그리스 시대부터, 자와 컴퍼스만을 이용한 도형의 작도는 도형의 성질과 수학적 사고의 발달에 있어 중요한 역할을 해왔다. 이 후 다양한 작도 문제의 해결과정을 통하여 많은 수학적인 내용의 발전이 이루어졌고 기하 논리의 토대를 마련했다. 더 나아가, 자와 컴퍼스 중에서 컴퍼스만을 이용한 작도로 다양한 기하작도를 해보는 것은 또 다른 의의가 있을 것이다. 본 연구는 "자와 컴퍼스를 사용하여 해결되는 모든 작도문제는 컴퍼스만을 이용하여 해결된다" 는 모어-마스케로니의 정리를 기본으로 하였다. 모어-마스케로니의 정리의 타당성을 입증하기 위해서 유클리드 원론에 있는 작도문제들이 ...
그리스 시대부터, 자와 컴퍼스만을 이용한 도형의 작도는 도형의 성질과 수학적 사고의 발달에 있어 중요한 역할을 해왔다. 이 후 다양한 작도 문제의 해결과정을 통하여 많은 수학적인 내용의 발전이 이루어졌고 기하 논리의 토대를 마련했다. 더 나아가, 자와 컴퍼스 중에서 컴퍼스만을 이용한 작도로 다양한 기하작도를 해보는 것은 또 다른 의의가 있을 것이다. 본 연구는 "자와 컴퍼스를 사용하여 해결되는 모든 작도문제는 컴퍼스만을 이용하여 해결된다" 는 모어-마스케로니의 정리를 기본으로 하였다. 모어-마스케로니의 정리의 타당성을 입증하기 위해서 유클리드 원론에 있는 작도문제들이 공준 1,2,3 을 근거로 하고 있기 때문에 컴퍼스만으로도 공준 1,2,3을 해결하는 것으로 모어-마스케로니의 정리의 타당성을 입증할 수 있었다. 특히, 공준1,2는 직선의 작도와 관련된 것으로 직선과 원의 교점작도, 직선과 직선의 교점 작도를 고려해야 한다. 유클리드적 도구를 이용한 작도에서는 위의 작도가 자명하나 컴퍼스기하학에서는 자명하지 않으므로 컴퍼스만을 이용하여 작도함을 보였다. 이 기본작도이외에 컴퍼스만을 이용한 여러 가지 작도문제들을 제시하여 작도과정과 증명을 해 보았다. 또한 컴퍼스만을 이용한 작도의 수학 교육적 의의를 알아보기 위해 질적 연구를 하였는데, 경기도 소재 중학교 2학년에 재학중인 학생 6명을 선정하여 3차시에 걸쳐 수업을 실시하였다. 수업후 학생들과의 공식면담을 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 컴퍼스만을 이용한 작도라는 소재자체가 학습동기를 부여하여 학습에 흥미를 일으켰다. 둘째, 작도과정의 분석을 통해 도형의 개념 및 관계이해, 도형의 성질을 이해하는 등 도형에 대해 깊은 탐구를 할 수 있었다. 셋째, 컴퍼스가 아닌 다른 도구를 이용한 작도에 대해 생각해봄으로써 수학적 탐구심을 불러일으킬 수 있었다.
