일정 조건하에서의 권리행사를 규정하는 옵션은 일반인들이 짐작하는 것보다 광범위한 범위에서 사용되고 있다. 특히 금융분야에서 이 원리를 주식과 관련지어 상품화함으로써 가격을 평가하기 위한 모형들이 개발되기 시작하였다. 1973년 블랙과 숄즈에 의해 개발된 옵션 평가이론은 비교적 간단한 가정을 통하여 일반 공식을 도출하는데 성공한 것으로서 이를 계기로 많은 옵션 가격 결정 모형들이 발전하기 시작하였다. 블랙-숄즈 모형으로 알려진 옵션 가격 결정이론은 그 이후에 가정의 완화와 변용을 통하여 발전을 거듭하였으나 이러한 과정 중에서 적분값이 지나치게 복잡하게 되어 일반식을 도출하기 어려운 경우가 발생하기도 하였다. 이를 개선하기 위해 나온 방법이 수치적 방법론이다. 수치적 방법론의 대표적인 것이 바로 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)이다. 몬테 카를로 ...
일정 조건하에서의 권리행사를 규정하는 옵션은 일반인들이 짐작하는 것보다 광범위한 범위에서 사용되고 있다. 특히 금융분야에서 이 원리를 주식과 관련지어 상품화함으로써 가격을 평가하기 위한 모형들이 개발되기 시작하였다. 1973년 블랙과 숄즈에 의해 개발된 옵션 평가이론은 비교적 간단한 가정을 통하여 일반 공식을 도출하는데 성공한 것으로서 이를 계기로 많은 옵션 가격 결정 모형들이 발전하기 시작하였다. 블랙-숄즈 모형으로 알려진 옵션 가격 결정이론은 그 이후에 가정의 완화와 변용을 통하여 발전을 거듭하였으나 이러한 과정 중에서 적분값이 지나치게 복잡하게 되어 일반식을 도출하기 어려운 경우가 발생하기도 하였다. 이를 개선하기 위해 나온 방법이 수치적 방법론이다. 수치적 방법론의 대표적인 것이 바로 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)이다. 몬테 카를로 시뮬레이션이 옵션 가격 결정에 이용된 이유는 기초자산의 수익을 지배하고 있는 다양한 확률적 과정을 모두 수용할 수 있는 장점 덕분이다. 실제 사례에서 변동성은 두 가지 방법을 통하여 추출되었다. 하나는 통계적인 방법으로 10월 한달간의 KOSPI200지수를 통하여 산출하였고 다른 하나는 뉴튼-랜프선 방법을 통하여 산출하였다. 옵션 가격의 상태에 따라 시뮬레이션 프로그램의 실행 결과가 달리 나타났으며 등가격 상태일 때 비교적 안정적인 결과를 얻을 수 있었다. 시뮬레이션에서 신뢰성 있는 가격으로 수렴하기 위한 조건들을 살펴본 결과 주어진 기간 T에서 주가 거래를 분할하는 h를 작게 하면 할수록, n은 커지고 이때 주가변동성의 분산이 작아지는 것으로 나타났다. 그러나 n자체의 증가는 분산을 줄이는데 도움이 되지 못한다. 따라서 T를 얼마나 세분하는가 보다는 T자체가 증가하여야 변동성의 모수 추정이 정확해지는 것으로 나타났다.
