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기하학(geometry)은 그 어원에서 알 수 있듯이 토지의 측량으로부터 출발하였으며, 예로부터 도형의 넓이를 측정하는 것은 기하 영역의 주된 관심분야 중 하나였다. 그렇기에 수학과 교육과정에서는 초등학교의 측정 영역에서부터 중학교의 기하 영역, 고등학교의 적분에 이르기까지 도형의 넓이를 구하는 내용을 비중 있게 다루고 있다. 그러나 오늘날 학생들은 도형의 넓이를 구하는 원리는 이해하지 못한 채 공식만을 기계적으로 암기하여 문제해결에 적용하고 있는 것이 현실이다.
수학 교육의 목적은 수학적으로 사고하는 능력과 태도를 개발하는 것이라 말할 수 있으며, 수학적인 사고는 수학적 개념과 원리를 정확하게 이해하는 것으로부터 시작된다. 학생들이 도형의 넓이에 대한 개념을 정확히 이해하고 있다는 것은 다른 새로운 상황에서도 그 개념을 적용하여 도형의 넓이 공식을 발견해 낼 수 있음을 의미한다. 학생들은 새로운 상황에서 넓이를 측정하는 활동을 통해 넓이 개념을 명료화하고, 그 과정에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론과 수학적 지식의 외연적 확장을 경험함으로써 수학적 사고력을 신장시킬 수 있을 것이다.
따라서 본 논문에서는 수학적 사고력의 개발이라는 수학교육의 주요 목적을 실현하는데 도움이 되고자 다음과 같은 내용을 연구하였다. 먼저 넓이의 개념과 넓이 측정에 관한 역사적 발달 과정을 살펴보고, 넓이 측정에 관한 우리나라 수학과 교육과정과 현행 교육과정에 따른 교과서를 고찰해본다. 다음으로, 일반적으로 사용하는 단위 넓이(한 변의 길이가 인 정사각형의 넓이) 대신 새로운 단위 넓이를 도입하여 넓이를 측정해보는 활동을 중심으로 수학적 추론능력을 기를 수 있는 학습 방안을 모색한다. 끝으로 우리에게 익숙한 유클리드적인 도형의 넓이 측정 개념을 ...

기하학(geometry)은 그 어원에서 알 수 있듯이 토지의 측량으로부터 출발하였으며, 예로부터 도형의 넓이를 측정하는 것은 기하 영역의 주된 관심분야 중 하나였다. 그렇기에 수학과 교육과정에서는 초등학교의 측정 영역에서부터 중학교의 기하 영역, 고등학교의 적분에 이르기까지 도형의 넓이를 구하는 내용을 비중 있게 다루고 있다. 그러나 오늘날 학생들은 도형의 넓이를 구하는 원리는 이해하지 못한 채 공식만을 기계적으로 암기하여 문제해결에 적용하고 있는 것이 현실이다.
수학 교육의 목적은 수학적으로 사고하는 능력과 태도를 개발하는 것이라 말할 수 있으며, 수학적인 사고는 수학적 개념과 원리를 정확하게 이해하는 것으로부터 시작된다. 학생들이 도형의 넓이에 대한 개념을 정확히 이해하고 있다는 것은 다른 새로운 상황에서도 그 개념을 적용하여 도형의 넓이 공식을 발견해 낼 수 있음을 의미한다. 학생들은 새로운 상황에서 넓이를 측정하는 활동을 통해 넓이 개념을 명료화하고, 그 과정에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론과 수학적 지식의 외연적 확장을 경험함으로써 수학적 사고력을 신장시킬 수 있을 것이다.
따라서 본 논문에서는 수학적 사고력의 개발이라는 수학교육의 주요 목적을 실현하는데 도움이 되고자 다음과 같은 내용을 연구하였다. 먼저 넓이의 개념과 넓이 측정에 관한 역사적 발달 과정을 살펴보고, 넓이 측정에 관한 우리나라 수학과 교육과정과 현행 교육과정에 따른 교과서를 고찰해본다. 다음으로, 일반적으로 사용하는 단위 넓이(한 변의 길이가 인 정사각형의 넓이) 대신 새로운 단위 넓이를 도입하여 넓이를 측정해보는 활동을 중심으로 수학적 추론능력을 기를 수 있는 학습 방안을 모색한다. 끝으로 우리에게 익숙한 유클리드적인 도형의 넓이 측정 개념을 비유클리드 기하학(쌍곡기하학)으로 확장하여 적용해봄으로써, 넓이 측정 개념의 본질을 이해하고 수학적 지식의 외연적 확장을 경험할 수 있는 학습 방안을 제시한다.

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