기하학은 공간을 연구하는 학문이다. 그리스 기하학은 그리스 철학에 힘입어 B.C 280년경 유클리드에 의해 [원론]으로 정리되었다. 이를 유클리드 기하학이라 부른다. 기하학은 크게 유클리드 기하와 비유클리드기하로 나뉘는데, 비유클리드 기하의 탄생은 유클리드가 내세운 다섯 개의 공준 중에서 다섯 번째 공준을 다른 것으로 대체시켜보려는 시도에 의해서였다. 여기에서는 비유클리드 기하의 탄생배경과 유클리드(Euclid)의 평행공리를 그의 부정인 쌍곡공리로 대체시켜 얻어진 쌍곡공리에 근거한 ...
기하학은 공간을 연구하는 학문이다. 그리스 기하학은 그리스 철학에 힘입어 B.C 280년경 유클리드에 의해 [원론]으로 정리되었다. 이를 유클리드 기하학이라 부른다. 기하학은 크게 유클리드 기하와 비유클리드기하로 나뉘는데, 비유클리드 기하의 탄생은 유클리드가 내세운 다섯 개의 공준 중에서 다섯 번째 공준을 다른 것으로 대체시켜보려는 시도에 의해서였다. 여기에서는 비유클리드 기하의 탄생배경과 유클리드(Euclid)의 평행공리를 그의 부정인 쌍곡공리로 대체시켜 얻어진 쌍곡공리에 근거한 쌍곡기하학의 상대적무모순을 증명한 클라인(Klein), 포앙카레(Poincar) 모델과 벨트라미 모델의 의구를 통하여 유클리드 기하학에서 비유클리드 기하학으로 변천해간 기하학의 발달사 알아보고 이를 이용하여 일선 교육현장의 교사들이 좀더 알기 쉽게 접근할 수 있는 쌍곡기하학의 교수·학습 모델을 개발해 보고자 한다.
기하학은 공간을 연구하는 학문이다. 그리스 기하학은 그리스 철학에 힘입어 B.C 280년경 유클리드에 의해 [원론]으로 정리되었다. 이를 유클리드 기하학이라 부른다. 기하학은 크게 유클리드 기하와 비유클리드기하로 나뉘는데, 비유클리드 기하의 탄생은 유클리드가 내세운 다섯 개의 공준 중에서 다섯 번째 공준을 다른 것으로 대체시켜보려는 시도에 의해서였다. 여기에서는 비유클리드 기하의 탄생배경과 유클리드(Euclid)의 평행공리를 그의 부정인 쌍곡공리로 대체시켜 얻어진 쌍곡공리에 근거한 쌍곡기하학의 상대적무모순을 증명한 클라인(Klein), 포앙카레(Poincar) 모델과 벨트라미 모델의 의구를 통하여 유클리드 기하학에서 비유클리드 기하학으로 변천해간 기하학의 발달사 알아보고 이를 이용하여 일선 교육현장의 교사들이 좀더 알기 쉽게 접근할 수 있는 쌍곡기하학의 교수·학습 모델을 개발해 보고자 한다.
Geometry started in Greek. About 280 B.C. Greek geometry was almost completed by the books "Elements" written by Euclid. The first volume of "Elements" begins with five postulates which are called Euclid's postulates. But, Euclid's fifth postulates, which is called paralell postulate The birth of no...
Geometry started in Greek. About 280 B.C. Greek geometry was almost completed by the books "Elements" written by Euclid. The first volume of "Elements" begins with five postulates which are called Euclid's postulates. But, Euclid's fifth postulates, which is called paralell postulate The birth of non-Euclidean Geometry is based on the attempt trying to prove parallel postulate by using the other Euclid's postulates. In this study, we'll deliver the birth of non-Euclidean geometry, especially hyperbolic geometry, and the history of their developments. And also, we will study the models of hyperbolic geometry, Beltrami's pseudo sphere, half open sphere, Klein's and Poincare's model which were made in order to prove the consistency of hyperbolic geometry. We tried to give easy interpretations of hyperbolic geometry to be read by the mathematics teachers of middle and high schools and so they can use these mathematical topics in teaching in their mathematics class.
Geometry started in Greek. About 280 B.C. Greek geometry was almost completed by the books "Elements" written by Euclid. The first volume of "Elements" begins with five postulates which are called Euclid's postulates. But, Euclid's fifth postulates, which is called paralell postulate The birth of non-Euclidean Geometry is based on the attempt trying to prove parallel postulate by using the other Euclid's postulates. In this study, we'll deliver the birth of non-Euclidean geometry, especially hyperbolic geometry, and the history of their developments. And also, we will study the models of hyperbolic geometry, Beltrami's pseudo sphere, half open sphere, Klein's and Poincare's model which were made in order to prove the consistency of hyperbolic geometry. We tried to give easy interpretations of hyperbolic geometry to be read by the mathematics teachers of middle and high schools and so they can use these mathematical topics in teaching in their mathematics class.
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