초록 ▼

□ 연구개발 목표 및 내용
￭ 최종 목표
선형부호의 완전 무게 다항식 구성 및 그의 응용에 대한 연구
￭ 전체 내용
수론함수를 이용하여 완전 무게 다항식의 구성한다. 구성된 완전 무게 다항식을 활용하여 부호이론의 중요한 정보를 확인하고 오류정정이 가능한 부호이론의 핵심 주제를 토대로 산업수학의 한 분야인 기계학습의 최적화 알고리즘 구현에 연구하고자 한다.
￭ 1단계
• 목표 : 선형부호의 완전 무게 다항식 구성 및 그의 응용에 대한 연구
• 내용 : 완전 무게 다항식의 구성 및 mini

□ 연구개발 목표 및 내용
￭ 최종 목표
선형부호의 완전 무게 다항식 구성 및 그의 응용에 대한 연구
￭ 전체 내용
수론함수를 이용하여 완전 무게 다항식의 구성한다. 구성된 완전 무게 다항식을 활용하여 부호이론의 중요한 정보를 확인하고 오류정정이 가능한 부호이론의 핵심 주제를 토대로 산업수학의 한 분야인 기계학습의 최적화 알고리즘 구현에 연구하고자 한다.
￭ 1단계
• 목표 : 선형부호의 완전 무게 다항식 구성 및 그의 응용에 대한 연구
• 내용 : 완전 무게 다항식의 구성 및 minimal code를 활용한 비밀공유법(secrete sharing schemes)의 응용가능성 확인
￭ 2단계
• 목표 : 유한체위의 대각 함수를 이용한 정의집합의 정의 및 순환부호(cyclic code)의 무게 다항식의 구성
• 내용 : 대각함수를 이용한 순환부호의 구성 및 그의 무게 다항식 계산
￭ 3단계
• 목표 : 최적화 알고리즘에 대한 비교 분석
• 내용 : 최적화 알고리즘의 분석을 통한 새로운 편향을 가진 최적화 알고리즘의 구현 및 실험

□ 연구개발성과
부호이론에서 부호의 완전 무게 다항식(completeweight enumerator)은 무게(weight), 길이(length), 차원(dimension)에 대한 정보와 최소 무게(minimum weight), 최소 거리(minimum distance)를 나타내는 중요한 개념이다. 본 과제의 연구 문제를 통해 정의집합(defining set)을 선택하여 작은 무게를 갖는 선형부호의 완전 무게 다항식을 구성하고 이를 통해 구성된 부호를 비밀공유법(secret sharing schemes), strongly regular graph, association scheme 등 부호이론의 응용분야에 적용하여 새로운 매개변수를 갖는 부호를 구성하였다. 구성된 선형부호를 통해 부호이론의 중요 개념을 명확히 파악하고 수학적으로 입증하였으며 MAGMA 프로그램을 활용하여 완전 가중치 다항식의 예를 확인하였다. 이는 부호이론의 수학적 방법론과 함께 더불어 공학 및 응용 분야의 가교 역할 및 관심 유발에 일조 할 가능성을 보여주었다.

□ 연구개발성과 활용계획 및 기대 효과
부호이론의 활용분야로써, 정의집합의 선택에 따라 작은 가중치(a few weight)를 가지는 선형부호(linear code)를 구성할 수 있고 이 선형부호를 통해 Secret Sharing Schemes, Authentication Codes, Constant Composition Codes 등의 응용분야에 대한 부호이론의 수학적 연구 주제를 확장시킬 수 있다. 또한 본 연구에서 제안된 장점 중 하나는 공학적 연구주제와 연관되고 수학, 특히 부호이론의 내용을 토대로 기계학습(machine learning), 빅 데이터(big data) 및 응용관련 학문분야와의 가교 역할 및 관심 유발에 일조 할 가능성이 매우 높다고 생각한다. 뿐 만 아니라 본 연구가 지닌 이론적 실험적 중요성과 독창성은 전반적인 산업수학 연구에 활용 가치가 높을 것으로도 기대된다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1) 연구개발과제의 필요성 ... 4
• 2) 연구문제 및 연구가설 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행내용 ... 5
• 1) 연구개발과제의 수행 과정 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 정도 ... 6
• 1) 연구수행 결과 ... 6
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도 ... 7
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 7
• 1) 활용방안 ... 7
• 2) 추가연구의 필요성 ... 7
• 6. 참고문헌 ... 9
• 끝페이지 ... 9