초록 ▼

연구개요
본 연구과제에서는 전통적으로 사용하는 표준 유한차분법/유한요소법으로 해결하기 어려운 문제를 극복하기 위하여 도입된 비표준 유한차분법 및 유한요소법을 연구하고, 적응알고리즘과 기계학습에 적용하는 것을 목표로 연구를 진행했다.
모델에 대한 해석적 이론에 근거하여 비표준 유한차분법과 유한요소법을 고안하고, 이에 대한 안정성 증명 및 오차 분석을 수행하며 수치 실험을 통해 이론을 검증했다.
또한, 귀납적 오차 분석을 수행하여 확실하고 효율적인 오차 인디케이터를 고안하고 적응알고리즘을 구현했다. 최종적으로는 수학적으

연구개요
본 연구과제에서는 전통적으로 사용하는 표준 유한차분법/유한요소법으로 해결하기 어려운 문제를 극복하기 위하여 도입된 비표준 유한차분법 및 유한요소법을 연구하고, 적응알고리즘과 기계학습에 적용하는 것을 목표로 연구를 진행했다.
모델에 대한 해석적 이론에 근거하여 비표준 유한차분법과 유한요소법을 고안하고, 이에 대한 안정성 증명 및 오차 분석을 수행하며 수치 실험을 통해 이론을 검증했다.
또한, 귀납적 오차 분석을 수행하여 확실하고 효율적인 오차 인디케이터를 고안하고 적응알고리즘을 구현했다. 최종적으로는 수학적으로 고안되고 분석된 인디케이터를 손실함수로 사용하여 인공신경망 등의 기계학습 모델로 수치 해를 구하는 방법을 연구했다.

연구 목표대비 연구결과
• 새로운 수치해법 개발, 안정성 증명 및 오차 해석, 수치 실험을 통한 이론 검증
- 멀티스케일 모르타르 혼합 유한요소법(CMA 게재)
- 하이브리드 유한차분법(AMC 게재)
- 하이브리드 불연속 갤러킨 방법: 새로운 반복법 연구(투고 예정)
- 하이브리드 불연속 갤러킨 방법: 나비에-스토크스 문제(NMPDE 게재)
- SDG 방법 – 선형 탄성 방정식(투고 예정)
• 귀납적 오차 분석
- 하이브리드 유한차분법(AMC 게재)
- 하이브리드 불연속 갤러킨 방법: 새로운 반복법 연구(투고 예정)
• 적응알고리즘 구현
- 하이브리드 유한차분법(AMC 게재)
- 하이브리드 불연속 갤러킨 방법: 새로운 반복법 연구(투고 예정)
• 기계학습 모델 개발
- 물리 정보 신경망: 포아송 문제(투고 예정)

연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
본 과제를 통해 개발된 비표준 유한차분법과 유한요소법은 모두 임의의 고차 근사법을 적용할 수 있고, 자유도를 줄이거나 영역 분할 등의 방법으로 선형시스템의 크기를 줄여서 효율적으로 계산할 수 있다. 특히 새로운 비표준 유한차분법은 공학 분야에서 많이 사용하는 유한차분법 기반의 방법이며, 전통적인 유한차분법의 단점을 극복한 방법으로 앞으로 다양한 분야에서 응용될 것으로 기대된다. 그리고 귀납적 오차 분석을 통해 오차 인디케이터를 고안했으며 적응알고리즘을 구현했다. 또한, 전통적인 수치해법의 결과를 물리 정보 신경망에 적용하여 기존 한계를 극복하는 연구로써 수학과 딥러닝 분야를 접목하는 시도를 한 의미가 있다.
본 연구에서 수행된 선형화된 나비에-스토크스 문제에 관한 연구는 전산유체역학 및 기타 응용 공학 분야에 활용될 수 있다. 인공신경망은 다양한 딥러닝 모델의 기본이 되는 모델이므로 이에 관한 연구는 다른 모델로 확장할 가능성이 있다.
하이브리드 불연속 갤러킨 방법에 대한 새로운 반복법은 고성능 컴퓨팅을 활용하여 계산의 효율성을 극대화할 수 있는 방향으로 후속 연구가 필요하다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1) 제 1차년도(2020) ... 4
• 2) 제 2차년도(2021) ... 4
• 3) 제 3차년도(2022) ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 12
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 12
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 12
• 3) 목표 달성 수준 ... 13
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 13
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 13
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 자체점검표 ... 14
• 7. 참고문헌 ... 14
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 15
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 17
• 끝페이지 ... 23