초록 ▼

□ 연구개요
본 연구는 1950년 할모스에 의하여 소개되어지고 본격적으로 시작된 힐버트 공간상의 부분정규 작용소와 아정규 작용소 사이의 작용소 구조에 관한 연구이다. 이를 위하여 먼저, 작용소 구조에서 현재 미해결 상태로 부분정규성과 다항아정규성과의 관계를 규명할 수 있는 구체적인 작용소 모델에 관한 연구과제를 수행한다. 또한, 작용소 구조 연구에서 중요한 역할을 하고 있는 알러스게 변환을 도입하고, (무게)합성 작용소에 적용하여 미해결 문제들을 소개하고 작용소 구조에 관한 소수 기존의 이론들을 확장하는 연구를 수행하면서 새로

□ 연구개요
본 연구는 1950년 할모스에 의하여 소개되어지고 본격적으로 시작된 힐버트 공간상의 부분정규 작용소와 아정규 작용소 사이의 작용소 구조에 관한 연구이다. 이를 위하여 먼저, 작용소 구조에서 현재 미해결 상태로 부분정규성과 다항아정규성과의 관계를 규명할 수 있는 구체적인 작용소 모델에 관한 연구과제를 수행한다. 또한, 작용소 구조 연구에서 중요한 역할을 하고 있는 알러스게 변환을 도입하고, (무게)합성 작용소에 적용하여 미해결 문제들을 소개하고 작용소 구조에 관한 소수 기존의 이론들을 확장하는 연구를 수행하면서 새로운 작용소 모델을 찾고 개발하고자 한다. 마지막으로 class A 작용소의 새로운 작용소 변환에 의한 성질과 그의 응용성을 연구함으로써, 작용소론의 미해결 문제인 불변부분공간 문제로 접근하고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 과제의 연구목표는 작용소 구조이론의 확장을 위하여, 연구 초기에 회자된 미해결 문제를 소개하고 해결하고자 한다. 나아가 불변부분공간과 관련하여 파생되어진 아정규작용소의 일반화된 작용소 부류들을 대상으로 구조이론에 관한 이론을 확장시키고 최근에 주목받고 있는 그래프 이론을 활용한 구체적인 작용소 모델도 함께 개발하는 것이 궁극적인 목표이다. 이 연구목표를 달성하기 위하여 3년동안 세부 연구 목표로써, 부분정규성과 아정규성의 관계를 규명할 무게변환 작용소 모델의 발굴, 합성작용소와 알러스게 변환의 도입으로 작용소 이론의 확장 및 새로운 모델로서의 그래프 이론의 활용, 나아가 불변부분공간 문제로의 응용연구로 설정하였다. 본 과제의 결과로써 스탬플리의 부분정규 완비화 방법에 의하여 생성되는 무게변환 작용소 모델에 관한 연구수행, 비반복 무게수열에 대응하는 무게변환 작용소 모델들의 여러 작용소 부류들의 연구, 합성작용소의 알러스게 반복변환 연구, 그래프 이론을 도입하면서 방향트리상의 무게작용소 그래프 모델의 발굴과 함께 개발하고, 다양한 작용소 부류들과의 작용소 구조연구를 위하여 새로운 연구방법을 개발하였다.

□ 연구개발결과의 중요성
부분정규 작용소는 할모스에 의하여 정의된 이래로 작용소 성질중에서 핵심적인 역할을 하는 분야이며 여러 학문 분야에도 많이 응용되어지고 있다. 그 이론들의 확장으로서 작용소의 부분정규성과 아정규성 사이의 틈에서 다양한 작용소 부류들이 파생되어져 그와 관련된 연구들은 작용소 구조의 이론 확장과 함께 미해결문제로 남아 있는 불변부분공간 문제로 나아가고 있다. 본 연구에서 개발되어진 연구결과들은 부분정규성과 다항아정규성 관계를 명확하게 규명할 수 있는 구체적인 무게변환 작용소 모델을 제시하며, 유향트리상의 무게작용소의 그래프 모델과 작용소 구조 연구에서 핵심적인 역할을 담당한 고전적인 무게변환 작용소들과의 관계, 즉, 기존의 여러 작용소 부류들과의 관계를 살펴 볼 수 있는 독창적이며 창의적인 연구의 시도라는 측면에서 그 중요성을 알 수 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 1.1 연구의 배경 및 개요 ... 3
• 1.2 연구의 필요성 ... 4
• 1.3 연구의 최종 목표와 연구의 범위 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 2.1 연구 수행결과 ... 4
• 2.2 연구 목표달성 여부 ... 7
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
• 3.1. 부분정규성과 다항아정규과의 관계를 규명할 구체적인 모델 개발 ... 7
• 3.2. 그래프 모델의 활용과 연구 결과의 중요성 ... 8
• 4. 참고문헌 ... 8
• 5. 연구성과 ... 9
• 끝페이지 ... 11