초록 ▼

□ 연구개요
이 연구의 목표는 게이지장론/중력 대응성을 이용하여 양자장론의 비섭동 영역에서의 성질과 중력의 근원에 대해서 연구하는 것이다. 게이지장론/중력 대응성은 끈이론에서 가장 성공적이고 중요한 결과이며, 여러 분야에 걸쳐 많은 응용된 결과를 낳았다. 하지만 대부분의 일들은 균질적인 구조에 관한 것들이었다. 우리는 유체역학, 응집물질 물리계, 얽힘 엔트로피, 블랙홀 증발에 대한 홀로그래피의 응용을 편미분 방정식을 수치적으로 다루는 방법으로 접근하여 근원적인 답을 얻어내고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과

□ 연구개요
이 연구의 목표는 게이지장론/중력 대응성을 이용하여 양자장론의 비섭동 영역에서의 성질과 중력의 근원에 대해서 연구하는 것이다. 게이지장론/중력 대응성은 끈이론에서 가장 성공적이고 중요한 결과이며, 여러 분야에 걸쳐 많은 응용된 결과를 낳았다. 하지만 대부분의 일들은 균질적인 구조에 관한 것들이었다. 우리는 유체역학, 응집물질 물리계, 얽힘 엔트로피, 블랙홀 증발에 대한 홀로그래피의 응용을 편미분 방정식을 수치적으로 다루는 방법으로 접근하여 근원적인 답을 얻어내고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
이 연구의 가장 큰 목표는 비 균질 양자장론계를 수치 해석 방법과 게이지 장론/중력 대응성을 이용하여 연구를 하는 것이다. 그래서 많은 경우에 편미분 방정식을 다루게 된다. 우리의 연구결과 중 [3]에서는 이러한 물리계에 처음으로 몬테카를로 시늉내기를 이용하여 결과를 얻었고 이 알고리즘의 신뢰도가 높다는 것을 보였다. 또, 비균질계는 실제로 공간에 의존하는 블랙홀을 풀어도 되지만 특별한 경우에 정성적으로 같은 결과를 주는 블랙홀 해가 알려져 있다. [2]에서 우리는 그러한 블랙홀의 열역학적 성질에 대해서 “Scaling symmetry” 방법을 이용하여 연구하였고, 비균질한 블랙홀의 경우에도 열역학적 성질에 대한 공식들을 유도하였다. 이러한 비균질 상황은 유체역학에도 응용이 가능하며, 중요한 기본적인 이론식으로 이용 될 수 있다. 또 끈이론에서 알려진 초대칭 이론인 질량 보정 ABJM 이론은 무한가지의 진공들을 가지고 있고 각각의 진공에 대해서 초중력해가 알려져 있다. 우리는 이 초중력해에서 Holographic entanglement entropy[6]를 계산하였다[2]. 이 문제를 풀 때는 중력해의 비 등방성 때문에 필연적으로 편미분 방정식을 풀어야 하는데, 근사적인 방법으로 방정식을 풀어서 Entanglement Entropy를 구해냈다. 또, 블랙홀 증발에 관한 정보 손실은 현재 이론 물리학의 가장 중요한 주제중의 하나이다. 우리는 3차원 블랙홀의 새로운 시간에 의존하는 섭동해를 구해서 이 문제를 어떻게 Entropy 와 Thermo-Field-Double 관점에서 접근할 수 있는가에 대한 연구를 수행하였다[4]. 이 연구 또한 시간좌표계와 공간 좌표계에 의존하는 편미분 방정식을 풀어내는 것이 중요한데, 여러 가지 방법을 동원하여 결과를 얻었다. 마지막으로 위에서 기술한 질량보정된 ABJM 이론에서 질량 매개변수가 공간에 의존할 때의 이론을 얻어냈다[5]. 이 경우는 초대칭성이 반으로 줄어들게 된다. 이 이론은 대응하는 초중력해의 구조를 생각해 볼 때 아주 중요한 단서를 제시해 준다. 질량항의 공간 의존성은 대응하는 초중력해에도 나타나서 편미분 방정식을 고려해야 하는데 이런 의존성의 이론적인 근원이 무엇인지 [5]에서 답을 해주었다. 위에서 열거한 일들 중 일부[1,2,3,5]는 공간 의존성에 주기적인 함수를 도입하면 Condensed Matter System의 정성적인 연구에도 응용할 수 있다. [1]에서는 Condensed Matter의 Conductivity 계산에 정성적으로 어떤 영향을 미치는 지에 대해 기술하였다. 특히 [5]에서는 임의의 질량함수를 도입할 수 있고 이 이론이 Chern-Simons 이론의 비가환 확장이므로 Quantum Hall Effect 연구에 응용 가능성이 크다는 것을 지적하였다.

□ 연구개발결과의 중요성
[3]에서 제시된 수치해석적인 방법은 몬테카를로 방법을 썼기 때문에 컴퓨터의 능력이 좋아질수록 점점 더 정확한 해를 주게 된다. 그리고 병렬 컴퓨팅에 아주 적합한 방법이므로 컴퓨팅 기술이 발전할수록 응용 가능성이 더 커질 수 있다고 여겨진다. 그리고 [1]에서 이용된 방법은 점근적인 기하가 드시터 공간인 경우나 평평한 공간에도 적용 가능하기 때문에 공간이 AdS가 아닌 경우에도 어떻게 중력이론과 대응하는 양자장론 이론을 연결시키는 지에 대한 중요한 단서를 줄 수 있어서 홀로그래피 원리를 확장하는데 아주 중요한 결과라 할 수 있다. [4]는 블랙홀의 Microstate에 대한 새로운 Picture를 제공하는 일이다. 이 일을 통해서 우리는 블랙홀 정보손실 문제에 새로운 방법으로 접근할 수 있다. [2,5]는 끈이론에서 알려진 양자장론과 그에 대응하는 초대칭 중력해에 관계가 된다. 이 이론의 통해서 양자장론의 약한 상호작용과 강한 상호작용 모두에 대해 물리적인 해답을 얻을 수 있으며 주기적인 질량 함수를 주었을 때는 Condensed Matter Physics에서 Quantum Hall Effect에 끈이론이 이용될 수 있는 여지를 제공하기 때문에 응용성에 있어서 아주 중요하다고 할 수 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 3
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 4
• 4. 참고문헌 ... 5
• 5. 연구성과 ... 5
• 끝페이지 ... 7