오늘날 실용수학으로서의 이산수학의 중요성이 날로 더해가고 있다. 수학, 컴퓨터과학, 생명과학 및 공학 등에서 제기되는 많은 문제들은 이러한 이산수학을 필요로 하는 어떤 카운팅 문제를 많이 포함하고 있다. 특히 n개의 원소를 갖는 집합에서 k개의 원소를 선택하는 k-조합의 수를 나타내는(^(n)_(k))는 많은 성질을 가질 뿐만 아니라 여러 가지 ...
오늘날 실용수학으로서의 이산수학의 중요성이 날로 더해가고 있다. 수학, 컴퓨터과학, 생명과학 및 공학 등에서 제기되는 많은 문제들은 이러한 이산수학을 필요로 하는 어떤 카운팅 문제를 많이 포함하고 있다. 특히 n개의 원소를 갖는 집합에서 k개의 원소를 선택하는 k-조합의 수를 나타내는(^(n)_(k))는 많은 성질을 가질 뿐만 아니라 여러 가지 항등식을 이끈다. 이 수는 이항정리 ◁수식삽입▷ (원문을 확인하세요) 에서도 나타나기 때문에 흔히 이 수를 이항계수 또는 파스칼 수라 부른다. 본 논문에서는 이산수학에서 아주 중요하게 다루어지는 여러 가지 카운팅 수인 파스칼 수, 대칭인 파스칼 수, 딜레노이 수, 슈레더 수, 모츠킨 수, 카탈란 수 등의 조합론적 의미를 알아보고 이 수들을 일반화한다. 그리고 이 수들의 행렬표현을 연구하여 이 수들 사이의 관계를 찾고 새로운 항등식을 얻는다.Today, the importance of a discrete mathematics as some experience with simple counting problems is more increasing. Many problems arisen from Mathematics, Computer science, Life science and Engineering contain such counting problems in Discrete Mathematics. In particular, the number (^(n)_(k)) of k-combinations of an n-element set has many fantastic properties and gives several combinatorial identities. Sometimes the number (^(n)_(k)) is called by a binomial coefficient or the Pascal number by virtue of the binomial theorem : ◁수식삽입▷ (원문을 확인하세요) In this paper, we study some combinatorial meanings of the Pascal numbers, symmetric Pascal numbers, Delannoy numbers, Schrder numbers, Motzkin numbers, Catalan numbers, and we generalize these numbers. Moreover, we study matrix representations of these numbers. As a result, we find some connections between these numbers and we obtain some new combinatorial identities.
오늘날 실용수학으로서의 이산수학의 중요성이 날로 더해가고 있다. 수학, 컴퓨터과학, 생명과학 및 공학 등에서 제기되는 많은 문제들은 이러한 이산수학을 필요로 하는 어떤 카운팅 문제를 많이 포함하고 있다. 특히 n개의 원소를 갖는 집합에서 k개의 원소를 선택하는 k-조합의 수를 나타내는(^(n)_(k))는 많은 성질을 가질 뿐만 아니라 여러 가지 항등식을 이끈다. 이 수는 이항정리 ◁수식삽입▷ (원문을 확인하세요) 에서도 나타나기 때문에 흔히 이 수를 이항계수 또는 파스칼 수라 부른다. 본 논문에서는 이산수학에서 아주 중요하게 다루어지는 여러 가지 카운팅 수인 파스칼 수, 대칭인 파스칼 수, 딜레노이 수, 슈레더 수, 모츠킨 수, 카탈란 수 등의 조합론적 의미를 알아보고 이 수들을 일반화한다. 그리고 이 수들의 행렬표현을 연구하여 이 수들 사이의 관계를 찾고 새로운 항등식을 얻는다.Today, the importance of a discrete mathematics as some experience with simple counting problems is more increasing. Many problems arisen from Mathematics, Computer science, Life science and Engineering contain such counting problems in Discrete Mathematics. In particular, the number (^(n)_(k)) of k-combinations of an n-element set has many fantastic properties and gives several combinatorial identities. Sometimes the number (^(n)_(k)) is called by a binomial coefficient or the Pascal number by virtue of the binomial theorem : ◁수식삽입▷ (원문을 확인하세요) In this paper, we study some combinatorial meanings of the Pascal numbers, symmetric Pascal numbers, Delannoy numbers, Schrder numbers, Motzkin numbers, Catalan numbers, and we generalize these numbers. Moreover, we study matrix representations of these numbers. As a result, we find some connections between these numbers and we obtain some new combinatorial identities.
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