[논문]다물체 모델링을 통한 Hip Joint 위치에 따른 인체 Leg부의 고유진동특성 분석

남궁홍; 유홍희

doi:10.5050/ksnve.2010.20.8.761

다물체 모델링을 통한 Hip Joint 위치에 따른 인체 Leg부의 고유진동특성 분석
Modal Analysis of Human Leg with Respect to Hip Joint Position by Using Multibody Modeling 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.20 no.8 = no.161, 2010년, pp.761 - 766

남궁홍 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 유홍희 (한양대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

The goal of this study is to analysis natural frequency for different static postures of human leg. To perform this research human leg is modeled by multi-body modeling for the musculoskeletal system. This leg model has biarticular muscles which acting on two joints and the muscles represents some of the major muscles, such as hamstring, of the upper and lower limbs. To obtain each static equilibrium position energy method is employed and to analysis natural frequency linearization method for constrained mechanical system is employed. Static equilibrium position depends on some parameter or condition such as hamstring stiffness or external force. Making a change these parameter the aim of this research can be performed.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구에서는 인체의 Leg부를 정적 평형위치를 갖는 다물체 시스템으로 모델링 정적 평형 위치에 따른 고유진동수 해석을 수행 하였다. 정적 평형위치는 평형조건으로부터 구하여 선형화를 하였고 선형화 된 방정식을 이용하여 목적을 달성하였다.

제안 방법

Bae⁽⁶⁾는 상대 좌표를 이용하여 순차적 공식을 소개하였으며 운동방정식은 속도변환법을 사용하여 간단한 행렬형태로 유도되었다. 또한 구속방정식의 자코비안의 영공간을 이용하여 라그랑지 승수 부분을 제거 하여 그 결과로 얻은 상미분 방정식의 변분과 위치, 속도, 가속도 구속조건을 변분을 통하여 독립좌표와 그 속도, 가속도만의 함수로 선형화된 방정식을 표현하였다⁽⁷⁾. 이는 이 연구의 고유진동 해석에 사용되었다.
해석은 다음과 같이 4가지로 나누어 실행하였다. 먼저 hamstring의 강성을 500~6000 N/m까지 그 사이를 1000등분 하여 강성의 변화에 따른 hip joint의 정적 평형위치와 이에 따라 변화되는 고유진동수를 관찰하였다. 차례로 quad의 강성을 0~9000 N/m까지, hip joint에 수직 아래방향으로 적용되는 외력을 0~50 N까지 마지막으로 몸체(trunk) 즉, body3의 질량을 2~10 kg까지 1000등분하여 hip joint의 정적 평형위치와 이에 따른 고유진동수를 관찰하였으며 변화되는 변수 이외의 물성치는 Table 1에 나타내었다.
는 절대좌표에 대한 구속방정식의 자코비안 행렬(Jacobian matrix), 그리고 λ는 라그랑지 승수(Lagrange multipliers)이다. 이 논문에서는 일반좌표 q_i를 물체 i와 물체 i의 기준물체(reference body) 사이의 조인트 형태에 따라 정의되는 상대좌표로 사용하였다. 일반적으로 시스템의 절대속도 #는 시스템의 일반속도 #와 다음과 같은 속도변환 관계식을 가진다
실제 인체의 Leg부는 많은 근육들로 이루어져 있으며 이데 대하여 Dul 등⁽²⁾은 무릎의 굽힘에 사용되는 근육을 몇 개의 주요한 근육으로 묶어 근육과 joint에 생기는 힘을 해석하였다. 이에 이 연구에서는 인체 Leg부를 양관절 근육 모델(biarticular muscle model)⁽³⁾로 모델링 하여 다물체 모델링 방법으로 모델의 변수변화에 따른 정적 평형위치의 변화와 이에 따른 고유진동수의 변화를 관찰하였다. 또한 정적 평형위치 해석 시 다물체 모델링에서는 평형 방정식의 초기값에 따라 시스템의 불안정한 위치 또는 안정한 위치를 해석할 수 있는데 이러한 이유로 에너지 방법(energy method)⁽⁴⁾을 사용하여 정적 평형 위치를 해석 하였다.
이 연구에서는 인체의 Leg부를 정적 평형위치를 갖는 다물체 시스템으로 모델링 정적 평형 위치에 따른 고유진동수 해석을 수행 하였다. 정적 평형위치는 평형조건으로부터 구하여 선형화를 하였고 선형화 된 방정식을 이용하여 목적을 달성하였다. 이러한 해적적 모델을 이용하면 한가지 변수의 변화에 따른 다른 고유진동수, 조인트 반력 등과 같은 응답의 변화를 쉽게 관찰, 분석 할 수 있으며 이러한 편리는 민감도 해석 등에 유용하게 사용 될 수 있다.
먼저 hamstring의 강성을 500~6000 N/m까지 그 사이를 1000등분 하여 강성의 변화에 따른 hip joint의 정적 평형위치와 이에 따라 변화되는 고유진동수를 관찰하였다. 차례로 quad의 강성을 0~9000 N/m까지, hip joint에 수직 아래방향으로 적용되는 외력을 0~50 N까지 마지막으로 몸체(trunk) 즉, body3의 질량을 2~10 kg까지 1000등분하여 hip joint의 정적 평형위치와 이에 따른 고유진동수를 관찰하였으며 변화되는 변수 이외의 물성치는 Table 1에 나타내었다.

