초록 ▼

□ 연구의 목적 및 내용
나비어-스톡스 방정식은 유체의 흐름을 기술하는 편미분 방정식으로써 본 연구원은 해의 존재성, 유일성, 정칙성 그리고 점근적 특성에 대해 발전된 결과를 얻고자 한다. 특히 경계를 가진 영역에 대한 연구로써 반평면상에서의 해의 점별 부등식을 개선하여 점근적 특성을 보다 정밀히 계산하고자 한다. 다수의 유체의 점성이 상수가 아닌 변수로 주어진 경우에 대해서 해의 존재성, 유일성 그리고 정칙성에 대해 연구하고자 한다. 유체 관련 방정식으로 유체 속에 서식하는 일련의 미생물의 움직임을 기술한 켈러-시겔-나비어-

□ 연구의 목적 및 내용
나비어-스톡스 방정식은 유체의 흐름을 기술하는 편미분 방정식으로써 본 연구원은 해의 존재성, 유일성, 정칙성 그리고 점근적 특성에 대해 발전된 결과를 얻고자 한다. 특히 경계를 가진 영역에 대한 연구로써 반평면상에서의 해의 점별 부등식을 개선하여 점근적 특성을 보다 정밀히 계산하고자 한다. 다수의 유체의 점성이 상수가 아닌 변수로 주어진 경우에 대해서 해의 존재성, 유일성 그리고 정칙성에 대해 연구하고자 한다. 유체 관련 방정식으로 유체 속에 서식하는 일련의 미생물의 움직임을 기술한 켈러-시겔-나비어-스톡스 방정식에 대해서 해의 존재성 및 정칙성 그리고 시간에 대한 해의 점근적 특성에 대해 연구하고자 한다.

□ 연구결과
반평면상에서의 정상상태에 있는 스톡스 방정식의 근본해인 그린텐서에 대한 개선된 점별 부등식을 얻었으며 이를 이용해서 나비어-스톡스 방정식의 존재성에 대한 기존의 결과보다 개선된 결과를 얻었다. 또한 비정상상태(non-stationary)인 스톡스 방정식에 대해서는 반평면상에서의 근본해의 표현을 이용하여 Hoelder 연속 공간에서 해의 존재성에 대한 결과를 얻었다. Power-law 타입의 비뉴튼 유체방정식에 대해서 연구하여 Caccioppoli 타입의 부등식을 얻을 수 있었는데 이를 이용하여 비뉴튼 나비어-스톡스 방정식에 대해서도 압력함수가 관련되지 않은 부분영역에서의 에너지 부등식을 얻을수 있었다. 또한 3차원 power-law 타입의 비뉴튼 유체방정식과 자기장이 연계된 Hall-MHD 방정식에 대해 연구하여 약해 및 강해의 존재성을 보였다. 유체방정식과 관련된 방정식으로 켈러-시겔-나비어-스톡스 방정식에 대하여 만약 초기치가 작다면 정칙해가 존재하고 시간이 무한대로 갈 적에 해에 대한 점근적 특성을 보였다. 또한 미생물의 움직임이 porous medium 형태로 주어진 경우에 해의 존재성 및 정칙성에 대해 기존의 결과보다 개선된 특성을 밝혔다.

□ 연구결과의 활용계획
경계를 가진 경우, 특히 반평면상에서의 Green tensor 에 대한 이해는 경계 근처에서의 해의 흐름을 이해하는데 중요한 역할을 할 것으로 기대된다. 이에 대한 개선된 분석은 나비어-스톡스 방정식 뿐만이 아니라 관련된 유체 방정식에 대해서도 적용할 수 있는 근본적인 수학적 도구를 줄 수 있을 것으로 기대된다. 유체의 대부분의 경우가 비뉴튼 유체인 것을 고려한다면 비뉴튼 유체에 대한 연구는 보다 많은 응용성을 줄 수 있을 것으로 본다. 켈러-시겔-나비어-스톡스 방정식은 일련의 생물학적 현상을 기술한 방정식으로써 해의 정칙성이나 점근적 특성에 대한 이해는 실험에서 관측되는 보다 흥미로운 현상들을 규명하는데 근본적인 이론이 될 수 있기에 파급효과가 크다고 추측한다.

(출처 : 한글요약문 5p)

Abstract ▼

□ Purpose& contents
The motion of viscous and incompressible fluids is often described by the Navier-Stokes equations. As theoretical analysis, we study existence, uniqueness, regularity, stability and asymptotics of solutions for the Navier-Stokes equations and other equations related to fluids.

□ Purpose& contents
The motion of viscous and incompressible fluids is often described by the Navier-Stokes equations. As theoretical analysis, we study existence, uniqueness, regularity, stability and asymptotics of solutions for the Navier-Stokes equations and other equations related to fluids.
● Pointwise estimate of Green tensor in a half-space for time dependent case
● Spatial and temporal asymptotic behavior of the non-stationary Navier-Stokes equations
● Regularity and partial regularity of non-Newtonian Navier-Stokes equations
● Existence, regualarity and asymptotics of Keller-Segel-Navier-Stokes equations

□ Result
We improved estimates of the Green tensor for the stationary Stokes system in a half-space and we used those estimates to obtain better spatial decay of the Navier-Stokes equations at infinity. For non-stationary Navier-Stokes equations, we constructed a Hölder continuous solutions in a half-space as well as bounded domains for the Stokes system with non-zero boundary data.
We also prove the existence of suitable weak solutions of non-Newtonian Navir-Stokes equations, which satisfies local energy inequalities without pressure in the righthand side. For Hall-MHD with non-Newtonian fluid, we also established weak and strong solutions depending on the number of power for deformation tensors. If initial data are sufficiently small, regular solutions of Keller-Segel type equations with fluid flow persist for infinite time. The regualrity of porous medium type of solutions is also studied.

□ Expected Contribution
Understanding of improved pointwise estimates of Green tensors could be applicable to practial problems that is related to the case that given domains have non-empty boundaries.
The local energy inequality of non-Newtonian Navier-Stokes equations seems to be expected to have many practical applications, since many fluids looks non-Newtonian structures and no appearance of pressure make control of velocity fields much easier.
Mathematically models involving Biological observations are surely applied to give theoretical understanding for the experiments and making devices. Keller-Segel type equations coupled to Navier-Stokes equations describes the motion of bacteria living in fluid, and so theoretical analysis are believed to provide hints of the mechanism of dynamics.

(출처 : SUMMARY 6p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 3
• 연구계획 요약문 ... 4
• 연구결과 요약문 ... 5
• 한글요약문 ... 5
• SUMMARY ... 6
• 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 9
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 10
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 14
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 14
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술정보 ... 14
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 15
• 8. 참고문헌 ... 15
• 9. 연구성과 ... 17
• 10. 국가과학기술지식정보서비스에 등록한 연구시설·장비 현황 ... 22
• 11. 연구개발과제 수행에 따른 연구실 등의 안전조치 이행실적 ... 22
• 12. 기타사항 ... 22
• 별첨1. 대 표 연 구 실 적 ... 23
• 별첨2. 세부 목표 관련 증빙 ... 29
• 끝페이지 ... 36