초록 ▼

□ 연구개요
이 연구에서는 크게 다음의 두 가지 주제에 대한 연구를 진행하며 그 세부 주제는 다음과 같다.
1. 캘러 다양체들의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인의 변동
- 칼라비-야후 다양체들의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성
- 의사볼록영역의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성과 특이점을 가지는 파이버로의 확장
2. 콤팩트 캘러 다양체 안의 DLT 인자 위에 정의된 정칙섹션에 대한 확장
- Log canonical measure를 이용한 PLT 확장

□ 연구개요
이 연구에서는 크게 다음의 두 가지 주제에 대한 연구를 진행하며 그 세부 주제는 다음과 같다.
1. 캘러 다양체들의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인의 변동
- 칼라비-야후 다양체들의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성
- 의사볼록영역의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성과 특이점을 가지는 파이버로의 확장
2. 콤팩트 캘러 다양체 안의 DLT 인자 위에 정의된 정칙섹션에 대한 확장
- Log canonical measure를 이용한 PLT 확장의 재해석 및 일반화
- Log canonical measure를 이용한 DLT 확장

□ 연구 목표대비 연구결과
1. 콤팩트 캘러 다양체들의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인의 변동
- 칼라비-야후 다양체들의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성
: 이 연구에서는 일반적인 경우 캘러-아인슈타인 거리의 변동이 양의 정칙성을 보이지 못 했다. 하지만, 그 직상이 기저 공간에서 양의 정칙성을 가진다는 것을 증명하였고, 그 과정에서 몽주-앙페르 방정식의 변동에 대한 추정결과를 증명하였다.
- 의사볼록영역의 모임위에 정의된 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성과 특이점을 가지는 파이버로의 확장
: 이 연구에서는 캘러-아인슈타인 거리의 변동이 양의 정칙성을 가진다는 것을 증명하였고, 이를 통해 적당한 조건하에 특이점을 가지는 파이버로 변동이 확장되는 것 또한 증명하였다.
2. 콤팩트 캘러 다양체 안의 DLT 인자 위에 정의된 정칙섹션에 대한 확장
- Log canonical measure를 이용한 PLT 확장의 재해석 및 일반화
: 이 연구에서는 로그 기본 측도를 잘 개발하였고, 이를 바탕으로 기존의 PLT확장을 보다 일반적인 조건에서 증명하였다.
- Log canonical measure를 이용한 DLT 확장
: 로그 기본 측도를 이용한 일반적인 DLT 확장의 증명에는 실패하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
캘러-아인슈타인 거리의 변동은 변형이론과 캘러 다양체의 분류문제, 그리고 모듈라이 공간 이론과 매우 밀접하게 연결되어 있다. 변형이론과 모듈라이 공간에 대한 이론이 정립된 제1천류가 음이나 0인 콤팩트 캘러 다양체인 경우 캘러-아인슈타인 거리의 변동은 변형이론과 모듈라이 공간에 대한 이해를 높여줄 뿐만 아니라, 변형이론에서 등장하는 국소적 자명성을 재해석할 수 있으며, 모듈라이 공간에 선속의 확장에도 이용될 수 있다. 반면, 변형이론이 정립되어 있지 않은 의사볼록영역의 모임인 경우에는 캘러-아인슈타인 거리의 변동의 양의 정칙성 및 성질들을 이용하여 국소적 자명성을 증명할 수 있을 뿐만 아니라, 변형이론을 정립할 수 있는 기반을 제공한다고 할 수 있다.
DLT확장은 현재 복소기하학의 가장 중요한 문제 중 하나인 풍부함 추측의 한 단계이다. 이 연구에서 일반화한 PLT확장은 기존의 결과보다 조금 더 약한 조건을 요구하며, 이 방법론은 DLT확장으로 이어질 것이라 생각한다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1.1 연구의 필요성 및 목적 ... 4
• 1.2 연구주제 ... 5
• 1.3 연구주제별 세부주제와 최종목표 ... 6
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 8
• 2.1 칼라비-야후 다양체의 야후 다양체들의 모임에 대한 연구 ... 8
• 2.2 복소 다양체안의 의사볼록영역의 모임에 관한 연구 ... 9
• 2.3 Weil-Petersson 거리의 곡률 ... 10
• 2.4 DLT(Divisorial Log terminal) 확장 ... 10
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 11
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 11
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• 3) 목표 달성 수준 ... 11
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 11
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 12
• 4.1 캘러-아인슈타인 거리의 변동에 관한 연구 ... 12
• 4.2 L2확장과 DLT확장에 관한 연구 ... 13
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 자체점검표 ... 13
• 7. 참고문헌 ... 14
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 16
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 22
• 끝페이지 ... 34