엑셀을 이용한 합성함수와 역함수 개념 이해에 관한 사례연구 : APOS 이론을 중심으로 (A) Case study on the understanding of the composition function and inverse function using excel:A Focus on APOS Theory원문보기
본 연구의 목적은 엑셀을 이용한 탐구활동에서 학생들이 합성함수와 역함수 개념을 어떻게 이해하는지 분석하고, 이해 양상의 변화를 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 엑셀을 이용한 합성함수 탐구활동에서 학생들의 합성함수 개념에 대한 행동관점, 과정관점, 대상관점의 형성은 어떠한가? 2. 엑셀을 이용한 역함수 탐구활동에서 학생들의 역함수 개념에 대한 행동관점, 과정관점, 대상관점의 형성은 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, APOS 이론과 합성함수, 역함수 개념 이해에 대한 선행연구, 엑셀과 함수교육에 대한문헌을 검토하였다. 그리고 4명의 고등학교 2학년 남학생들을 대상으로 엑셀을 이용한 실험수업을 실시하였으며, 실험수업은 개인 엑셀 탐구활동 시간과 그룹 논의 시간으로 구성하여 실시하였다. 또한 실험수업 전후에 학생들의 개념이해에 대한 관점의 변화를 알아보기 위해 개념이해검사를 실시, 분석하였다. 학생들의 모든 활동과정을 녹음, 녹화하였고, 관찰일지, 전사자료, 녹화자료, 활동지, 검사지 등을 이용하여 분석하였다. 본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다. 첫째, 엑셀에서 주어진 함수의 합성과 역을 구하기 위해 먼저 주어진 함수들을 표와 그래프로 구성하는 활동은 ...
본 연구의 목적은 엑셀을 이용한 탐구활동에서 학생들이 합성함수와 역함수 개념을 어떻게 이해하는지 분석하고, 이해 양상의 변화를 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 엑셀을 이용한 합성함수 탐구활동에서 학생들의 합성함수 개념에 대한 행동관점, 과정관점, 대상관점의 형성은 어떠한가? 2. 엑셀을 이용한 역함수 탐구활동에서 학생들의 역함수 개념에 대한 행동관점, 과정관점, 대상관점의 형성은 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, APOS 이론과 합성함수, 역함수 개념 이해에 대한 선행연구, 엑셀과 함수교육에 대한문헌을 검토하였다. 그리고 4명의 고등학교 2학년 남학생들을 대상으로 엑셀을 이용한 실험수업을 실시하였으며, 실험수업은 개인 엑셀 탐구활동 시간과 그룹 논의 시간으로 구성하여 실시하였다. 또한 실험수업 전후에 학생들의 개념이해에 대한 관점의 변화를 알아보기 위해 개념이해검사를 실시, 분석하였다. 학생들의 모든 활동과정을 녹음, 녹화하였고, 관찰일지, 전사자료, 녹화자료, 활동지, 검사지 등을 이용하여 분석하였다. 본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다. 첫째, 엑셀에서 주어진 함수의 합성과 역을 구하기 위해 먼저 주어진 함수들을 표와 그래프로 구성하는 활동은 정의역을 어떻게 설정할지, 수식을 어떻게 입력할지에 대한 탐구 기회를 제공하여 대수식으로 주어진 대상으로서의 함수들을 과정으로 풀어서 이해할 수 있게 하였으며, 이는 곧 함수의 합성과 역을 이해하는데 기반이 되는 역할을 하였다. 둘째, 엑셀에서 합성할 두 함수와 합성함수, 역을 취할 함수와 역함수의 표를 함께 비교하는 활동은 함수들 사이의 변화를 관찰할 수 있게 하여 합성함수와 역함수를 과정관점으로 이해할 수 있게 하였다. 셋째, 엑셀에서 합성함수와 역함수를 표와 그래프로 구성하는 활동은 값의 범위를 어떻게 정할지, 그에 따른 값은 어떻게 나오는지, 함수를 표현하기 위한 수식을 어떻게 입력할지에 대한 탐구를 통해 수학적 활동을 표현하는 절차들을 기록하도록 하여 합성함수와 역함수를 과정관점으로 이해할 수 있게 하였다. 넷째, 엑셀에서 합성할 두 함수와 합성함수, 역을 취할 함수와 역함수를 그래프로 나타내는 활동은 모양이라는 가장 중요한 실체를 보여주어 합성함수와 역함수를 하나의 실체인 대상으로 이해할 수 있게 하였다. 다섯째, 엑셀에서 함수의 합성이나 역을 포함하고 있는 또다른 함수를 엑셀의 셀에 수식으로 표현할 때, 셀 참조 기능을 이용하여 수식을 입력하는 구성 활동은 합성함수와 역함수 자체를 셀주소로 지정하여 하나의 자료로 취급되도록 하기 때문에 합성함수와 역함수를 대상관점으로 이해할 수 있게 하였다.
