초록 ▼

연구개요
Riemann Zeta 함수와 관련된 다양한 zeta function 들에 대한 확장을 시도하고, 이 확장된 zeta function와 관련된 number 와 polynomials에 대한 연구를 진행하였다.
특히 q-수, (p,q)-수를 이용한 (p,q)-type zeta function를 도입하고, 이 함수의 영점과 관련 성질과 근의 대칭성, 근의 분포등을 조사하였다.

연구 목표대비 연구결과
(1) Riemann Zeta 함수와 관련된 Euler zeta function, Genocchi ze

연구개요
Riemann Zeta 함수와 관련된 다양한 zeta function 들에 대한 확장을 시도하고, 이 확장된 zeta function와 관련된 number 와 polynomials에 대한 연구를 진행하였다.
특히 q-수, (p,q)-수를 이용한 (p,q)-type zeta function를 도입하고, 이 함수의 영점과 관련 성질과 근의 대칭성, 근의 분포등을 조사하였다.

연구 목표대비 연구결과
(1) Riemann Zeta 함수와 관련된 Euler zeta function, Genocchi zeta function, tangent zeta function의 확장 연구를 진행하였다. 특히 (p,q)-수를 이용해 (p,q)-tangent zeta function를 도입하고 (p,q)-tangent zeta function 값의 영점과 관련된 (p,q)-tangent polynomials과 (p,q)-poly- tangent polynomials 등 다양한 다항식을 정의하고 이에 대한 성질과 근의 대칭성, 근의 분포등을 조사하였다.
(2) zeta function 함수와 관련된 다중 Euler zeta function, 다중 Genocchi zeta function들에 대한 확장에 대한 연구를 진행하였다.
(3) 다중 (p,q)-Euler eta function를 도입하고 다중 (p,q)-Hurwitz-Euler eta function 값의 영점과 관련된 Higher drder (p,q)-Euler polynomials, Higher order (p,q)-Genocchi 다항식을 정의하고 이에 대한 성질과 근의 대칭성, 근의 분포 등을 조사하였다. Riemann Zeta functions 함수의 (p,q)-확장인 (p,q)-Riemann Zeta function를 구성하고, 이에 대한 대칭성을 조사하였다.
(4) q-수, (p,q)-수 를 이용해 다양한 다항식, Bernoull, Euler, Genocchi, tangent, poly-q-tangent, Bernstein, Chebyshev, Hermite polynomials에 대한 성질과 근의 대칭성, 근의 분포, 미분 방정식의 해의 움직임, 관련된 성질등을 조사하였다. 확장된 (p,q)-cosine sigmoid polynomials and (p,q)-sine sigmoid polynomials에 대한 뉴턴 반복법을 사용하여 Mandelbrot set와 Julia sets를 구하였다.

연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
본 연구를 통하여 관련된 학문 분야에 많은 응용성을 가져올 것으로 기대된다. 관련분야의 융복합으로 활발한 연구가 진행될 것으로 기대된다. 또한 결과들은 관련 분야의 부분적인 해결 및 아이디어 제공으로 인해 수학 난제를 해결 하는데 많은 도움을 줄 수 있다. 이 이론은 과학기술 분야와 결합하여 많은 학문적 역할을 기대할 수 있을 것이다. 국제저명학술지(SCI급)의 다양한 분야에 논문을 게재하였다. 따라서 학문적 발전에 기여를 할 수 있을 것이다. 문제에 대한 해의 존재성 문제와 그리고 계산 결과의 신뢰성 문제는 수치 검증 결과들로 인해 해결 가능하고 해의 존재 영역을 가시적으로 얻어 수치 실험 결과들을 안심하고 응용 산업수학 분야에 응용할 수 있다. 또한 순수해석 이론이 수치해석 및 계산수학에 실제 응용됨으로서 산업공학계에서 개발된 여러 수치알고리즘이 이론적으로 타당함을 인지시켜 산업기술 발전을 도모할 수 있다. 컴퓨터를 이용한 수치계산을 통해서 이론의 타당함을 가시적으로 보여주고 수학과 computer의 만남이 지니는 의미를 물리학, 공학 분야 등 여러 분야에 보여줄 수 있기에 실제 수학의 응용 면을 개발시킬 수 있다. 관련 연구 분야에서는 Matlab, Maple, Mathematica 등과 같은 다양한 과학계산 소프트웨어를 사용하여 연구를 진행하므로 획득한 원천기술로 경제적인 국부 창출도 기대 할 수 있을 것이다. 또한 국내의 관련 산업발전에 국외적으로 경쟁력 있는 기술획득에 이바지 할 수 있을 것으로 기대된다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 1. zeta function과 관련된 함수들의 영점의 수치적 분포 및 대칭성 연구 ... 6
• 2. 다중 zeta function에 대한 대칭성 및 영점의 연구 ... 7
• 3. 제타함수(Riemann Zeta functions)와 관련된 학장 ... 7
• 4. 제타함수(Riemann Zeta functions)와 관련된 다양한 다항식 연구 ... 8
• 5. Riemann zeta function에 연관된 fractal 연구 및 Escape Time Algorithm을 개발, sof tware를 확보 ... 9
• 6. 수치실험을 통한 Conjecture제시 및 이론적 연구의 아이디어 제공 ... 9
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 10
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 10
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 10
• 3) 목표 달성 수준 ... 11
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 11
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 12
• 6. 참고문헌 ... 12
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 14
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 19
• 끝페이지 ... 30