1965년 퍼지개념이 Zadeh에 의해 소개된 이루로 퍼지이론은 많은 분야에 적응되어 왔다. 이 논문에서는 퍼지집합상에서의 확률과 통계 즉, 퍼지사건, 퍼지확률, 퍼지기대 값, 퍼지가설, 퍼진통계적검정 등에 관하여 이전의 논문들을 기초로 연구하였다. 1장의 서론에 이어 2장과 3장에서는 퍼지집합과 퍼지수에 대한 기본개념과 성질을 정의하였다. 애매모호한 개념을 포함한 퍼지사건에 대한 확률은 4장에서 Yager[11］와 Klement［5］를 중심으로 연구하였다. 퍼지확률은 Zadeh(1968)에 의해 처음 소개되었는데, 그는 퍼지사건 A의 확률을 P(A) = E(μ_A))로 정의하였고 이것은 사건 A의 확률이 멤버쉽함수의 ...
1965년 퍼지개념이 Zadeh에 의해 소개된 이루로 퍼지이론은 많은 분야에 적응되어 왔다. 이 논문에서는 퍼지집합상에서의 확률과 통계 즉, 퍼지사건, 퍼지확률, 퍼지기대 값, 퍼지가설, 퍼진통계적검정 등에 관하여 이전의 논문들을 기초로 연구하였다. 1장의 서론에 이어 2장과 3장에서는 퍼지집합과 퍼지수에 대한 기본개념과 성질을 정의하였다. 애매모호한 개념을 포함한 퍼지사건에 대한 확률은 4장에서 Yager[11］와 Klement［5］를 중심으로 연구하였다. 퍼지확률은 Zadeh(1968)에 의해 처음 소개되었는데, 그는 퍼지사건 A의 확률을 P(A) = E(μ_A))로 정의하였고 이것은 사건 A의 확률이 멤버쉽함수의 기대값과 같아짐을 알 수 있다. Yager는 Zadeh에 의해 소개된 확장원리를 기초로 하여 퍼지사건 A의 확률을 P(A) = U^(1)_(α)｛α/P(A_(α))｝로 정의하였다. 이것은 확률 값이 하나의 스칼라 값이 되는 Zadeh의 정의와는 달리 또 하나의 퍼지집합으로 나타난다는데 의미가 있다. Klement는 Yager의 정의에 약간의 수정을 취하여 단위구간 내의 유한 점에서만 정의되는 퍼지사건의 확률을 단위구간 전체에서 정의되는 구간연속인 퍼지분분집합으로 정의하였다. 5장에서는 확률변수와 퍼지수를 결합한 개념인 퍼지확률변수에 대해 Watanabe[9］의 정의를 사용하였다. 퍼지확률변수에 대한 정의는 학자들마다 조금은 다른데 Watanabe는 통계적 관점에서 측도론에 기초를 두어 정의하였다. 6장에서는 퍼지확률변순 X에 대한 기대값을 2가재 형태로 정의하였다. 먼저 일반적인 형태인 기대값 EX ∑P_(k)A_(k)와 고정된 원소 u를 대한 X의 정도(grade)의 기대값 E_(μx)(u) = ∑μ_(A_(k))(u)P_(k)를 정의하고, 예제를 통해 EX의 멤버쉽함수 μ_(EX)(u)와 E_(μx)(u)가 u가 범위가 적어질수록 유사한 형태를 가짐을 보였다. 마지막 7장에서는 불확실성을 포함한 퍼지가설을 소개하고 그의 검정방법에 대해 Watanabe와 Imaizumi[10］의 논문을 증심으로 연구하였다. 특히 두 모집단의 평균이 거의 일치하는가를 퍼지가설 H_(f)의 검정방법에 적용하여 이것을 일반가설과 비교하였다.