본 연구의 목적은 엑셀을 이용한 탐구활동에서 학생들이 합성함수와 역함수 개념을 어떻게 이해하는지 분석하고, 이해 양상의 변화를 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 엑셀을 이용한 합성함수 탐구활동에서 학생들의 합성함수 개념에 대한 행동관점, 과정관점, 대상관점의 형성은 어떠한가? 2. 엑셀을 이용한 역함수 탐구활동에서 학생들의 역함수 개념에 대한 행동관점, 과정관점, 대상관점의 형성은 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, APOS 이론과 합성함수, 역함수 개념 이해에 대한 선행연구, 엑셀과 함수교육에 대한문헌을 검토하였다. 그리고 4명의 고등학교 2학년 남학생들을 대상으로 엑셀을 이용한 실험수업을 실시하였으며, 실험수업은 개인 엑셀 탐구활동 시간과 그룹 논의 시간으로 구성하여 실시하였다. 또한 실험수업 전후에 학생들의 개념이해에 대한 관점의 변화를 알아보기 위해 개념이해검사를 실시, 분석하였다. 학생들의 모든 활동과정을 녹음, 녹화하였고, 관찰일지, 전사자료, 녹화자료, 활동지, 검사지 등을 이용하여 분석하였다. 본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다. 첫째, 엑셀에서 주어진 함수의 합성과 역을 구하기 위해 먼저 주어진 함수들을 표와 그래프로 구성하는 활동은 정의역을 어떻게 설정할지, 수식을 어떻게 입력할지에 대한 탐구 기회를 제공하여 대수식으로 주어진 대상으로서의 함수들을 과정으로 풀어서 이해할 수 있게 하였으며, 이는 곧 함수의 합성과 역을 이해하는데 기반이 되는 역할을 하였다. 둘째, 엑셀에서 합성할 두 함수와 합성함수, 역을 취할 함수와 역함수의 표를 함께 비교하는 활동은 함수들 사이의 변화를 관찰할 수 있게 하여 합성함수와 역함수를 과정관점으로 이해할 수 있게 하였다. 셋째, 엑셀에서 합성함수와 역함수를 표와 그래프로 구성하는 활동은 값의 범위를 어떻게 정할지, 그에 따른 값은 어떻게 나오는지, 함수를 표현하기 위한 수식을 어떻게 입력할지에 대한 탐구를 통해 수학적 활동을 표현하는 절차들을 기록하도록 하여 합성함수와 역함수를 과정관점으로 이해할 수 있게 하였다. 넷째, 엑셀에서 합성할 두 함수와 합성함수, 역을 취할 함수와 역함수를 그래프로 나타내는 활동은 모양이라는 가장 중요한 실체를 보여주어 합성함수와 역함수를 하나의 실체인 대상으로 이해할 수 있게 하였다. 다섯째, 엑셀에서 함수의 합성이나 역을 포함하고 있는 또다른 함수를 엑셀의 셀에 수식으로 표현할 때, 셀 참조 기능을 이용하여 수식을 입력하는 구성 활동은 합성함수와 역함수 자체를 셀주소로 지정하여 하나의 자료로 취급되도록 하기 때문에 합성함수와 역함수를 대상관점으로 이해할 수 있게 하였다.
The purpose of this research was to analyze students understanding of the concepts of composition and inverse functions as they study the functions via Excel and determine any variance in concept understanding. To achieve this purpose, the following questions were constructed. 1. When studying the c...