그리스 시대부터, 자와 컴퍼스만을 이용한 도형의 작도는 도형의 성질과 수학적 사고의 발달에 있어 중요한 역할을 해왔다. 이 후 다양한 작도 문제의 해결과정을 통하여 많은 수학적인 내용의 발전이 이루어졌고 기하 논리의 토대를 마련했다. 더 나아가, 자와 컴퍼스 중에서 컴퍼스만을 이용한 작도로 다양한 기하작도를 해보는 것은 또 다른 의의가 있을 것이다. 본 연구는 "자와 컴퍼스를 사용하여 해결되는 모든 작도문제는 컴퍼스만을 이용하여 해결된다" 는 모어-마스케로니의 정리를 기본으로 하였다. 모어-마스케로니의 정리의 타당성을 입증하기 위해서 유클리드 원론에 있는 작도문제들이 공준 1,2,3 을 근거로 하고 있기 때문에 컴퍼스만으로도 공준 1,2,3을 해결하는 것으로 모어-마스케로니의 정리의 타당성을 입증할 수 있었다. 특히, 공준1,2는 직선의 작도와 관련된 것으로 직선과 원의 교점작도, 직선과 직선의 교점 작도를 고려해야 한다. 유클리드적 도구를 이용한 작도에서는 위의 작도가 자명하나 컴퍼스기하학에서는 자명하지 않으므로 컴퍼스만을 이용하여 작도함을 보였다. 이 기본작도이외에 컴퍼스만을 이용한 여러 가지 작도문제들을 제시하여 작도과정과 증명을 해 보았다. 또한 컴퍼스만을 이용한 작도의 수학 교육적 의의를 알아보기 위해 질적 연구를 하였는데, 경기도 소재 중학교 2학년에 재학중인 학생 6명을 선정하여 3차시에 걸쳐 수업을 실시하였다. 수업후 학생들과의 공식면담을 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 컴퍼스만을 이용한 작도라는 소재자체가 학습동기를 부여하여 학습에 흥미를 일으켰다. 둘째, 작도과정의 분석을 통해 도형의 개념 및 관계이해, 도형의 성질을 이해하는 등 도형에 대해 깊은 탐구를 할 수 있었다. 셋째, 컴퍼스가 아닌 다른 도구를 이용한 작도에 대해 생각해봄으로써 수학적 탐구심을 불러일으킬 수 있었다.
Since the Greek age, the geometric construction using just a ruler and a compass, has been an important role in the development of geometric property and mathematical thinking. In addition, by solving various construction problems with only compass not both the ruler and compass, we can experience d...
Since the Greek age, the geometric construction using just a ruler and a compass, has been an important role in the development of geometric property and mathematical thinking. In addition, by solving various construction problems with only compass not both the ruler and compass, we can experience deep mathematical thinking and ideas. And it can be very meaningful to mathematics education. This paper is based on a Mohr-Mascheroni Theorem which is the following ; if a construction problem is solved by euclidean tools(compass and ruler), then it can be solved using only compass. "Mohr-Mascheroni Theorem" was proved by solving postulate 1,2,3 only using compass because construction problems are based on postulate 1,2,3 in Euclid's Elements. As postulate 1,2 are related to the construction of lines, we have to consider the construction of the intersection point of both 'line and circle' and 'line and line' Using euclidean tools, the above construction is trivial but it is not trivial when using geometry of compass. Therefore, this paper showed the construction was possible using only compass. By solving various construction problems, we could successfully find the process of construction and the proof in this paper. Also, a qualitative case study was made to get meanings of construction with the compass. The target was 6 students who were in the 2nd grade of middle school in Gyeonggi-do. After class, a formal interview with the students was done. As a result of the interview, we got the following conclusions. First, construction with the compass itself stimulated students' interests of mathematics. Second, students could fully understand the notion and property of geometry through the analysis and process of construction. Third, it motivated students to study geometry by finding a possibility of construction with other instruments.
Since the Greek age, the geometric construction using just a ruler and a compass, has been an important role in the development of geometric property and mathematical thinking. In addition, by solving various construction problems with only compass not both the ruler and compass, we can experience deep mathematical thinking and ideas. And it can be very meaningful to mathematics education. This paper is based on a Mohr-Mascheroni Theorem which is the following ; if a construction problem is solved by euclidean tools(compass and ruler), then it can be solved using only compass. "Mohr-Mascheroni Theorem" was proved by solving postulate 1,2,3 only using compass because construction problems are based on postulate 1,2,3 in Euclid's Elements. As postulate 1,2 are related to the construction of lines, we have to consider the construction of the intersection point of both 'line and circle' and 'line and line' Using euclidean tools, the above construction is trivial but it is not trivial when using geometry of compass. Therefore, this paper showed the construction was possible using only compass. By solving various construction problems, we could successfully find the process of construction and the proof in this paper. Also, a qualitative case study was made to get meanings of construction with the compass. The target was 6 students who were in the 2nd grade of middle school in Gyeonggi-do. After class, a formal interview with the students was done. As a result of the interview, we got the following conclusions. First, construction with the compass itself stimulated students' interests of mathematics. Second, students could fully understand the notion and property of geometry through the analysis and process of construction. Third, it motivated students to study geometry by finding a possibility of construction with other instruments.
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