초록 ▼

연구개요
본 연구에서는 페이즈 열대다양체의 기하와 위상, 아메바와 보아메바의 기하와 위상, 아메바와 보아메바와 거울 대칭 이론의 융합에 대한 것을 연구목표로 하였었다. 이 중에서 페이즈 열대다양체와 아메바와 보아메바의 기하와 위상에 대한 연구는 결과를 얻어서 유수 학술지에 투고를 하였고 그 결과를 기다리고 있다. 또한 병행하여 Weak and Strong Lefschetz 성질에 대한 연구도 진행하였다. 또한 금융수학 쪽에도 관련 연구를 진행한 바 있다.

연구 목표대비 연구결과
페이즈 열대다양체의 기하와 위상

연구개요
본 연구에서는 페이즈 열대다양체의 기하와 위상, 아메바와 보아메바의 기하와 위상, 아메바와 보아메바와 거울 대칭 이론의 융합에 대한 것을 연구목표로 하였었다. 이 중에서 페이즈 열대다양체와 아메바와 보아메바의 기하와 위상에 대한 연구는 결과를 얻어서 유수 학술지에 투고를 하였고 그 결과를 기다리고 있다. 또한 병행하여 Weak and Strong Lefschetz 성질에 대한 연구도 진행하였다. 또한 금융수학 쪽에도 관련 연구를 진행한 바 있다.

연구 목표대비 연구결과
페이즈 열대다양체의 기하와 위상, 아메바와 보아메바의 기하와 위상에 대한 연구는 결과를 얻어서 국제 저명 학술지에 투고를 하고서 그 결과를 기다리고 있다. 이와 관련된 연구는 계속 진행하고 있다.
특히 아메바와 보아메바와 거울 대칭 이론의 융합에 대한 연구는 계속 진행하고 있다. 열대평면곡선의 여러 가지 성질에 대한 연구는 Journal for History of Mathematics에 논문으로서 2016년도에 출판이 되었고, 열대곡선 헤아리기라는 연구는 Journal for History of Mathematics에 논문으로서 2017년도에 출판된 바 있다.

병행하여 진행한 Weak and Strong Lefschetz 성질에 대한 연구는 1차년도에 Star-configurations in Pⁿ and the Weak-Lefschetz property라는 제목의 논문이 Communications in Algebra에 출판이 되었다. 또한 3차년도에는 An Artinian point-configuration quotient and the Strong Lefschetz property라는 제목의 논문이 J. Korean Math. Society에 2018년도에 출판된바 있다. 금융수학 분야에서 주가 그래프가 piecewise linear function이라는데 흥미가 있어서 그쪽 연구를 동시에 한 결과 한국산업응용수학회지에 2016년에 논문 (Path averaged option value criteria for selecting better options)을 실을 수 있었다. 또한 관련 논문으로서 Reconstruction of the time-dependent volatility fuction using the Black-Scholes model이라는 제목의 논문이 국제학술 논문집에 출판이 되었다.

연구개발결과의 중요성
페이즈 열대다양체의 기하와 위상에 대한 연구 결과로서 복소 초평면이 이들의 degeneration인 페이즈 열대 초명면과 위상동형인 것을 보일 수 있었다. 또한 페이즈 열대 초곡면은 자연스럽게 사교 다양체와 위상동형인 것을 보일 수 있었다. Weak and Strong Lefschetz 성질에 대한 연구에서는 특별한 형태의 Star-configurations in Pⁿ이 Weak-Lefschetz 성질을 만족한다는 것을 보이는 데 중요한 역할을 하였다. 또한 특별한 형태의 R/I_X + I_Y가 Strong Lefschetz 성질을 만족한다는 것을 보였다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1) Phase 열대다양체의 기하와 위상 연구 ... 4
• 2) 아메바와 보아메바의 기하와 위상 연구 ... 4
• 3) (보)아메바와 거울 대칭 이론의 융합 연구 ... 4
• 4) Weak(Strong) Lefschetz Property ... 4
• 5) 금융수학에 대한 연구 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 8
• 4. 참고문헌 ... 9
• 5. 연구성과 ... 10
• 끝페이지 ... 12