1965년 퍼지개념이 Zadeh에 의해 소개된 이루로 퍼지이론은 많은 분야에 적응되어 왔다. 이 논문에서는 퍼지집합상에서의 확률과 통계 즉, 퍼지사건, 퍼지확률, 퍼지기대 값, 퍼지가설, 퍼진통계적검정 등에 관하여 이전의 논문들을 기초로 연구하였다. 1장의 서론에 이어 2장과 3장에서는 퍼지집합과 퍼지수에 대한 기본개념과 성질을 정의하였다. 애매모호한 개념을 포함한 퍼지사건에 대한 확률은 4장에서 Yager[11］와 Klement［5］를 중심으로 연구하였다. 퍼지확률은 Zadeh(1968)에 의해 처음 소개되었는데, 그는 퍼지사건 A의 확률을 P(A) = E(μ_A))로 정의하였고 이것은 사건 A의 확률이 멤버쉽함수의 기대값과 같아짐을 알 수 있다. Yager는 Zadeh에 의해 소개된 확장원리를 기초로 하여 퍼지사건 A의 확률을 P(A) = U^(1)_(α)｛α/P(A_(α))｝로 정의하였다. 이것은 확률 값이 하나의 스칼라 값이 되는 Zadeh의 정의와는 달리 또 하나의 퍼지집합으로 나타난다는데 의미가 있다. Klement는 Yager의 정의에 약간의 수정을 취하여 단위구간 내의 유한 점에서만 정의되는 퍼지사건의 확률을 단위구간 전체에서 정의되는 구간연속인 퍼지분분집합으로 정의하였다. 5장에서는 확률변수와 퍼지수를 결합한 개념인 퍼지확률변수에 대해 Watanabe[9］의 정의를 사용하였다. 퍼지확률변수에 대한 정의는 학자들마다 조금은 다른데 Watanabe는 통계적 관점에서 측도론에 기초를 두어 정의하였다. 6장에서는 퍼지확률변순 X에 대한 기대값을 2가재 형태로 정의하였다. 먼저 일반적인 형태인 기대값 EX ∑P_(k)A_(k)와 고정된 원소 u를 대한 X의 정도(grade)의 기대값 E_(μx)(u) = ∑μ_(A_(k))(u)P_(k)를 정의하고, 예제를 통해 EX의 멤버쉽함수 μ_(EX)(u)와 E_(μx)(u)가 u가 범위가 적어질수록 유사한 형태를 가짐을 보였다. 마지막 7장에서는 불확실성을 포함한 퍼지가설을 소개하고 그의 검정방법에 대해 Watanabe와 Imaizumi[10］의 논문을 증심으로 연구하였다. 특히 두 모집단의 평균이 거의 일치하는가를 퍼지가설 H_(f)의 검정방법에 적용하여 이것을 일반가설과 비교하였다.
Since the concept of fuzzy was introduced by Zadeh in 1965, fuzzy theory has been applied in many fields of sciences including Mathematics. In this paper, we consider the probability and statistics on a fuzzy set, that is, fuzzy events, fuzzy probability, fuzzy expectation, fuzzy hypothesis and fuzz...
Since the concept of fuzzy was introduced by Zadeh in 1965, fuzzy theory has been applied in many fields of sciences including Mathematics. In this paper, we consider the probability and statistics on a fuzzy set, that is, fuzzy events, fuzzy probability, fuzzy expectation, fuzzy hypothesis and fuzzy statistical test based upon preceding investigation. Yager[9] introduced a methodology to obtaining a fuzzy measure of the probability of a fuzzy event in the face of probabilistic uncertainty on the base elements. The approach suggested by Yager is based upon the extension principle introduced by Zadeh. Yager's method is different from Zadeh's definition of the probability of a fuzzy event which leads to a crisp number. In 1991, Klement suggested a modification of Yager's definition which leads to a piecewise continuous fuzzy subset defined over the whole unit interval. A fuzzy hypothesis is introduced by Watanabe and Imaizumi[8], and a testing method of a fuzzy hypothesis is proposed for random data. The proposed test produces a conclusion which is also fuzzy. Some applications of the fuzzy statistical test are demonstrated. Particularly the test of the difference of two population means is considered in detail and the fuzzy hypothesis that two population means are nearly equal is tested by the proposed procedure.
Since the concept of fuzzy was introduced by Zadeh in 1965, fuzzy theory has been applied in many fields of sciences including Mathematics. In this paper, we consider the probability and statistics on a fuzzy set, that is, fuzzy events, fuzzy probability, fuzzy expectation, fuzzy hypothesis and fuzzy statistical test based upon preceding investigation. Yager[9] introduced a methodology to obtaining a fuzzy measure of the probability of a fuzzy event in the face of probabilistic uncertainty on the base elements. The approach suggested by Yager is based upon the extension principle introduced by Zadeh. Yager's method is different from Zadeh's definition of the probability of a fuzzy event which leads to a crisp number. In 1991, Klement suggested a modification of Yager's definition which leads to a piecewise continuous fuzzy subset defined over the whole unit interval. A fuzzy hypothesis is introduced by Watanabe and Imaizumi[8], and a testing method of a fuzzy hypothesis is proposed for random data. The proposed test produces a conclusion which is also fuzzy. Some applications of the fuzzy statistical test are demonstrated. Particularly the test of the difference of two population means is considered in detail and the fuzzy hypothesis that two population means are nearly equal is tested by the proposed procedure.
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