The purpose of this research was to analyze students understanding of the concepts of composition and inverse functions as they study the functions via Excel and determine any variance in concept understanding. To achieve this purpose, the following questions were constructed. 1. When studying the composition function using Excel, what do students form an action view, process view, and an object view of the composition function? 2. When studying the inverse function using Excel, what do students form an action view, process view, and an object view of the inverse function? To answer these questions, the meanings of the composition and inverse functions, APOS theory and prior research about the concepts of the composition and inverse functions, literature on Excel, and function education were reviewed. Four second grade high school students participated in an experimental class using Excel, and the experimental class consisted of individual Excel activities and group discussions. Also, a test of concept understanding was conducted and analyzed to determine any variance of views on concept understanding both before and after the experimental class. All activity progression was recorded and filmed. Additionally, all activities were analyzed using observational diaries, transcripts, recordings, activity reports, and questionnaires on the experimental class content. The results were as follows. First, to attain the composition and inverse of a function on Excel, students had to first represent the function as a table and graph. This act provided students with the opportunity to establish a domain and input a numerical formula. Hence, the function as the object given by algebraic formula was de-encapsulated by the process. That is, the de-encapsulated function provided students with a foundation basis for understanding the composition and inverse of a function. Second, to understand a composition and inverse function through a process view, students need to observe changes that occur in a transfer. In other words, they need to participate in activities that involve comparing tables of the initial functions to the tables for the resultant composition and inverse functions. Third, students need to first represent the composition and inverse functions as tables and graphs. This activity teaches students how to set a scope of values, how to attain values, and how to input formulas in order to express a function. Hence, this activity actually records the mathematical process, and students gain greater understanding of the composition and inverse function through the process view. Fourth, the activities of changing the two functions to be composed and the composition function and the function to be inversed and the inverse function to graphs on an Excel spreadsheet show the final shape of the functions which is the most important entity of the task. Therefore, students comprehend composition and inverse function through the object view. Fifth, by utilizing the Excel cell referencing function, students input the composition and inverse functions as numerical formula into Excel cells. This task shows the function as a cell address and as such can recognized as one data by students. Hence, students gain greater understanding of the composition and inverse function through the process view.
The purpose of this research was to analyze students understanding of the concepts of composition and inverse functions as they study the functions via Excel and determine any variance in concept understanding. To achieve this purpose, the following questions were constructed. 1. When studying the composition function using Excel, what do students form an action view, process view, and an object view of the composition function? 2. When studying the inverse function using Excel, what do students form an action view, process view, and an object view of the inverse function? To answer these questions, the meanings of the composition and inverse functions, APOS theory and prior research about the concepts of the composition and inverse functions, literature on Excel, and function education were reviewed. Four second grade high school students participated in an experimental class using Excel, and the experimental class consisted of individual Excel activities and group discussions. Also, a test of concept understanding was conducted and analyzed to determine any variance of views on concept understanding both before and after the experimental class. All activity progression was recorded and filmed. Additionally, all activities were analyzed using observational diaries, transcripts, recordings, activity reports, and questionnaires on the experimental class content. The results were as follows. First, to attain the composition and inverse of a function on Excel, students had to first represent the function as a table and graph. This act provided students with the opportunity to establish a domain and input a numerical formula. Hence, the function as the object given by algebraic formula was de-encapsulated by the process. That is, the de-encapsulated function provided students with a foundation basis for understanding the composition and inverse of a function. Second, to understand a composition and inverse function through a process view, students need to observe changes that occur in a transfer. In other words, they need to participate in activities that involve comparing tables of the initial functions to the tables for the resultant composition and inverse functions. Third, students need to first represent the composition and inverse functions as tables and graphs. This activity teaches students how to set a scope of values, how to attain values, and how to input formulas in order to express a function. Hence, this activity actually records the mathematical process, and students gain greater understanding of the composition and inverse function through the process view. Fourth, the activities of changing the two functions to be composed and the composition function and the function to be inversed and the inverse function to graphs on an Excel spreadsheet show the final shape of the functions which is the most important entity of the task. Therefore, students comprehend composition and inverse function through the object view. Fifth, by utilizing the Excel cell referencing function, students input the composition and inverse functions as numerical formula into Excel cells. This task shows the function as a cell address and as such can recognized as one data by students. Hence, students gain greater understanding of the composition and inverse function through the process view.
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