보고서 정보
주관연구기관 |
강남대학교 |
연구책임자 |
김광휘
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보고서유형 | 최종보고서 |
발행국가 | 대한민국 |
언어 |
한국어
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발행년월 | 2018-11 |
과제시작연도 |
2017 |
주관부처 |
교육부 Ministry of Education |
등록번호 |
TRKO201900025916 |
과제고유번호 |
1345269602 |
사업명 |
개인기초연구(교육부) |
DB 구축일자 |
2020-09-05
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키워드 |
hyperstability.stability.superstability.cosine functional eqaution.sine functional eqaution.trigonometric functional eqaution.exponential function.information measure.distance measure.
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초록
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□ 연구개요
본 연구는 2변수 함수방정식의 형태인 (1) 혼합삼각(d'Alembert, Wilson, Cosine, Sine)함수방정식, (2) 지수-로그형 함수방정식, 감마, 베타, 미분, 적분형 방정식 (3) 5개 미정함수들은 정보측도 및 거리측도를 갖고, Involution과 Cocycle를 포함하며, Shannon entropy을 포함하는 표준화된 통합다중 함수방정식(standardized integrated multi-functional equation)들에 대하여 정의역(실수,복소수,Banach공간,벡터공간,확률공간
□ 연구개요
본 연구는 2변수 함수방정식의 형태인 (1) 혼합삼각(d'Alembert, Wilson, Cosine, Sine)함수방정식, (2) 지수-로그형 함수방정식, 감마, 베타, 미분, 적분형 방정식 (3) 5개 미정함수들은 정보측도 및 거리측도를 갖고, Involution과 Cocycle를 포함하며, Shannon entropy을 포함하는 표준화된 통합다중 함수방정식(standardized integrated multi-functional equation)들에 대하여 정의역(실수,복소수,Banach공간,벡터공간,확률공간)과 연산에 따른 해를 구하고 각변화에서 미치는 해의 형태를 연구하며, 각각 함수에 정보 및 거리측도와 정의역의 변화에 따른 안정성을 연구한다.
(a) 연구방법으로는 초안정성(Hyperstability), 강안정성(Superstability), 고정점근사(Fixed Point approching) 방법과 이들을 합성한 새로운 혼합된 증명 방법을 개척 할 것이다.
(b) 정의역: Abelian group, normed algebra, 2-Banach space, inner product spaces, probability space, square-symmetric groupoid, non-Archimedean fuzzy normed spaces.
□ 연구 목표대비 연구결과
(1)다중변수상의 정보측도(information measures), 거리측도(distance measures) 함수들로 표현되며 표준화된 Pexider type의 다중정보측도 함수방정식 (muti-information) (MIM) : (함수)들의 강안정성(Superstability), 초안정성(Hyperstability).
(2) 정의역의 변화에 따른 Cauchy 방정식 해의 형태 연구.
(3)다중함수방정식 f(pr,qs)±g(ps,qr)=Φ(p,q,r,s)h(p,q)k(r,s)Φ(p,q,r,s),Φ(pq,rs):고정점이론(Fixed Point Theory) stability cocycle함수, 통합적 표준화된 함수방정식의 안정성
(4) θ(x,y)=In(x)In(y) 결과를 얻었다. 국제전문학술지A급에 연구기간중 총 12편(SCI:4편)을 게재하였고, 3편 출판중, 3편 심사중, 4편 제출 준비중으로 목표대비 충분한 양적 결과를 도출하였다.
□ 연구개발결과의 중요성
정보측도(information measures),거리측도(distance measures) 함수로서 Shannon entropy 의 Web 공간상에서의 Internet serarching에 활용 가능할것으로 기대되며, Big data 정보에 대한 안정적 Searching 기능에 활용
(1) 안정성 분야의 과학적 지식의 진보에 기여.
(a) 초안정성(Hyperstability)의 선도적 역할
(b) 2,3,4개의 함수및 변수 방정식들의 안정성, 삼각함수(d'Alembert, Wilson, cosine, sine, trigonometric)함수방정식중 24개의 방정식이 표현됨,
(2) 지수, 로그, 2차함수, 4개의 연산들의 합성함수 안정성
본 연구의 결과는 선형 및 비선형 함수방정식들의 모든 초안정성(Hyperstability) 연구로 확장 할수있는 단초를 제공할 것이다.
(출처 : 연구결과 요약문 3p)
목차 Contents
- 표지 ... 1
- 연구결과 요약문 ... 3
- 목차 ... 4
- 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
- 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
- 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
- 4. 참고문헌 ... 8
- 5. 연구성과 ... 13
- 끝페이지 ... 15
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