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일반상대론에서 아인슈타인 이론은 어떤 천체물리학적인 현상이 시공간을 변화시킬 것이라고 예언하고 있다. 비선형 미분방정식인 아인슈타인 방정식에 대해서 적절한 물리적인 상황에 맞는 해를 구하고자 한다. 실제로 분석적인 해가 존재하지만 많은 제약된 상황에서 구한 것이다. 이러한 제약 조건이 없이 아인슈타인 방정식을 푸는 것이 궁극적인 목적이 된다. 그러한 방법 증 하나가 수치적으로 아인슈타인 방정식을 푸는 것이다. 본 논문에서는 우선 가장 간단한 진공 구대칭 슈바르츠실트 ...

일반상대론에서 아인슈타인 이론은 어떤 천체물리학적인 현상이 시공간을 변화시킬 것이라고 예언하고 있다. 비선형 미분방정식인 아인슈타인 방정식에 대해서 적절한 물리적인 상황에 맞는 해를 구하고자 한다. 실제로 분석적인 해가 존재하지만 많은 제약된 상황에서 구한 것이다. 이러한 제약 조건이 없이 아인슈타인 방정식을 푸는 것이 궁극적인 목적이 된다. 그러한 방법 증 하나가 수치적으로 아인슈타인 방정식을 푸는 것이다. 본 논문에서는 우선 가장 간단한 진공 구대칭 슈바르츠실트 블랙홀에 관해 수치적으로 그 해를 구성해 볼 것이다. 그리고 이 블랙홀을 가지고 있는 시공간(spacetime)에 대찬 초기값을 결정하는 과정에서 요크의 등각 분해 방법(York's conformal decomposition method) 을 사용할 것이며 그 후에 게이지를 선택해 시간에 따라 변화하는 시간 슬라이스(time slice)를 결정한다. 시간 슬라이스는 geodesic slice와 maximal slice에 관해서 설명하고 우선 이 중에서 간단한 geodesic slice를 잡았으며 이것에 관한 진행 방정식을 유한차분법으로 나타낸다. 이러한 geodesic slice을 적용한 알고리즘은 유한한 시간에 컴퓨터가 계산을 하지 못하는 현상이 나타나며 이것으로 코드가 정상인지를 우선 시험해 볼 것이며 그에 따라서 시공간이 어떻게 변화하는지를 컴퓨터 상에서 살펴보게 될 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

Einstein's theory of general relativity predicts that a certain astrophysical phenomena will change spacetime. We want to solve Einstein's equation as a nonlinear, partial differential equation for relevant physical situations. Currently, there exist an analytic solution. But this solution was solve...

Einstein's theory of general relativity predicts that a certain astrophysical phenomena will change spacetime. We want to solve Einstein's equation as a nonlinear, partial differential equation for relevant physical situations. Currently, there exist an analytic solution. But this solution was solved under a lot of restrictions. We hope to solve it with less restrictions. One of methods is to solve numerically, and in this thesis, we study the most simplest spherically symmetric Schwarzschild black hole first. We use the York's conformal decomposition method for deciding the initial value in spacetime to keep Schwarzschild black hole. Then we choose gauge, to determine time slice to evolve by time. We will explain geodesic slice, maximal slice and apply geodesic slice solving evolution equation. The evolution equation with geodesic slice can test the code since the code will crash at the finite time. Using geodesic slice, we will investigate how the spacetime evolves with geodesic slice.

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