초록 ▼

□ 연구개요
본 연구에서는 확률변수 열이 독립 뿐 아니라 종속 또는 믹싱이고, 가중치도 독립인 확률변수 뿐 아니라 종속 또는 믹싱 확률변수일 때, 랜덤 가중합에 대한 강수렴(almost sure convergence)과 완전수렴(complete convergence)을 연구한다. 또 랜덤 가중합에 대한 수렴결과를 이용하여 부트스트랩의 표본평균의 수렴과 오차변수(EV, errors-in-variables) 회귀모델에서 모수의 최소제곱추정량의 수렴을 증명한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 과제의 연구 목표는 종

□ 연구개요
본 연구에서는 확률변수 열이 독립 뿐 아니라 종속 또는 믹싱이고, 가중치도 독립인 확률변수 뿐 아니라 종속 또는 믹싱 확률변수일 때, 랜덤 가중합에 대한 강수렴(almost sure convergence)과 완전수렴(complete convergence)을 연구한다. 또 랜덤 가중합에 대한 수렴결과를 이용하여 부트스트랩의 표본평균의 수렴과 오차변수(EV, errors-in-variables) 회귀모델에서 모수의 최소제곱추정량의 수렴을 증명한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 과제의 연구 목표는 종속 확률변수의 비랜덤 가중합 및 랜덤 가중합에 대한 수렴을 증명하고, 증명한 결과들을 부트스트랩의 표본평균과 오차변수 회귀모델에서 모수의 최소제곱추정량의 수렴에 적용하는 것이다.
본 과제의 주요 연구 결과는 다음과 같다.

- 기본 확률변수 열이 i.i.d. 일 때, 선형과정(또는 이동평균과정)에 대한 약대수법칙(weak law of large numbers)의 수렴 속도를 증명하였다.

- 일반적인 적률 조건을 갖는 음상한의 종속 확률변수에 대해서 강대수법칙(strong law of large numbers)의 수렴 속도를 증명하였다.

- 랜덤 가중치 및 기본 확률변수가 동시에 음상한의 종속 확률변수일 때, 랜덤 가중합이 0에 a.s. 수렴하기 위한 랜덤 가중치의 조건과 기본 확률변수의 적률 조건을 연구하였다.

- 단순선형 오차변수 회귀모델에서 모수의 일치추정량(consistent estimator)의 수렴 속도에 대한 필요충분조건을 제시하였다.

□ 연구개발결과의 중요성
단순선형 오차변수(EV, errors-in-variables)회귀모형에서 모수의 최소제곱추정량에는 비랜덤 가중합이 포함되어 있으며, 랜덤 디자인을 갖는 단순선형 오차변수 회귀모형에서 모수의 최소제곱추정량에는 랜덤 가중합이 포함되어 있다. 또 부트스트랩의 표본평균은 가중치가 행마다 음연관 종속 확률변수인 랜덤 가중합이다. 따라서 종속 확률변수의 비랜덤 가중합 뿐 아니라 랜덤가중치를 갖는 랜덤 가중합에 대한 수렴 연구는 중요하다. 특히 가중치 및 확률변수가 동시에 종속 확률변수인 랜덤 가중합에 대한 수렴 연구는 중요하다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• 2.1. 선형과정(또는 이동평균과정)에 대한 대수법칙의 수렴 속도 연구 ... 5
• 2.2. 종속 확률변수에 대한 강대수법칙의 수렴 속도 연구 ... 9
• 2.3. 가중치 및 기본 확률변수가 모두 음상한의 종속인 랜덤 가중합에 대한 a.s. 수렴 연구 ... 9
• 2.4. 선형 오차변수 회귀모델에서 모수의 추정량의 수렴 연구 ... 12
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 13
• 4. 참고문헌 ... 14
• 5. 연구성과 ... 15
• 끝페이지 ... 16