고등학교 수학 교과 내에서 수열 학습은 개념이나 기호의 형식적 고착, 실생활 문제와의 괴리, 문제 해결력 저하 등이 문제점으로 지적되어 왔다. 본 연구에서는 등차수열과 등비수열의 기초 개념을 중심으로 학생들이 효과적으로 수열 개념을 구성할 수 있도록 하는 교재를 개발하고자 하였다. 이 자료는 본 수업 외의 심화과정이나 보충과정의 수업을 위해 활용될 수 있다. 실제적인 교수-학습 자료를 구현하기 위해, 자유낙하운동과 규격용지라는 실제적인 문맥을 소재로 수평적 수학화와 ...
고등학교 수학 교과 내에서 수열 학습은 개념이나 기호의 형식적 고착, 실생활 문제와의 괴리, 문제 해결력 저하 등이 문제점으로 지적되어 왔다. 본 연구에서는 등차수열과 등비수열의 기초 개념을 중심으로 학생들이 효과적으로 수열 개념을 구성할 수 있도록 하는 교재를 개발하고자 하였다. 이 자료는 본 수업 외의 심화과정이나 보충과정의 수업을 위해 활용될 수 있다. 실제적인 교수-학습 자료를 구현하기 위해, 자유낙하운동과 규격용지라는 실제적인 문맥을 소재로 수평적 수학화와 수직적 수학화를 적절이 병행한 활동중심의 학습 자료를 설계하였다. 개발된 학습 자료는 세 가지 골격을 바탕으로 하고 있는데, 첫째, 학생은 활동으로부터 비형식적으로 개념을 구성하도록 한 후, 형식적인 개념을 학습하도록 하는 것, 둘째, 현실적인 문맥을 제공하여 그 안에서 수학적인 내용을 탐구하도록 하는 것, 셋째, 비슷한 수준의 개념들끼리 묶어 단원을 구성하지 않고, 문맥 속에서 추출할 수 있는 수학적 개념들을 계열성을 고려하여 전개해나가는 것이다. 이러한 기본 골격을 바탕으로 다음과 같은 주제를 중심으로 교재의 내용이 전개된다. (1) 교수-학습 자료 [1] 자유낙하운동과 등차수열 주제1. 등차수열의 정의 주제2. 등차수열의 그래프와 일반항 주제3. 등차수열의 합과 ∑ 주제4. ∑의 성질 주제5. 자연수열의 합과 수학적 귀납법 (2) 교수-학습 자료 [2] 규격용지속의 등비수열 주제1. 등비수열의 점화식과 일반항 주제2. 등비수열의 증가와 감소 주제3. 여러 가지 등비수열 비교하기 주제4. 등비수열의 수렴과 발산 주제5. 진동하여 수렴하는 수열의 극한 이 자료가 어떤 학습효과를 가져다 줄 수 있는지 알아보기 위해 네 명의 학생 (A, B, C, D)과 수업을 한 뒤, 학생들의 활동 결과와 수업 내용을 비교․분석해 보고, 이 학습 자료가 자기는 의의를 다음과 같이 정리하였다. 첫째, 이 학습활동 자료는 학생의 학습상태를 다면적으로 평가할 수 있는 도구로서 의의가 있다. 둘째, 수학에 대한 흥미와 자신감을 심어줄 수 있다. 셋째, 학생의 수준에 따라 융통성 있는 학습 자료로서 의의가 있다. 넷째, 교과서만으로는 해결할 수 없는 수학의 내적․외적 연결성을 강조하는 학습을 가능하게 한다는 점에서 의의가 있다. 결론적으로, 본 연구에서 개발한 학습 자료는 수열의 기본 개념을 교수-학습하는 데 있어서 기존의 교과서와는 다른 방식을 제안함으로서 학생의 학습상태를 다면적으로 평가하는데 도움이 되며, 동시에 수학적 개념구조를 명확하게 인지하도록 하는 데 효과가 있다. 특히 보충과정의 학생들에게 흥미와 자신감을 심어주고, 개념구조가 잘 발달한 학생에게는 엄밀성을 요구하는 활동을 하게 함으로서 수열 학습의 교과서 외의 보충교재로서 효과적으로 활용될 수 있다.
고등학교 수학 교과 내에서 수열 학습은 개념이나 기호의 형식적 고착, 실생활 문제와의 괴리, 문제 해결력 저하 등이 문제점으로 지적되어 왔다. 본 연구에서는 등차수열과 등비수열의 기초 개념을 중심으로 학생들이 효과적으로 수열 개념을 구성할 수 있도록 하는 교재를 개발하고자 하였다. 이 자료는 본 수업 외의 심화과정이나 보충과정의 수업을 위해 활용될 수 있다. 실제적인 교수-학습 자료를 구현하기 위해, 자유낙하운동과 규격용지라는 실제적인 문맥을 소재로 수평적 수학화와 수직적 수학화를 적절이 병행한 활동중심의 학습 자료를 설계하였다. 개발된 학습 자료는 세 가지 골격을 바탕으로 하고 있는데, 첫째, 학생은 활동으로부터 비형식적으로 개념을 구성하도록 한 후, 형식적인 개념을 학습하도록 하는 것, 둘째, 현실적인 문맥을 제공하여 그 안에서 수학적인 내용을 탐구하도록 하는 것, 셋째, 비슷한 수준의 개념들끼리 묶어 단원을 구성하지 않고, 문맥 속에서 추출할 수 있는 수학적 개념들을 계열성을 고려하여 전개해나가는 것이다. 이러한 기본 골격을 바탕으로 다음과 같은 주제를 중심으로 교재의 내용이 전개된다. (1) 교수-학습 자료 [1] 자유낙하운동과 등차수열 주제1. 등차수열의 정의 주제2. 등차수열의 그래프와 일반항 주제3. 등차수열의 합과 ∑ 주제4. ∑의 성질 주제5. 자연수열의 합과 수학적 귀납법 (2) 교수-학습 자료 [2] 규격용지속의 등비수열 주제1. 등비수열의 점화식과 일반항 주제2. 등비수열의 증가와 감소 주제3. 여러 가지 등비수열 비교하기 주제4. 등비수열의 수렴과 발산 주제5. 진동하여 수렴하는 수열의 극한 이 자료가 어떤 학습효과를 가져다 줄 수 있는지 알아보기 위해 네 명의 학생 (A, B, C, D)과 수업을 한 뒤, 학생들의 활동 결과와 수업 내용을 비교․분석해 보고, 이 학습 자료가 자기는 의의를 다음과 같이 정리하였다. 첫째, 이 학습활동 자료는 학생의 학습상태를 다면적으로 평가할 수 있는 도구로서 의의가 있다. 둘째, 수학에 대한 흥미와 자신감을 심어줄 수 있다. 셋째, 학생의 수준에 따라 융통성 있는 학습 자료로서 의의가 있다. 넷째, 교과서만으로는 해결할 수 없는 수학의 내적․외적 연결성을 강조하는 학습을 가능하게 한다는 점에서 의의가 있다. 결론적으로, 본 연구에서 개발한 학습 자료는 수열의 기본 개념을 교수-학습하는 데 있어서 기존의 교과서와는 다른 방식을 제안함으로서 학생의 학습상태를 다면적으로 평가하는데 도움이 되며, 동시에 수학적 개념구조를 명확하게 인지하도록 하는 데 효과가 있다. 특히 보충과정의 학생들에게 흥미와 자신감을 심어주고, 개념구조가 잘 발달한 학생에게는 엄밀성을 요구하는 활동을 하게 함으로서 수열 학습의 교과서 외의 보충교재로서 효과적으로 활용될 수 있다.
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