초록 ▼

□ 연구개요
본 연구는 크게 두 가지 주제에 대해 연구하였다. 첫째, 공학/자연과학의 제분야에서 나타나는 편미분 방정식의 문제 중 인터페이스나 특이점을 가지는 문제를 수치적으로 아주 정확하고 컴퓨터가 빠르게 계산할 수 있도록 하는 새로운 유한요소법 (경계함유 유한요소법)을 개발하고, 둘째, 최근에 개발되어 많은 각광을 받고 있는 가상요소법 (VEM)에 대해 해외 석학들이 아직까지 해결하지 못한 부분을 연구하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구팀에서는 다음과 같은 연구를 계획하였고, 이를 모두 달성하였다.

□ 연구개요
본 연구는 크게 두 가지 주제에 대해 연구하였다. 첫째, 공학/자연과학의 제분야에서 나타나는 편미분 방정식의 문제 중 인터페이스나 특이점을 가지는 문제를 수치적으로 아주 정확하고 컴퓨터가 빠르게 계산할 수 있도록 하는 새로운 유한요소법 (경계함유 유한요소법)을 개발하고, 둘째, 최근에 개발되어 많은 각광을 받고 있는 가상요소법 (VEM)에 대해 해외 석학들이 아직까지 해결하지 못한 부분을 연구하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구팀에서는 다음과 같은 연구를 계획하였고, 이를 모두 달성하였다.
(i) 선형 탄성 문제를 풀기 위한 가장 낮은 차수의 가상요소법 개발
(ii) 가상혼합법 (mixed virtual volume method)의 고안
(iii) 다상유동 스톡스 방정식을 풀기 위한 경계함유 유한요소법 개발
(iv) 스톡스 방정식을 풀기 위한 부접합 가상요소법에서 discrete divergence-free basis를 만드는 방법 고안
(v) elliptic interface 문제를 풀기 위한 weak Galerkin 방법의 고안
(vi) elliptic interface 문제를 풀기 위한 부접합 경계함유 가상요소법의 고안

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
수치해석학은 자연 현상이나 공학에서 발생하는 편미분방정식 문제들을 이해, 규명, 예측하는데 필수적인 분야이다. 이를 위해서는 몇 가지 단계들이 필요하다. 첫째로 편미분 방정식을 풀기 위한 적절한 유한 함수공간을 정의해야 하며 둘째로 그 공간위에서의 bilinear form 및 이산화 문제를 정의하고, 이를 풀어야 한다. 이러한 수치해의 존재성과 수렴 속도는 유한 공간의 정의에 밀접하게 관련된다. 예를 들어 유한공간이 Poincare 부등식을 만족시키지 않거나, bilinear form이 coercivity나 boundedness를 만족하지 않으면 수치해가 제대로 수렴하지 않는다.
본 연구는 편미분 방정식을 풀기 위한 유한 공간을 정의하는 부분을 밀접하게 참여하고 있다. 특히, interface가 있기 때문에 불연속성이 발생하는 문제를 풀기 위해서 유한 공간을 interface에 따라서 정의함으로써 유한 공간의 기저 함수들이 local 하게 flux와 같은 물리량의 연속성을 만족하게끔 정의가 된다. 따라서 이렇게 정의된 유한 공간을 통한 수치 방법은 정확도와 안정성이 확보된다는 장점이 있으며, 이산화 시스템의 data 구조가 안정적이라는 장점이 있다. 또한 가상요소법 또한 매우 효율적인 방법으로 알려져 있다. 유한요소법의 기초를 이루고 있는 유한 공간들을 정의하고 이러한 공간에서 정의된 수치 방법들의 성격을 증명한다면, 본 연구를 통하여 다양한 분야에 수치 방법들을 확장하고 적용할 수 있을 것으로 예상한다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 4
• (i) 선형 탄성 문제를 풀기 위한 가장 낮은 차수의 가상원소법 ... 5
• (ii) 가상 혼합법(mixed virtual volume method)의 고안 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 6
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 6
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 6
• 3) 목표 달성 수준 ... 6
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 7
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 8
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 8
• 6. 자체점검표 ... 8
• 7. 참고문헌 ... 9
• 끝페이지 ... 22