일정 조건하에서의 권리행사를 규정하는 옵션은 일반인들이 짐작하는 것보다 광범위한 범위에서 사용되고 있다. 특히 금융분야에서 이 원리를 주식과 관련지어 상품화함으로써 가격을 평가하기 위한 모형들이 개발되기 시작하였다. 1973년 블랙과 숄즈에 의해 개발된 옵션 평가이론은 비교적 간단한 가정을 통하여 일반 공식을 도출하는데 성공한 것으로서 이를 계기로 많은 옵션 가격 결정 모형들이 발전하기 시작하였다. 블랙-숄즈 모형으로 알려진 옵션 가격 결정이론은 그 이후에 가정의 완화와 변용을 통하여 발전을 거듭하였으나 이러한 과정 중에서 적분값이 지나치게 복잡하게 되어 일반식을 도출하기 어려운 경우가 발생하기도 하였다. 이를 개선하기 위해 나온 방법이 수치적 방법론이다. 수치적 방법론의 대표적인 것이 바로 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)이다. 몬테 카를로 시뮬레이션이 옵션 가격 결정에 이용된 이유는 기초자산의 수익을 지배하고 있는 다양한 확률적 과정을 모두 수용할 수 있는 장점 덕분이다. 실제 사례에서 변동성은 두 가지 방법을 통하여 추출되었다. 하나는 통계적인 방법으로 10월 한달간의 KOSPI200지수를 통하여 산출하였고 다른 하나는 뉴튼-랜프선 방법을 통하여 산출하였다. 옵션 가격의 상태에 따라 시뮬레이션 프로그램의 실행 결과가 달리 나타났으며 등가격 상태일 때 비교적 안정적인 결과를 얻을 수 있었다. 시뮬레이션에서 신뢰성 있는 가격으로 수렴하기 위한 조건들을 살펴본 결과 주어진 기간 T에서 주가 거래를 분할하는 h를 작게 하면 할수록, n은 커지고 이때 주가변동성의 분산이 작아지는 것으로 나타났다. 그러나 n자체의 증가는 분산을 줄이는데 도움이 되지 못한다. 따라서 T를 얼마나 세분하는가 보다는 T자체가 증가하여야 변동성의 모수 추정이 정확해지는 것으로 나타났다.
The options which determine rightful acts in certain conditions are used more extensively than expected. In particular, the option models of the financial market have bee developed to evaluate values concerning stocks. Designed by Black and Scholes in 1973, the Option Pricing Model succeeded in draw...
The options which determine rightful acts in certain conditions are used more extensively than expected. In particular, the option models of the financial market have bee developed to evaluate values concerning stocks. Designed by Black and Scholes in 1973, the Option Pricing Model succeeded in drawing general formulas with relatively simple assumptions, and thereby various option pricing models were developed. The option pricing model, Black-Scholes Model has developed by the repetitive relaxation and alternation of assumptions; meanwhile, the output of integration has become too complex to draw an analytic solution. To solve such problem, numerical approaches were introduced. One of the typical numerical approach is the Monte Carlo Simulation. The simulation can include various stochastic processes which determine the profit of underlying assets, and thus the simulation is commonly used to the option pricing. This paper extracts the volatility of the option with two approaches. First, the paper uses KOSPI200 index in October, 1998 with statistic methods. Second, the paper computated the same result with the Newton-Raphson method. After two approaches, the output of volatility was used as data of the simulation program. The result of the simulation shows that the simulations produced different outputs according to the option price and that the simulation led the stable result in the at-the-money. The paper shows that some conditions are needed in order to converge random prices into a stable status in the simulation. That is, at the given time T, the lower the h, deviding the number of stock trading, is, the higher the n is, which reduces the variance of the stock volatility. However, the increase of n itself does not lessen the variance. Therefore, the paper implies that the increase of T rather than the partition of T leads more accurate the estimation of volatility parameter.
The options which determine rightful acts in certain conditions are used more extensively than expected. In particular, the option models of the financial market have bee developed to evaluate values concerning stocks. Designed by Black and Scholes in 1973, the Option Pricing Model succeeded in drawing general formulas with relatively simple assumptions, and thereby various option pricing models were developed. The option pricing model, Black-Scholes Model has developed by the repetitive relaxation and alternation of assumptions; meanwhile, the output of integration has become too complex to draw an analytic solution. To solve such problem, numerical approaches were introduced. One of the typical numerical approach is the Monte Carlo Simulation. The simulation can include various stochastic processes which determine the profit of underlying assets, and thus the simulation is commonly used to the option pricing. This paper extracts the volatility of the option with two approaches. First, the paper uses KOSPI200 index in October, 1998 with statistic methods. Second, the paper computated the same result with the Newton-Raphson method. After two approaches, the output of volatility was used as data of the simulation program. The result of the simulation shows that the simulations produced different outputs according to the option price and that the simulation led the stable result in the at-the-money. The paper shows that some conditions are needed in order to converge random prices into a stable status in the simulation. That is, at the given time T, the lower the h, deviding the number of stock trading, is, the higher the n is, which reduces the variance of the stock volatility. However, the increase of n itself does not lessen the variance. Therefore, the paper implies that the increase of T rather than the partition of T leads more accurate the estimation of volatility parameter.
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