초록

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$r+s \le 2$를 만족할 때, 정확하게 $r$개의 123-유형과 $s$개의 132-유형을 가지는 순열들의 개수를 구했다. $n+1$ 개의 꼭지점을 가지는 수형도와 123-유형이 없는 길이가 $n$인 순열사이에 일대일대응을 구현하였다. 이 일대일대응이 가중값을 보존하도록 수형도에 가중값을 정의하고, 그리고 123-유형이 없고 $r$개의 132-유형을 갖는 길이가 $n$인 순열을 세는 ...

$r+s \le 2$를 만족할 때, 정확하게 $r$개의 123-유형과 $s$개의 132-유형을 가지는 순열들의 개수를 구했다. $n+1$ 개의 꼭지점을 가지는 수형도와 123-유형이 없는 길이가 $n$인 순열사이에 일대일대응을 구현하였다. 이 일대일대응이 가중값을 보존하도록 수형도에 가중값을 정의하고, 그리고 123-유형이 없고 $r$개의 132-유형을 갖는 길이가 $n$인 순열을 세는 연분수 형태의 생성함수를 구했다.

Abstract ▼ AI-Helper

We enumerate permutations which have exactly $r$ 123-patterns and $s$ 132-patterns where $r+s \le 2$. We also give a new bijection between the ordered trees on $n+1$ vertices and 123-avoiding permutations of length $n$. We define the weight of ordered trees so that the bijection becomes weight-prese...

We enumerate permutations which have exactly $r$ 123-patterns and $s$ 132-patterns where $r+s \le 2$. We also give a new bijection between the ordered trees on $n+1$ vertices and 123-avoiding permutations of length $n$. We define the weight of ordered trees so that the bijection becomes weight-preserving, and find the generating function, in the form of a continued fraction, of 123-avoiding permutations of length $n$ that have exactly $r$ 132-patterns.

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