초록 ▼

□ 연구개요
이종매체 위에서의 현상 분석은 다양한 응용 분야에서 필수적인 문제로 떠오르고 있지만, 이를 위한 안정적이고 효율적인 수치적 기법은 개발하기 매우 어렵다. 특히, 지배방정식의 계수가 달라질 경우 또는 인터페이스에 비동차 항이 있는 경우 매우 어렵다. 본 연구는 이러한 비동차 인터페이스 조건을 가지는 문제를 수치적으로 다루는 방법을 다룬다. 이를 위해, 본 연구팀은 경계함유 유한요소법 (immersed finite element method)과, 본 연구팀에서 처음 고안한 불연속 거품 (discontinuous bub

□ 연구개요
이종매체 위에서의 현상 분석은 다양한 응용 분야에서 필수적인 문제로 떠오르고 있지만, 이를 위한 안정적이고 효율적인 수치적 기법은 개발하기 매우 어렵다. 특히, 지배방정식의 계수가 달라질 경우 또는 인터페이스에 비동차 항이 있는 경우 매우 어렵다. 본 연구는 이러한 비동차 인터페이스 조건을 가지는 문제를 수치적으로 다루는 방법을 다룬다. 이를 위해, 본 연구팀은 경계함유 유한요소법 (immersed finite element method)과, 본 연구팀에서 처음 고안한 불연속 거품 (discontinuous bubble)을 통해 수치해를 구하는 방법을 연구하고, 이러한 방법에 대해 에러 분석을 하려 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
1) 경계함유 유한요소법에서의 다중격자법 개발
멀티 그리드 방법은 편미분 방정식을 이산화 할 때 생기는 선형 방정식을 풀기 위한 가장 빠른 방법 중 하나로 알려져 왔다. 그러나 변미분 방정식이 인터페이스를 따라불연속성을 갖고 있을 때는 이러한 멀티 그리드를 적용하기 힘들었다. 왜냐하면 인터페이스가 생길 경우 보통 fitted 그리드를 사용하는데 fitted 그리드는 멀티 그리드를 사용하기 어렵기 때문이다. 반면에 IFEM 방법은 균일 격자를 사용하기 때문에 멀티 그리드 솔버를 적용할 수 있다는 장점이 있다. IFEM에 멀티 그리드 방법을 적용한 경우 멀티 그리드의 수렴 속도는 본 연구팀에서 처음으로 연구되었다.
2) Poisson-Boltzmann 방정식을 풀기 위한 경계함유 유한요소법 개발
불연속 거품 방식을 통한 새로운 수치적 방법을 개발하였고, 수치 실험을 통하여 이 방법의 수렴성 들을 확인하였다.
3) 경계가 있는 탄성방정식 문제를 풀기 위한 경계함유 유한요소법 개발
탄성 방정식을 풀기 위해선 콘 부등식 등의 조건들을 만족하는 요소들이 사용되어야한다. 본 연구는 이러한 조건을 만족시키는 경계함유 유한요소법을 제안하였다. 이러한 방법에 대해서 에러 분석을 하였다.

□ 연구개발결과의 중요성
본 연구에서 다루게 될 경계함유 문제는 산업의 다양한 분야에서 자주 접할 수 있는 문제이다. 서로 다른 물성을 가지는 물체를 다룰 때에는 접하고 있는 부분으로 인해 어려움이 발생한다. 본 연구에서 중점적으로 사용하게 될 경계함유방법(IFEM)은 경계가 있는 부분과 무관하게 격자를 구성할 수 있는 장점을 가지고 있는 방법으로 기존 유한요소법과 비교하여 경계함유문제에서 획기적인 향상을 이룰 수 있는 방법이라고 할 수 있다.
본 연구는 앞으로 다양한 불연속 계수를 가진 문제에 확장될 수 있다. 그 중에서도 특히, 파동 방정식과 탄성 방정식은 다양한 산업 분야에서 중요하게 다루는 방정식으로, 이러한 방정식의 경우 경계를 포함하는 문제의 해결을 위한 경계함유방법을 이용한 연구는 지금까지 거의 없어 혁신적인 결과가 기대된다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 6
• 4. 참고문헌 ... 7
• 5. 연구성과 ... 9
• 끝페이지 ... 9