초록 ▼

□ 연구개요
뉴튼의 운동법칙으로 물체의 움직임을 표현하고 이를 분석하는 고전역학이 미세물질(광자)의 움직임을 설명하는 것이 완벽하지 않아 새로운 방법으로 물체의 움직임을 설명하기 위하여 고전역학에 나타나는 포아송 대수를 양자화 함으로서 물체의 움직임을 세밀하고 정확하게 설명하려는 시도가 이 연구의 본질이다. 이를 위하여 고전역학에 나타나는 포아송 대수를 결합대수인 유한생성 포아송 싸개대수 (Poisson enveloping algebra)를 noether 환의 연구기법을 이용하여 연구하고, 포아송 대수와(양자역학에 나타나는)

□ 연구개요
뉴튼의 운동법칙으로 물체의 움직임을 표현하고 이를 분석하는 고전역학이 미세물질(광자)의 움직임을 설명하는 것이 완벽하지 않아 새로운 방법으로 물체의 움직임을 설명하기 위하여 고전역학에 나타나는 포아송 대수를 양자화 함으로서 물체의 움직임을 세밀하고 정확하게 설명하려는 시도가 이 연구의 본질이다. 이를 위하여 고전역학에 나타나는 포아송 대수를 결합대수인 유한생성 포아송 싸개대수 (Poisson enveloping algebra)를 noether 환의 연구기법을 이용하여 연구하고, 포아송 대수와(양자역학에 나타나는) 이의 양자화로 표현되는 양자대수의 구조를 기하적 관점에서 그 대수적 구조들을 분석하고 비교하여 물체의 운동을 설명하며, 기존에 잘 알려진 비가환 noether 환들의 semiclassical limits를 취하여 고전역학에 나타나는 포아송구조를 찾는데 연구를 집중하였다. 특히 포아송 대수의 양자화로 얻어지는 양자대수로부터 다루기 쉬운 적당한 부분대수를 찾고 이 부분대수의 대수적 구조와 포아송 대수의 포아송 구조를 찾아 서로 비교하였다. 또한 이 연구과정에서 복잡한 계산을 할 때, 양자컴퓨팅의 기반연구에 적용될 수 있는 수학계산을 open 프로그램인 sage 프로그램을 이용하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
고전역학에 나타나는 포아송 대수를 결합대수인 포아송 싸개대수를 연구하는 연구자의 기법을 개발하고 발전시켜 이 연구에서 정한 목표를 달성하였으며, 양자대수로부터 적당한 부분대수를 찾아 이로부터 semiclassical limits를 취함으로서 고전역학에 나타나는 포아송 대수를 얻어 기하적 관점에서 두 대수들의 구조를 비교하는 방법으로 양자역학과 고전역학 사이의 관계를 연구하는 목표도 달성하였다. 또한 연구과정에서 양자대수의 하나인 Weyl 대수에 관한 Dixmier 가설의 변형인 포아송 Weyl 대수의 포아송 동형사상들의 군과 Weyl 대수의 동형사상들의 군이 동형으로 예측된다는 가설을 제시하여 관련 연구자들에 전파하는 연구 결과를 얻었다. 그리고 부수적으로 연구 과정에서 수학계산에 사용한 sage 프로그램을 이용하여 양자컴퓨팅의 기반이론이 될 수 있는 기술을 개발하여 책으로 출판하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
이 연구로 어떤 물체의 움직임을 고전역학과 양자역학으로 설명하는 과정에서 환이론에 활용하고 적용할 수 있으며, Weyl 대수에 관한 Dixmier 가설을 해결하는데 활용될 수 있다. 그리고 연구과정에서 개발된 수학계산들이 양자컴퓨팅의 기반이론을 제공하는 기대효과가 있다.
또한, 물리학에서 다루는 역학에 연구결과를 이용하여 물체의 움직임을 현재보다 더 정확하고 세밀하게 예측할 수 있을 것으로 기대된다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 7
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 7
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 8
• 3) 목표 달성 수준 ... 9
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 10
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 10
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 10
• 6. 자체점검표 ... 11
• 7. 참고문헌 ... 12
• 끝페이지 ... 25