초록 ▼

연구개요
본 연구에서 처음 계획했던 연구 목표는 다음 두 가지이다. 1~2년 차에서는 미분연산자 환(differential polynomial ring)과 일반적인 Ore 확대환(Ore extension)의 여러 가지 radical의 모양새 규명이고, 3년 차에서는 여러 학자들에 의해 반복적으로 제기된 물음“u.p.-semigroup graded 환의 Jacobson radical과 upper nilradical 이 homogeneous인가?”을 해결하는 것이었다.

연구 목표대비 연구결과
당 초에 계획했던 연

연구개요
본 연구에서 처음 계획했던 연구 목표는 다음 두 가지이다. 1~2년 차에서는 미분연산자 환(differential polynomial ring)과 일반적인 Ore 확대환(Ore extension)의 여러 가지 radical의 모양새 규명이고, 3년 차에서는 여러 학자들에 의해 반복적으로 제기된 물음“u.p.-semigroup graded 환의 Jacobson radical과 upper nilradical 이 homogeneous인가?”을 해결하는 것이었다.

연구 목표대비 연구결과
당 초에 계획했던 연구 목표 중에서 미분연산자 환과 Ore 확대환의 여러가지 radical 연구는 어느 정도 목표를 달성하였다고 생각한다. 구체적으로, 미분연산자 환의 Levitzki radical, strongly prime radical, 그리고 uniformly strongly prime radical을 관련된 δ-radical로 표현하였다.
그리고, Ore 확대환의 여러 가지 radical 연구는 그 복잡성 때문에 처음에 많은 어려움을 겪었으나 환 R의 Ω-prime ideal과 Ω-prime radical을 새롭게 정의하고 Ore 확대환 R[x; σ, δ]의 prime radical과 바탕환 R의 prime radical과의 연관성에 대한 새로운 연구결과로부터 실마리를 찾았다.
그 결과, Ω-LS-prime ideal, Ω-strongly prime ideal 그리고 Ω-uniformly strongly prime ideal을 도입할 수 있었고 이를 활용하여 Ore 확대환의 LS-prime radical, strongly prime radical 그리고 uniformly strongly prime radical의 모양새를 완전히 규명하는데 성공하였다.
하지만, Ore 확대환에 대한 연구의 어려움과 COVID-19로 인한 외국인 학자들과의 공동연구 무산 등의 이유로 연구기간 동안“u.p.-semigroup graded 환의 Jacobson radical과 upper nilradical이 homogeneous인가?”물음은 아직 완전히 해결하지 못하였다. 그러나, 추가적인 연구를 계속 진행하고 있으며 부분적인 연구 결과는 얻고 있다.

연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
본 연구기간 동안 얻은 미분연산자 환과 Ore 확대환의 여러 가지 radical(Levitzki radical, strongly prime radical, 그리고 uniformly strongly prime radical 등)에 대한 결과와 연구기법들을 활용하고, 그리고 Ore 확대환의 radical을 연구하기 위해 도입한 Ω-prime ideal 개념으로부터 Ω-maximal ideal을 정의할 수 있기 때문에 이를 활용하면 우리는 Ore 확대환의 중요하고 다른 부류의 radical인 Jacobson radical, upper nilradical 그리고 Brown-McCoy radical 모양새를 규명할 수 있을 것으로 기대한다. 특히, 기존에 정의된 σ-primitive ideal, σ-maximal one-sided ideal, 그리고 σ-maximal ideal 등을 포함하는 Ω-maximal (one-sided) ideal을 도입할 수 있어서 더욱더 Ore 확대환의 Jacobson radical과 Brown-McCoy radical의 모양새 규명이 가능할 것으로 생각된다. 또한, 이번 연구기간 동안에 이루어진 다항식 환의 영인자와 멱 영 아이디얼(nilpotent ideal)에 관한 연구 결과들을 활용하면 다항식 환을 포함한 다항 확대환의 영인자 연구에 큰 도움을 줄 것으로 기대된다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1) 연구의 목표 및 내용 ... 4
• 2) 연구의 필요성 ... 6
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 7
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 10
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 10
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• 3) 목표 달성 수준 ... 11
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 12
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발 결과의 중요성) ... 12
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 12
• 6. 참고문헌 ... 14
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 15
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 16
• 끝페이지 ... 25