초록 ▼

□ 연구개발 목표 및 내용
◼ 최종 목표
본 연구 과제는 리만 다양체 및 로렌츠 다양체 상에 있는 여러타입의 선형 바인가르텐 초곡면들의 성질들과 유일성, 안정성에 대해 연구하는 것을 그 주된 목표로 한다.

◼ 전체 내용
1) The de sitter space 상에서 닫힌 공간적 선형 바인가르텐 초곡면이 안정성을 가질 때, 이 곡면이 totally umbilic이 될 환경이 무엇인지 밝힌다.
2) 시간류 접벡터에 대한 단면곡률 조건을 가진 국소 대칭인 로렌츠 다양체 상에서 선형 바인가르텐 곡면의 존

□ 연구개발 목표 및 내용
◼ 최종 목표
본 연구 과제는 리만 다양체 및 로렌츠 다양체 상에 있는 여러타입의 선형 바인가르텐 초곡면들의 성질들과 유일성, 안정성에 대해 연구하는 것을 그 주된 목표로 한다.

◼ 전체 내용
1) The de sitter space 상에서 닫힌 공간적 선형 바인가르텐 초곡면이 안정성을 가질 때, 이 곡면이 totally umbilic이 될 환경이 무엇인지 밝힌다.
2) 시간류 접벡터에 대한 단면곡률 조건을 가진 국소 대칭인 로렌츠 다양체 상에서 선형 바인가르텐 곡면의 존재성 여부를 조사하고, 존재할 경우 그 특성대로 분류한다. 특히, 이 곡면이 totally umbilic이 될 환경이 무엇인지 밝힌다.
3) 리만 다양체와 로렌츠 다양체 상에서 안정적 (공간류) 선형 바인가르텐 초곡면에 동일 조건을 각각 주고, 이 초곡면의 유사점와 차이점을 비교 분석한다.
4) 국소대칭인 다양체 상에서의 선형 바인가르텐 곡면 연구를 균질(homogeneous space) 공간으로 확장할 수 있을지에 관해 연구한다.

◼ 1단계
❏ 목표
The de sitter space 상에서 안정성 연구
❏ 내용
The de sitter space 상에서 닫힌 공간적 선형 바인가르텐 초곡면이 안정성을 가질 때, 이 곡면이 totally umbilic이 될 환경이 무엇인지 밝힌다.

◼ 2단계
❏ 목표
로렌츠 다양체 상에서 안정적 선형 바인가르텐 곡면 연구
❏ 내용
로렌츠 다양체 상에서 안정적 선형 바인가르텐 곡면의 존재성 여부와 totally umbiic 곡면이 될 조건을 유도한다.

◼ 3단계
❏ 목표
국소대칭 다양체 상에서의 선형 바인가르텐 곡면 연구
❏ 내용
국소대칭인 다양체 상에서의 선형 바인가르텐 곡면 연구를 균질공간으로 확장할 수 있을지에 관해 연구한다.

□ 연구개발성과
SCI 논문 개제

□ 연구개발성과 활용계획 및 기대 효과
선형 바인가르텐 곡면은 상수평균곡률곡면과 상수스칼라곡률곡면을 포함하고 있기에 극소(극대)곡면의 성질을 연구하는 데 도움이 되며, 중요 결과들을 확장할 수 있다는 점에서 그 학문적 영향력이 클 것으로 기대된다. 또한 이런 시도를 통해서 극소(극대)곡면 연구의 새로운 방향을 제시하거나, 선형 바인가르텐 곡면에 대한 관심을 불러일으킬 수 있기에 본 연구가 중요하다 하겠다. 특히, 로렌츠 공간은 특수 상대성 이론의 수학적 배경이 되기 때문에 본 연구는 물리학, 천문학, 공학 등의 분야에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 요약문 ... 2
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 정도 ... 6
• 1) 연구수행 결과 ... 6
• 2) 목표 달성 수준 ... 7
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도 ... 8
• 5. 연구개발성과 및 활용 계획 ... 8
• 1) 연구성과 ... 8
• 2) 연구성과 활용계획 ... 9
• 6. 참고문헌 ... 9
• 끝페이지 ... 10