ 연구개요
편미분 방정식의 효율적 고속 수치기법은 다양한 응용문제를 해결하는데 매우 중요한 도구이다. 편미분 방정식을 해결하기 위한 주요 수치방법 중 하나는 적분방정식을 이용하는 것이다. 적분방정식은 이산화된 선형대수방정식의 차원을 줄일 수 있는 장점이 있으나, 역행렬을 구하는 작업은 FDM이나 FEM의 단순반복법보다 복잡하다. 따라서 적분방정식으로부터 빠르고 효율적으로 수치 해를 구하기 위해서는 고속수치기법이 필요하게 된다. 본 연구에서는 다양한 적분형 방정식의 고속고차수치 해법을 개발하고, 이를 공학적 응용문제에 접목시키는 것을 목표로 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
적분방정식으로부터 효율적 계산 작업을 위해서는 고속수치기법이 필요하게 된다. 본 연구에서는 여러 새로운 수치기법을 이용하여 적분형 편미분 방정식의 연산을 O(N ln N) 시간에 계산하는 알고리즘을 구현하고자 하였다. 이러한 수치기법을 다양한 매질이 접합된 복잡한 물체에 활용할 수 있는 방법을 개발하고, 이를 다양한 공학적 응용문제에 적용하고자 하였다.
본 연구에서는 적분형으로 표시된 에너지 함수를 이용하여 시간에 따라 변화하는 다양한 편미분방정식에 대한 빠르고 효율적인 알고리즘을 개발하였다. 시간 수렴성이 1차 또는 2차인 고속수치해법을 개발하였고, 고차 수렴성을 가진 수치기법에 대하여 연구 성과를 얻었다. 이를 정리한 3편의 연구논문을 게재하였으며, 이러한 고속 수치기법을 다양한 분야에 활용할 수 있는 방법에 대한 연구를 진행하였다. 또한 여러 다른 물질특성을 가진 복합물체에서 적분형으로 정의된 에너지 함수에 대한 편미분방정식의 빠르고 효율적인 고차고속 수치해법을 개발하여, Phase field crystal 방정식과 Thin film growth 문제에 적용하여 4편의 연구 논문을 얻었다.

□ 연구개발결과의 중요성
고속직접 수치해법은 다양한 타원형 미분방정식과 적분방정식의 차세대 수치기법으로 수치편미방의 발전에 중요한 학문적 기여를 할 것으로 기대된다. 이러한 고속 수치해법을 여러 물체가 복잡하게 분포한 영역에서의 편미분 방정식에 적용함으로써, 다양한 물리현상을 보다 빠르고 정확하게 시뮬레이션 할 수 있을 것으로 판단된다. 이러한 고속고차 수치해법의 적용은 공학적으로 매우 중요한 문제여서 향후 산업적 파급효과도 매우 클 것으로 기대된다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 가. 연구의 개요 ... 3
• 나. 국내·외 연구동향 ... 4
• 다. 연구의 필요성 및 중요성 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 7
• 가. 연구 추진전략 및 방법 ... 7
• 나. 연도별 연구 추진일정 및 성취도 평가 ... 8
• 다. 연구수행 내용 및 결과 ... 8
• 라. 대표성과 목표 달성 여부 ... 9
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 9
• 4. 참고문헌 ... 10
• 5. 연구성과 ... 11
• 대표적 연구실적 ... 12
• 끝페이지 ... 22