초록 ▼

□ 연구개요
C*-대수의 연구에 있어 최근의 경향은 그래프, 라벨그래프, 고차원 그래프 등 그 자체에 여러 가지 정보를 담을 수 있는 오브젝트를 이용하여 C*-대수의 생성원이 되는 작용소들과 이들의 관계를 규정함으로써 새로운 C*-대수를 구성하고 또한 위와 같은 오브젝트들을 이용하여 C*-대수를 분석하는 것이다. 본 연구에서는 이러한 연구 방향의 중요한 축이 되고 있는 일반화된 쿤츠-크리거 C*-대수, 특히 라벨그래프 C*-대수 및 쿤츠-핌즈너 대수의 성질을 연구하고 이를 바탕으로 에르고딕 이론과의 연계성을 규명하였다.

□ 연구개요
C*-대수의 연구에 있어 최근의 경향은 그래프, 라벨그래프, 고차원 그래프 등 그 자체에 여러 가지 정보를 담을 수 있는 오브젝트를 이용하여 C*-대수의 생성원이 되는 작용소들과 이들의 관계를 규정함으로써 새로운 C*-대수를 구성하고 또한 위와 같은 오브젝트들을 이용하여 C*-대수를 분석하는 것이다. 본 연구에서는 이러한 연구 방향의 중요한 축이 되고 있는 일반화된 쿤츠-크리거 C*-대수, 특히 라벨그래프 C*-대수 및 쿤츠-핌즈너 대수의 성질을 연구하고 이를 바탕으로 에르고딕 이론과의 연계성을 규명하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구에서는, 당초 목표한대로 라벨 그래프 C*-대수의 구조와 성질에 관한 연구를 주로 수행하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

- Finite simple 라벨 그래프 C*-대수와 Cantor의 minimal dynamical system과의 연관성을 규명하였다.

- Purely infinite한 C*-대수에 대한 연구가 C*-대수 연구의 중요한 한 축을 이루고 있는 바, 라벨 그래프 C*-대수가 purely infinite한 대수일 조건들을 발견하였다.

- 대수의 ideal structure는 그 대수를 이해하는 매우 중요한 요소이며, C*-대수 이론에서는 ideal을 갖지 않는 simple C*-대수에 대한 연구가 가장 중요하다. 이런 관점에서, 라벨 그래프 C*-대수가 simple이 되기 위한 충분 조건으로 알려져 있던 조건들이 사실 필요 조건도 됨을 밝혔다.

□ 연구개발결과의 중요성
라벨그래프 C*-대수는, C*-대수 위의 Hilbert bi-module에 의해 정의되는 이른바 Cuntz-Pimsner 대수의 한 class이며 또한 특별한 경우 generalized crossed products로 이해할 수 있다. C*-대수의 classification theory에서 중요한 개념인 여러 가지 regularity properties을 이러한 generalized crossed product의 경우에 연구하기 위해 본 과제를 통해 축적된 연구 성과와 테크닉을 이용할 수 있을 것이다. 실제로 본 연구책임자는 현재 해외의 연구진들과 이러한 방향의 연구를 구체적으로 모색하고 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 6
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
• 4. 참고문헌 ... 8
• 5. 연구성과 ... 8
• 대표적 연구실적 ... 10
• 끝페이지 ... 17