초록 ▼

□ 연구개발 목표 및 내용
○ 최종 목표
가중 동차 곡면 특이점의 변형이 P-해소를 통해 모두 분류될수 있음을 증명한다.

○ 전체 내용
대수 곡면의 특이점을 변형하는 방법을 분류하는 것은 대수곡면의 모듈라이 공간 연구에 중요한 역할을 한다. 상 곡면 특이점의 변형은 [K-SB]에서 P-해소를 이용하여 모두 분류되었다. 해당 논문에서 P-해소를 P-보완으로 일반화하면 유리 곡면 특이점의 변형을 P-보완으로 분류할 수 있을 것이라는 추측이 제시되었다(Kollár 가설).
본 연구에서는 유리 곡면 특이점

□ 연구개발 목표 및 내용
○ 최종 목표
가중 동차 곡면 특이점의 변형이 P-해소를 통해 모두 분류될수 있음을 증명한다.

○ 전체 내용
대수 곡면의 특이점을 변형하는 방법을 분류하는 것은 대수곡면의 모듈라이 공간 연구에 중요한 역할을 한다. 상 곡면 특이점의 변형은 [K-SB]에서 P-해소를 이용하여 모두 분류되었다. 해당 논문에서 P-해소를 P-보완으로 일반화하면 유리 곡면 특이점의 변형을 P-보완으로 분류할 수 있을 것이라는 추측이 제시되었다(Kollár 가설).
본 연구에서는 유리 곡면 특이점의 일부인 특정 조건을 만족하는 가중 동차 곡면 특이점의 변형을 P-해소를 이용하여 분류할 수 있음을 사진 변형의 개념을 이용하여 증명하고자 한다.

□ 연구개발성과
본 연구의 목표는 특정 조건을 만족하는 가중 동차 곡면 특이점의 변형을 P-해소를 이용하여 분류하는 것이다. 가중 동차 곡면 특이점의 변형을 기술하는 방법으로는 [K-SB]에서 제시된 P-해소와 [JS]에서 제시된 사진 변형 두 가지가 있다.
가중 동차 곡면 특이점의 개별 P-해소를 구성하는 것은 용이하지만 구성한 P-해소가 해당 특이점의 모든 변형을 기술함을 증명하는 것은 어려운 일이다.
반면에 특이점의 사진 변형은 특이점의 변형과 일대일 대응됨은 증명되어 있지만 사진 변형을 구성하는 것은 어려운 일이다.
따라서 P-해소를 이용하여 사진 변형을 용이하게 구성하는 방법을 고안하여 P-해소와 사진 변형이 일대일 대응이 됨을 증명한다면, 사진 변형이 특이점의 변형과 일대일 대응임을 이용하여 P-해소 또한 특이점의 변형과 일대일 대응이 됨을 증명할수 있다.
P-해소를 통해 사진 변형을 구성하는 방법은 [PS]에서 극소 모델 프로그램 알고리즘을 이용하여 제시되었다. 본 연구에서는 역으로 사진 변형에서 P-해소를 구성하는 방법을 제시하여 P-해소와 사진 변형의 일대일 대응 관계를 증명하였다.

□ 연구개발성과 활용계획 및 기대 효과
본 연구의 목표인 Kollár 가설은 가중 동차 곡면 특이점보다 더 일반적인 유리 곡면특이점에서도 성립할 것이라고 예상하고 있다. 가중 동차 곡면 특이점의 연구 결과의 경험을 토대로 종국에는 유리 곡면 특이점의 Kollár 가설을 증명해야만 한다.
이를 위한 다음 단계로 축소된 기본 순환을 가지는 유리 곡면 특이점의 변형을 연구하고자 한다. 해당 특이점에 대해서도 본 연구의 방법론을 응용할 수 있을 것이라 예상하고 있다.
또한 [PPSU]에서 증명된 상 곡면 특이점에서 증명된 밀너 파이버와 사교적 채움의 대응 관계를 가중 동차 곡면 특이점으로 확장할 수 있을 것이라 예상하고 연구를 진행하고자 한다.
본 연구를 통해 대수 곡면의 모듈라이 공간을 옹골화하는 구체적인 예제를 제시함으로써 모듈라이 공간을 연구하는 데에도 기여할 것이라 기대한다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 요 약 문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1-1. 연구 주제의 진행 흐름 ... 4
• 1-2. 본 연구의 목표 및 연구 방법 ... 6
• 1-3. 연구 목표의 중요성 ... 7
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 7
• 2-1. 극대 특이점 해소 ... 7
• 2-2. P-해소와 사진 변형 간의 관계 ... 7
• 2-3. 가중 동차 곡면 특이점의 사진 변형 ... 8
• 2-4. 일반화 ... 9
• 2-5. 사교 채움과의 관계 ... 9
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 정도 ... 10
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도 ... 10
• 4-1. 모듈라이 공간의 옹골화 문제 ... 10
• 4-2. 사교 채움의 분류 문제 ... 10
• 4-3.특이점의 평탄화 분류 ... 11
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 11
• 5-1. 더 넓은 범위의 특이점으로 확장 ... 11
• 5-2. 사교 채움과의 관계 연구 ... 11
• 5-3. Antiflip의 존재성 연구 ... 11
• 6. 참고문헌 ... 12
• 끝페이지 ... 12