초록 ▼

□ 연구개요
본 연구의 목표는 매우 이질적인 특성을 지닌 다공성 물질에서의 유체 분석을 위한 효과적인 멀티스케일 유한 요소법을 개발하는 것이었다. 다공성 물질의 이질성 및 서로 다른 구멍의 크기를 해결하기 위해 본 연구에서는 최근 소개된 하이브리드 불연속 갈러킨(HDG) 방법을 이용하여 멀티스케일 방법을 개발하였다.
1차년도에는 최근 소개된 하이브리드 불연속 갈러킨 방법을 연구하고 빠른 계산 속도와 정확성이 향상된 멀티스케일 HDG 방법 개발하였다. 2차년도에는 해당 방법론을 시간종속 비선형 모델로 확장하여 정확도와 해석

□ 연구개요
본 연구의 목표는 매우 이질적인 특성을 지닌 다공성 물질에서의 유체 분석을 위한 효과적인 멀티스케일 유한 요소법을 개발하는 것이었다. 다공성 물질의 이질성 및 서로 다른 구멍의 크기를 해결하기 위해 본 연구에서는 최근 소개된 하이브리드 불연속 갈러킨(HDG) 방법을 이용하여 멀티스케일 방법을 개발하였다.
1차년도에는 최근 소개된 하이브리드 불연속 갈러킨 방법을 연구하고 빠른 계산 속도와 정확성이 향상된 멀티스케일 HDG 방법 개발하였다. 2차년도에는 해당 방법론을 시간종속 비선형 모델로 확장하여 정확도와 해석력을 개선하였다. 3차년도에는 이러한 연구결과들을 바탕으로 보다 실제 상황에 바로 적용하기에 적합한 확률론적 멀티스케일 HDG 방법 개발 및 구멍 뚫린 영역에서의 모델로 방법 적용에 대한 연구를 진행하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
(1) 1차년도 연구주제 #1 : 멀티스케일 HDG 방법 개발
본 연구에서는 HDG 유한요소법 하에서 이질적인 투과성 상수를 포함한 타원형 방정식을 지배방정식으로 고려하여 멀티스케일 공간을 생성하였다. 멀티스케일 공간을 생성하기 위한 알고리즘을 개발하고 이를 이용하여 멀티스케일 문제를 해결한다. 이를 위해 멀티스케일 공간을 생성하는 과정을 제안하였고 제안된 방법론과 실제 해와의 오차를 수학적으로 증명하였다.
(2) 2차년도 연구주제 #2 : 시간 종속 비선형 문제로의 확장
다공성 물질의 유체 해석 모델의 정확도와 해석력을 높이기 위해 시간에 종속적이고, 이질적인 투과성 계수가 유체의 압력의 함수로 주어진 경우의 시간종속 비선형 멀티스 케일 문제를 지배방정식으로 하여 연구를 수행하였다. 본 연구에서는 시간종속 비선형 모델방정식을 해결하기 위해 시간 이산화 과정 및 비선형 계수의 선형화 등의 방법을 적용하였고, 오프라인 및 온라인 단계로 구분하여 계산 속도를 향상시켰다. 또한 방법의 효과 수학적 증명 및 실험을 통해 입증하였다.
(3) 3차년도 연구주제 #3 : 보다 현실적인 문제로의 적용
3차년도에는 보다 현실적으로 다공성 물질에서의 유체분석을 위해 투과성 계수의 확률적 특성이 고려된 상황과 영역에 구멍이 뚫린 경우의 방법론 적용에 대한 연구를 진행하였다. 확률적 특성을 지닌 투과성 계수의 경우에 대한 샘플을 생성하는 것이 제한되었으나 구멍 뚫린 영역에서의 유체분석은 방법의 적용 가능성을 확인하였다.

□ 연구개발결과의 중요성
본 연구에서 다룬 멀티스케일 방법은 산업, 공학, 환경, 생명공학 등 여러 다양한 분야에서 활용되고 있다. 특히 다공성 물질에서 유체 분석을 위해 멀티스케일 방법을 사용하는 방법론 개발, 모델의 정확성과 계산 속도를 높이기 위한 방법 등 다양한 연구들이 지속되고 있다. 본 연구에서 제시한 방법론은 다공성 물질에서의 유체 해석뿐만 아니라 불연속 상수를 포함하는 편미분방정식으로 모델링되는 다양한 현상을 분석할 수 있어 연구결과의 활용범위는 매우 넓을 것으로 판단된다.
학문적인 측면에서는 응용수학의 한 분야인 수치해석 분야에서 해당 연구결과를 국제 저명학술지에 발표함으로서 국내 연구수준을 국제적 수준으로 끌어올리고 본 연구결과는 최신 수치해석 방법으로 대학원 교육과정의 발전에 큰 도움이 될 것으로 판단된다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• 2.1. 1차 년도 연구주제 : 멀티스케일 HDG 방법(MsHDG) 개발 ... 5
• 2.2. 2차 년도 연구주제 :시간 종속 비선형 문제로의 확장(비선형 멀티스케일 HDG 방법의 개발) ... 9
• 2.3. 3차 년도 연구주제 :보다 현실적인 문제의 적용(확률론적 멀티스케일 HDG 방법과 구멍 뚫린 영역에서의 방법론 적용) ... 11
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 12
• 4. 참고문헌 ... 14
• 5. 연구성과 ... 15
• 대표적 연구실적 ... 15
• 끝페이지 ... 19