대상 데이터

1과 같이 4개의 바디를 갖는 양관절 근육모델(biarticular muscle model)⁽³⁾로 나타내었다. 모델은 1번 바디부터 순서대로 종아리(shank), 허벅지(thigh), 몸체(trunk), 슬개골(patella)이며 슬개골은 질량이 없는 것으로 간주하였다. 각 바디는 spring-damper-actuator 역할의 calf, hamstring, 그리고 quad로 연결되어있으며 각각 바디마다 연결된 위치 u, h, c는 골과 연결된 근의 위치를 나타낸다.
인간의 Leg부를 Fig. 1과 같이 4개의 바디를 갖는 양관절 근육모델(biarticular muscle model)⁽³⁾로 나타내었다. 모델은 1번 바디부터 순서대로 종아리(shank), 허벅지(thigh), 몸체(trunk), 슬개골(patella)이며 슬개골은 질량이 없는 것으로 간주하였다.

이론/모형

이에 이 연구에서는 인체 Leg부를 양관절 근육 모델(biarticular muscle model)⁽³⁾로 모델링 하여 다물체 모델링 방법으로 모델의 변수변화에 따른 정적 평형위치의 변화와 이에 따른 고유진동수의 변화를 관찰하였다. 또한 정적 평형위치 해석 시 다물체 모델링에서는 평형 방정식의 초기값에 따라 시스템의 불안정한 위치 또는 안정한 위치를 해석할 수 있는데 이러한 이유로 에너지 방법(energy method)⁽⁴⁾을 사용하여 정적 평형 위치를 해석 하였다.
위의 식은 해석 시 초기값에 따라 안정한 상태와 불안정한 상태의 값을 도출한다. 이 연구에서는 이러한 불편을 감안하여 보존계에 적용되는 최소위치 에너지 방법(the principle of minimum total potential energy)⁽⁴⁾을 이용하여 정적 평형 해석을 하였다.

성능/효과

식 (16)과 식(17)의 관계로부터 다음과 같은 식으로 다시 표현 할 수 있다. 결과적으로 독립좌표에 대한 정적 평형 위치를 구하고 상대좌표에 대한 독립좌표와 상대좌표의 관계를 이용하여 안정한 정적 평형위치를 구할 수 있다.
결과적으로 변수의 변화에 따른 natural frequency와 hip joint의 평형위치의 그래프가 비슷한 경향을 띄면 평형위치에 따른 natural frequency의 그래프는 선형으로 나타나며 각각 그래프의 곡선 경향이 다르면 비선형으로 나타난다. 이때 비선형 경향은 hamstring의 강성과 trunk의 질량이 변할 때 크게 나타남을 확인할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	생체역학적 연구로는 무엇이 있는가?	또한 현 시대는 생활수준의 향상, 건강에 대한 관심고조, 인간중심의 고품질 제품의 요구 등으로 생체역학의 연구분야는 점차 넓어지고 세분화 되어가고 있다. 생체역학적 연구에는 과거로부터 현재까지 동물의 사체를 이용한 연구, 전기적 신호를 이용한 연구, 여러 가지 영상을 이용한 연구 그리고 유한요소모델을 이용한 연구까지 연구 목적에 따라 다양한 방법들이 사용되고 있다. 그러나 이러한 방법으로는 인체 하지부의 정적 평형상태에서의 모달해석에는 다소 무리가 있거나 적합하지 않다.
	기존 생체역학적 연구는 어떤 한계점이 있는가?	생체역학적 연구에는 과거로부터 현재까지 동물의 사체를 이용한 연구, 전기적 신호를 이용한 연구, 여러 가지 영상을 이용한 연구 그리고 유한요소모델을 이용한 연구까지 연구 목적에 따라 다양한 방법들이 사용되고 있다. 그러나 이러한 방법으로는 인체 하지부의 정적 평형상태에서의 모달해석에는 다소 무리가 있거나 적합하지 않다. 한편, Seirge와 Arkivar(1)는 인체 Leg부를 수학적으로 모델링 하여 정적 평형위치에 따른 근육의 힘과 무릎 등에 생기는 반력을 계산하여 실험결과와 비교하였다.
	다물체 시스템에서의 운동방정식 어떤 특징이 있는가?	한편 다물체 시스템에서의 운동방정식은 각각 상대좌표, 속도, 가속도에 대해 비선형성을 가진다. Sohoni(5)는 비선형 방정식으로부터 선형화 된 동역학 모델을 만들 수 있는 연구 방법을 제안하였으나 라그랑지 승수 부분은 여전히 선형화 된 운동방정식에 남아있었으며 속도와 가속도 구속 조건은 그 방정식에 고려되지 않았다.

참고문헌 (9)

Seireg, A. and ARkivar, R. J. 1973, “A

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Dul, J. Townsend, M., Shiavi, R. and Johnson,

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Aydin Tozeren, 2000, “Human Body Dynamics:
Langhaar, H. L., 1962, “Energy Methods in
Sohoni, V. N. and Whitesel, J., 1986, “Automatic

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Bae, D. S., Han, J. M. and Yoo, H. H., 1999,

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Bae, D. S., Yang, S. H. and Seo, J. S., 2003,

원문보기 상세보기
Bae, D. S. and Haug, E. J., 1987, “A Recursive

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Kang, K. R., Cho, H, J. and Bae, D. S., 2005,

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