초록 ▼

□ 연구개요
본 연구자가 수행하고자 하는 과제는 Kakeya 집합의 성질을 연구하여 조화해석학과 그 인근 분야의 이론을 발전시키고 또 아직 밝혀져 있지 않은 분야들 사이의 많은 연결고리를 찾아내는 일입니다. 본 연구자가 수행하고자 하는 이 과제에는 이 Kakeya 집합을 어떻게 이해하고 접근할 것일까 하는 본질적인 고민을 많은 부분 포함하고 있습니다만, 지금은 그런 먼 목표보다는, Kakeya 집합의 성질에 대한 지금보다 더 다양한 방향의 접근을 통해 Kakeya 문제의 인근 분야들에 더 구체적이고도 폭넓은 활용 아이디어를 제

□ 연구개요
본 연구자가 수행하고자 하는 과제는 Kakeya 집합의 성질을 연구하여 조화해석학과 그 인근 분야의 이론을 발전시키고 또 아직 밝혀져 있지 않은 분야들 사이의 많은 연결고리를 찾아내는 일입니다. 본 연구자가 수행하고자 하는 이 과제에는 이 Kakeya 집합을 어떻게 이해하고 접근할 것일까 하는 본질적인 고민을 많은 부분 포함하고 있습니다만, 지금은 그런 먼 목표보다는, Kakeya 집합의 성질에 대한 지금보다 더 다양한 방향의 접근을 통해 Kakeya 문제의 인근 분야들에 더 구체적이고도 폭넓은 활용 아이디어를 제공하는 것을 우선 목표로 삼고 있습니다. 이러한 작업들은 실제로 인근 분야를 발전시킬 수 있다는 점에서 우선 유용하며, 언젠가 누군가에 의해 Kakeya 문제가 완전히 해결되는 것에도 부분적인 모티브를 줄 수도 있을 것입니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구 과제에서, 본 연구자는 두 가지의 큰 목표를 가지고 있었습니다. 첫 번째는, 앞서 언급한 새로운 아이디어들을 저자의 프로그램에 적용시켜서 여러 난관들을 뚫는 작업이었습니다. 또한 본 연구자의 두 번째 목표는, 이렇게 개발된 조화해석학 이론들로 직접 적용할 수 있는 응용 분야들에 대한 더욱 넓은 결과를 이끌어 내는 것이었습니다. 예를 들어, 편미분방정식 해의 Strichartz 계측이나 Falconer distance 문제, Erdos distance 문제 등이 이에 해당됩니다. 이를 정리하면, 본 연구자의 목표는 (1) 조화해석학 자체의 문제 해결 시도 (2) 인근 분야로의 적용 (3)새로운 응용 분야로의 확장으로 이루어져 있었습니다.
이러한 입장에서, 본 연구과제는 특히, “인근 분야로의 적용”과 “새로운 응용분야로의 확장”에서 큰 성과를 거둘 수 있었습니다. 조화해석학과 밀접한 관계가 있는 편미분방정식 분야에서 특히 의미있는 결과를 얻어내었고, 이를 더 응용하여 수치해석 분야에도 활용할 수 있었습니다.

□ 연구개발결과의 중요성
현재의 조화해석학은 많은 아이디어가 등장하는 새로운 발전기를 맞고 있습니다.
아직은 새로운 아이디어들이 충분히 숙성되지 않아 그 아이디어를 적용할 수 있는 범위가 넓지 않지만, 많은 수학자들의 노력에 의해 점점 넓어지고 있고 또한 언젠가는 잘 정리된 기초 이론으로 완전히 자리를 잡을 것입니다. 본 연구자는 이러한 상황에서 아직은 숙성되지 않은 이 아이디어들을 더 발전시키고 가다듬는 것이 수학계의 발전에 반드시 필요합니다.

이런 의미에서, 모든 조화해석학 문제의 기본 구조를 관찰하는 Kakeya 집합은, 활용될 수 있는 분야는 아주 넓다고 할 수 있습니다. Kakeya 집합의 아이디어를 활용한 타 분야와의 교류는 학문의 발전에 매우 중요하며, 그런 의미에서 본 연구 과제는 매우 중요한 역할을 수행하고 있다고 생각합니다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 3
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 4
• 4. 참고문헌 ... 5
• 5. 연구성과 ... 5
• 끝페이지 ... 6