초록 ▼

연구개요
다수의 플레이어 게임이론 관점에서 최적 포트폴리오 선택 문제를 해결하는 연구들이 활발히 진행되어 왔다. 본 연구에서는 전방 접근 방식을 이용해 에이전트가 CRRA 유틸리티를 가질 때, 상대적 성과를 고려하여 최적 포트폴리오를 구하였다.
또한, 측도 의존 유틸리티를 도입하여 기존의 연구를 확장하였다. 기존의 유틸리티는 특정한 유형의 상호작용만을 다룰 수 있지만, 측도 의존 유틸리티를 이용하면 에이전트 간의 더욱 다양한 유형의 상호작용을 다룰 수 있다.

연구 목표대비 연구결과
본 연구에서는 전방 유

연구개요
다수의 플레이어 게임이론 관점에서 최적 포트폴리오 선택 문제를 해결하는 연구들이 활발히 진행되어 왔다. 본 연구에서는 전방 접근 방식을 이용해 에이전트가 CRRA 유틸리티를 가질 때, 상대적 성과를 고려하여 최적 포트폴리오를 구하였다.
또한, 측도 의존 유틸리티를 도입하여 기존의 연구를 확장하였다. 기존의 유틸리티는 특정한 유형의 상호작용만을 다룰 수 있지만, 측도 의존 유틸리티를 이용하면 에이전트 간의 더욱 다양한 유형의 상호작용을 다룰 수 있다.

연구 목표대비 연구결과
본 연구에서는 전방 유틸리티를 이용하여, n-agent game과 MFG(Mean Field Game) 각각에 대해 최적 포트폴리오를 구하고, 측도 의존 유틸리티로 확장하였다.
n-agent game의 경우에는 Itô-Wentzell 공식을 이용하여 유틸리티의 동역학을 계산하고, 유틸리티가 모든 포트폴리오 구성 전략에서 슈퍼마틴게일이고, 최적 포트폴리오를 선택했을 때 마틴게일이 된다는 성질을 이용해, 에이전트 개인별 최적 포트폴리오를 구하였다. 또한, 전방 내쉬 균형(Forward Nash equilibrium)을 정의하여, 에이전트 모두의 최적 포트폴리오를 구하였다. 다음으로 에이전트의 수 n을 무한으로 확장한 MFG의 경우에는 평균장 평형(Mean field equilibrium)을 정의하여, 최적 포트폴리오를 구하였다. 본 연구에서는 평균장 평형을 고정점(fixed point)으로 생각하여 구하는 방법론을 이용하였다. 본 연구에서는 n-agent game의 최적 포트폴리오가, MFG의 최적 포트폴리오로 수렴함을 확인하였다. ‘에이전트가 CRRA 유틸리티를 가질 때, n-agent game과 MFG의 최적 포트폴리오 계산’이라는 첫 번째 목표를 달성하였다.
다음으로 측도 의존 유틸리티로 확장하는 연구를 진행하였다. 측도 의존 무작위장의 동역학을 계산하려면, 측도에 관한 미분이 정의되어야 한다. 측도에 관한 미분은 다양한 방식으로 정의할 수 있지만, 본 연구에서는 Lions이 제안한 L-미분을 이용한다. n-agent game의 경우에는 Itô-Wentzell-Lions 공식을 이용하여 유틸리티의 동역학을 계산하고, 위와 동일한 방법으로 에이전트 개인별 최적 포트폴리오를 선택한다. 에이전트의 수 n을 무한으로 확장한 MFG의 경우 Conditional Mckean-Vlasov 이론을 이용하여 위와 유사하게 최적 포트폴리오를 계산하였다. 에이전트가 CARA, CRRA 유틸리티를 가질 때, 각각에 대해 n-agent game과 MFG의 최적 포트폴리오를 구하였다. ‘측도 의존 유틸리티를 도입하여 기존의 연구를 확장’이라는 두 번재째 목표를 달성하였다.

연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
유틸리티 함수의 기댓값을 최대화하는 기존의 연구 방식들은 만기 시점이 고정되어 있고, 시간에 따라 투자자 개인의 유틸리티가 변할 수 없다는 한계가 존재한다.
2020년 연초 세계 주식 시장의 가장 큰 혼란을 초래한 Covid-19 바이러스를 생각해 보자. 만약 펀드 매니저가 2019년 연초에 2020년 연말이 만기인 상품에 투자하였다면, Covid-19 바이러스 창궐 이후 시장 모형의 매개변수들이 변화할 것이고, 이로 인해 투자자의 유틸리티 또한 변화할 것이다. 본 연구에서는 전방 유틸리티라는 무작위장을 이용하기 때문에, 금융시장 상황의 변동에 따라 시장 모형의 매개변수들이 변함에 맞춰 유틸리티 또한 변한다. 따라서, 실제 시장 상황을 고려해 분석하는데 더욱 적합하다.
본 연구는 최적 포트폴리오 선택 이론에서 측도 의존 유틸리티를 최초로 연구한다. 에이전트들 간의 경쟁을 좀 더 일반화하여 다루기 위해서는, 측도 의존 유틸리티를 고려해야 한다. 단순히 매개변수만을 도입하여 다른 에이전트들과의 상대적 가중치만을 고려한 분석으로는 한계가 있다. 따라서, 유틸리티가 자산 과정뿐만 아니라 다른 에이전트들의 확률 분포에 관한 무작위장일 때 최적 포트폴리오 선택 방법을 연구하는 본 연구의 가치가 있다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 4
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 15
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 15
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 15
• 3) 목표 달성 수준 ... 15
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 16
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 16
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 17
• 6. 참고문헌 ... 18
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 19
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 20
• 끝페이지 ... 22